Calculadora de Pendiente
Introduzca dos puntos para hallar la pendiente de una recta mediante la razón de cambio — además de la ordenada al origen, la ecuación punto-pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia y el punto medio, con cada paso mostrado.
- 01Halle la pendiente de una recta a partir de dos puntos al instante con la fórmula de la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
- 02Obtenga la ordenada al origen y la ecuación en forma pendiente-ordenada y = mx + b automáticamente.
- 03Vea la razón de cambio, el ángulo de inclinación en grados, la distancia y el punto medio con un solo clic.
- 04Maneja rectas verticales (pendiente indefinida), rectas horizontales, decimales y coordenadas negativas.
- 05100% gratis y privado — cada cálculo se ejecuta en su navegador.
Calculadora de Pendiente
Introduzca dos puntos de la recta
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Pruebe un par de puntos de ejemplo
Pendiente (m)
2
Razón de cambio entre los dos puntos
Ecuación de la Recta
y = 2x
Forma pendiente-ordenada y = mx + b
Cambio vertical (Δy)
6
Cambio horizontal (Δx)
3
Ángulo de Inclinación
63.434949°
Ordenada al origen (b)
0
Distancia
6.708204
Punto Medio
(2.5, 5)
Forma punto-pendiente
y − 2 = 2(x − 1)
Dirección
Creciente (cuesta arriba)
Cálculo paso a paso
- 01Puntos: (x₁, y₁) = (1, 2) y (x₂, y₂) = (4, 8)
- 02Cambio vertical Δy = y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6
- 03Cambio horizontal Δx = x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- 04Pendiente m = Δy ÷ Δx = 6 ÷ 3 = 2
- 05Ordenada al origen b = y₁ − m·x₁ = 2 − (2)(1) = 0
- 06Ecuación pendiente-ordenada: y = 2x
Por qué usar esta calculadora de pendiente
Pendiente a partir de dos puntos
Introduzca las coordenadas de dos puntos cualesquiera y la calculadora de pendiente halla la pendiente de la recta al instante con la fórmula de la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Es la forma más rápida de hallar la pendiente, o gradiente, de una recta entre dos puntos.
Ecuación completa de la recta
Más allá de la pendiente, obtiene la ordenada al origen y la ecuación completa en forma pendiente-ordenada y = mx + b, además de la forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁). Úsela como calculadora de la ecuación de la recta para graficar, tareas de álgebra y geometría.
Razón de cambio, visualizada
La calculadora descompone la pendiente en el cambio vertical (Δy) y el cambio horizontal (Δx), para que pueda ver exactamente cómo la razón de cambio produce el valor de la pendiente — perfecto para aprender y para verificar su propio trabajo.
Ángulo, distancia y punto medio
Obtenga el ángulo de inclinación en grados a partir de atan(m), la distancia en línea recta entre los dos puntos y el punto medio del segmento. Una sola herramienta cubre la pendiente, la ecuación de la recta, el ángulo, la distancia y el punto medio juntos.
Maneja todos los casos
Las rectas verticales devuelven una pendiente indefinida, las rectas horizontales devuelven una pendiente de cero, y los decimales y las coordenadas negativas son totalmente compatibles. No se omite ningún caso especial, así que la respuesta siempre es correcta.
Instantáneo, gratis y privado
Todo se ejecuta en su navegador, sin idas y vueltas al servidor, sin registro y sin límites. Sus coordenadas nunca salen de su dispositivo, y los resultados aparecen en el momento en que pulsa Calcular.
¿Qué es la pendiente de una recta?
La pendiente de una recta mide cuán inclinada está — cuánto sube o baja por cada paso que da hacia la derecha. Se define como el cambio en y (el cambio vertical) dividido entre el cambio en x (el cambio horizontal) entre dos puntos cualesquiera de la recta. Una pendiente mayor significa una recta más inclinada, una pendiente de cero significa una recta horizontal, y una recta vertical tiene una pendiente indefinida.
Tanto si es un estudiante que aprende álgebra, traza una recta en una gráfica o calcula la pendiente de una rampa o carretera, esta calculadora de pendiente ofrece resultados instantáneos y paso a paso para dos puntos cualesquiera.
