Калькулятор дробей
Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби с пошаговым решением. Получайте сокращённую дробь, её десятичное значение и смешанное число — всё в один клик.
- 01Мгновенно складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби.
- 02Получайте ответ в несократимом виде с показом каждого шага.
- 03Переводите любую дробь в десятичную и в смешанное число.
- 04Работает с правильными, неправильными и отрицательными дробями.
- 05100% бесплатно и конфиденциально — все вычисления выполняются в вашем браузере.
Калькулятор дробей
Введите две дроби и выберите операцию
Результат
Десятичная дробь
0.833333
Сокращённая дробь
5/6
Пошаговое решение
- 01Запишите задачу: 1/2 + 1/3
- 02Найдите общий знаменатель: 2 × 3 = 6. Перепишите каждую дробь со знаменателем 6.
- 03Сложите (или вычтите) числители над общим знаменателем, чтобы получить 5/6.
- 04Дробь 5/6 уже в несократимом виде.
Почему стоит использовать этот калькулятор дробей
Все четыре операции
Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби в одном инструменте. Калькулятор сложения дробей находит общий знаменатель, калькулятор вычитания дробей обрабатывает разность, а умножение и деление дробей выполняются напрямую — поэтому вам никогда не понадобится отдельный калькулятор для каждой операции.
Пошаговое решение
Смотрите, как именно находится ответ: запись задачи, нахождение общего знаменателя (или обратной дроби для деления), объединение числителей и сокращение результата. Идеально для домашних заданий, подготовки к экзаменам и понимания того, как складывать дроби, а не просто получения числа.
Всегда сокращено
Каждый результат автоматически приводится к несократимому виду с помощью наибольшего общего делителя, поэтому инструмент работает и как калькулятор сокращения дробей. Вы всегда получаете максимально простой ответ, не сокращая общие множители вручную.
Десятичная дробь и смешанное число
Наряду с сокращённой дробью вы мгновенно получаете перевод дроби в десятичную и, когда ответ является неправильной дробью, эквивалентное смешанное число. Встроенный калькулятор смешанных чисел делает результат удобным для чтения и сравнения.
Точная целочисленная арифметика
Вычисления используют точную целочисленную математику, а не приближения с плавающей точкой, поэтому результаты точны и никогда не страдают от ошибок округления. Правильные дроби, неправильные дроби и отрицательные дроби полностью поддерживаются.
Бесплатно, мгновенно и конфиденциально
Всё выполняется полностью в вашем браузере без обращений к серверу, без регистрации и без ограничений. Ваши числа никогда не покидают устройство, а ответы появляются в момент нажатия кнопки «Вычислить».
Как работает калькулятор дробей
Дробь представляет часть целого и записывается как числитель над знаменателем — например, 3/4 означает три части из четырёх. Этот калькулятор дробей позволяет складывать, вычитать, умножать или делить любые две дроби и возвращает ответ в несократимом виде, в виде десятичной дроби и в виде смешанного числа, где это применимо.
Независимо от того, являетесь ли вы студентом, изучающим, как складывать дроби, родителем, помогающим с домашним заданием, или любым человеком, которому нужен быстрый и точный ответ, этот калькулятор дробей показывает каждый шаг, чтобы метод был так же понятен, как и результат.
- Сложение и вычитание дробей
- Чтобы складывать или вычитать дроби, сначала нужен общий знаменатель. Калькулятор перемножает два знаменателя, переписывает каждую дробь с этим общим знаменателем, затем складывает или вычитает числители. Формула: (n1·d2 ± n2·d1) ÷ (d1·d2), после чего результат сокращается.
- Умножение дробей
- Умножение дробей — самая простая операция: перемножьте числители между собой и знаменатели между собой, так что n1/d1 × n2/d2 = (n1·n2) ÷ (d1·d2). Общий знаменатель не нужен. Затем калькулятор сокращает произведение до несократимого вида.
- Деление дробей
- Чтобы делить дроби, умножьте первую дробь на обратную дробь второй — переверните вторую дробь и умножьте. Так n1/d1 ÷ n2/d2 = (n1·d2) ÷ (d1·n2). Это правило «оставь, замени, переверни» применяется автоматически, и ответ сокращается.
- Сокращение и преобразование
- После вычисления исходного результата калькулятор делит числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, чтобы получить дробь в несократимом виде. Он также переводит эту дробь в десятичную и, когда числитель больше знаменателя, в смешанное число.
Как использовать калькулятор дробей
- 01
Введите первую дробь
Введите числитель в верхнее поле и знаменатель в нижнее поле первой дроби. Поддерживаются целые числа, включая отрицательные — например, 1 над 2 для дроби 1/2.
- 02
Выберите операцию
Выберите сложение (+), вычитание (−), умножение (×) или деление (÷) в селекторе операции между двумя дробями. Это указывает калькулятору, какую операцию с дробями выполнить.
- 03
Введите вторую дробь
Введите числитель и знаменатель второй дроби тем же способом. Помните, что знаменатель никогда не может быть равен нулю, а для деления вторая дробь не может быть равна нулю.
- 04
Прочитайте результат и шаги
Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть сокращённую дробь, её десятичное значение и смешанное число. Ниже пошаговое решение показывает общий знаменатель, объединённый числитель и то, как ответ был приведён к несократимому виду.
Советы по работе с дробями
Всегда сокращайте ответ
Дробь вроде 4/8 верна, но не в простейшем виде. Сокращайте каждый ответ до несократимого вида, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — калькулятор делает это за вас, поэтому 4/8 становится 1/2.
Сначала найдите общий знаменатель
При сложении или вычитании дробей вы можете объединять числители только после того, как знаменатели совпадут. Перепишите обе дроби с общим знаменателем перед сложением или вычитанием — это самый частый источник ошибок.
«Оставь, замени, переверни» для деления
Деление на дробь означает умножение на обратную дробь. Оставьте первую дробь, замените деление на умножение и переверните вторую дробь. Например, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3.
Не перемножайте знаменатели при сложении
Частая ошибка — складывать числители и знаменатели напрямую, как 1/2 + 1/3 = 2/5. Это неверно — сначала нужен общий знаменатель, что даёт 3/6 + 2/6 = 5/6.
Переводите смешанные числа перед вычислением
Если вы начинаете со смешанного числа, например 2 1/2, переведите его в неправильную дробь 5/2 перед сложением, вычитанием, умножением или делением. Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель.
Проверяйте по десятичной дроби
Используйте десятичное значение как быструю проверку. Если 1/2 + 1/3 даёт 5/6 ≈ 0.833, это явно между 0.5 и 