- La fórmula de la pendiente
- Dados dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la pendiente es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), a menudo recordada como razón de cambio. Esta calculadora de la pendiente de una recta aplica la fórmula por usted y muestra cada paso para que pueda seguir el desarrollo.
- Pendiente positiva, negativa, cero e indefinida
- Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha (cuesta arriba), una pendiente negativa baja de izquierda a derecha (cuesta abajo), una recta horizontal tiene una pendiente de cero, y una recta vertical tiene una pendiente indefinida porque el cambio horizontal (Δx) es cero, lo que significaría dividir entre cero.
- De la pendiente a la ecuación de la recta
- Una vez que conoce la pendiente, la forma pendiente-ordenada y = mx + b describe toda la recta, donde b es la ordenada al origen (b = y₁ − m·x₁). La forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁) es otra manera de escribir la misma recta usando la pendiente y un punto.
- La pendiente como ángulo y como tasa
- La pendiente también es la tangente del ángulo de inclinación de la recta, así que el ángulo es igual a arctan(m) en grados. En términos del mundo real, la pendiente es una tasa de cambio — millas por hora, costo por unidad o subida por metro en una rampa o pendiente de carretera.
Cómo usar la calculadora de pendiente
- 01
Introduzca el primer punto
Escriba las coordenadas de su primer punto en los campos x₁ e y₁. Se admiten decimales y números negativos, así que puede usar dos puntos cualesquiera de la recta.
- 02
Introduzca el segundo punto
Escriba las coordenadas de su segundo punto en los campos x₂ e y₂. Los dos puntos deben ser diferentes; si x₂ es igual a x₁ la recta es vertical y la pendiente es indefinida.
- 03
Haga clic en Calcular
Pulse el botón Calcular. La herramienta aplica la fórmula de la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y devuelve al instante la pendiente, la ordenada al origen, la ecuación de la recta, el ángulo, la distancia y el punto medio.
- 04
Lea los resultados y los pasos
Las tarjetas principales muestran la pendiente y la ecuación pendiente-ordenada. Debajo de ellas obtiene el cambio vertical, el cambio horizontal, el ángulo de inclinación, la ordenada al origen, la distancia y el punto medio, además de un desglose paso a paso de la razón de cambio para aprender y verificar las tareas.
Consejos para hallar la pendiente de una recta
Mantenga los puntos en orden
Reste las coordenadas en el mismo orden tanto en el numerador como en el denominador: (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Invertir el orden en solo uno de ellos cambia el signo y da la pendiente incorrecta.
Esté atento a las rectas verticales
Si las dos coordenadas x son iguales, el cambio horizontal es cero y la pendiente es indefinida — la recta es vertical. Esta es la trampa más común, porque dividir entre cero no está permitido. La calculadora se lo señala.
Cuide los signos
Las coordenadas negativas y las rectas cuesta abajo producen pendientes negativas. Siga con cuidado los signos del cambio vertical y horizontal; una pendiente negativa significa que la recta baja de izquierda a derecha.
Simplifique la fracción
La pendiente suele ser más clara como una fracción simplificada o un decimal. Una pendiente de 4/2 es lo mismo que 2, y 6/8 se simplifica a 3/4 — simplificar hace que la razón de cambio sea más fácil de leer en una gráfica.
Use la forma pendiente-ordenada para graficar
Una vez que tenga m y la ordenada al origen b, trace el punto (0, b) y use la pendiente como razón de cambio para avanzar al siguiente punto. La forma pendiente-ordenada y = mx + b es la manera más rápida de graficar una recta a mano.
Recuerde las reglas de paralelas y perpendiculares
Las rectas paralelas comparten la misma pendiente, mientras que las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas negativas (su producto es −1). Conocer la pendiente le permite verificar estas relaciones al instante.
Fórmulas y definiciones de la pendiente
Definición de pendiente
La pendiente (también llamada gradiente) mide la inclinación y la dirección de una recta. Es la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos, escrita como m = Δy ÷ Δx.
Qué le indica la pendiente
- Cuán inclinada está una recta — los valores absolutos mayores significan una recta más inclinada.
- La dirección de la recta — las pendientes positivas van cuesta arriba, las negativas van cuesta abajo.
- La tasa de cambio de y respecto a x, como la velocidad, el costo por unidad o la pendiente de una carretera.
- Si dos rectas son paralelas (pendientes iguales) o perpendiculares (pendientes recíprocas negativas).
Casos especiales de la pendiente
Una recta horizontal tiene una pendiente de cero, y una recta vertical tiene una pendiente indefinida porque su cambio horizontal es cero. Ambos casos son manejados automáticamente por esta calculadora.
Fórmulas clave de la pendiente y la recta
Pendiente (dos puntos)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Ejemplo: de (1, 2) a (4, 8), m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2.
Razón de cambio
m = Δy ÷ Δx
El cambio vertical dividido entre el cambio horizontal.
Forma pendiente-ordenada
y = mx + b
b es la ordenada al origen, donde la recta cruza el eje y.
Forma punto-pendiente
y − y₁ = m(x − x₁)
Usa la pendiente y un punto conocido de la recta.
Ordenada al origen
b = y₁ − m·x₁
Despeje b una vez conocidos la pendiente y un punto.
Ángulo de inclinación
θ = arctan(m)
Una pendiente de 1 da un ángulo de 45° respecto al eje x.
Distancia entre puntos
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
La longitud en línea recta del segmento.
Punto medio
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
El punto exactamente a mitad de camino entre los dos puntos.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de pendiente
Q01¿Cómo hallo la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
Use la fórmula de la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Reste la coordenada y del primer punto de la coordenada y del segundo para obtener el cambio vertical, reste las coordenadas x en el mismo orden para obtener el cambio horizontal y luego divida el cambio vertical entre el horizontal. Esta calculadora realiza todos esos pasos por usted y muestra el desarrollo.
Q02¿Cuál es la fórmula de la pendiente?
La fórmula de la pendiente es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), donde (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son dos puntos de la recta. Se describe comúnmente como razón de cambio: el cambio vertical dividido entre el cambio horizontal.
Q03¿Qué significa la razón de cambio?
La razón de cambio es el cambio vertical entre dos puntos (Δy) dividido entre el cambio horizontal entre ellos (Δx). Es exactamente lo mismo que la pendiente, así que pendiente = Δy ÷ Δx. Un cambio vertical de 6 sobre un cambio horizontal de 3 da una pendiente de 2.
Q04¿Cuál es la pendiente de una recta vertical?
Una recta vertical tiene una pendiente indefinida. Como los dos puntos comparten la misma coordenada x, el cambio horizontal (Δx) es cero, y dividir entre cero no está definido. Esta calculadora detecta las rectas verticales e informa la pendiente como indefinida.
Q05¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?
Una recta horizontal tiene una pendiente de cero. Los dos puntos comparten la misma coordenada y, así que el cambio vertical (Δy) es cero, y cero dividido entre el cambio horizontal es cero. Su ecuación es simplemente y = b, donde b es el valor constante de y.
Q06¿Cómo hallo la ordenada al origen y la ecuación de la recta?
Después de hallar la pendiente m, calcule la ordenada al origen con b = y₁ − m·x₁ usando uno de sus puntos. La recta se escribe entonces en forma pendiente-ordenada como y = mx + b. La calculadora devuelve tanto la ordenada al origen como la ecuación completa, además de la forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁).
Q07¿Cómo se relaciona el ángulo de una recta con su pendiente?
La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta, así que el ángulo es arctan(m), medido desde el eje x positivo. Una pendiente de 1 corresponde a un ángulo de 45°. Esta herramienta informa el ángulo en grados junto a la pendiente.
Q08¿Es gratuita esta calculadora de pendiente?
Sí, es completamente gratuita, sin límites, sin registro y sin nivel premium. Se ejecuta por completo en su navegador, por lo que sus coordenadas nunca se suben, y puede hallar la pendiente de tantas rectas como desee.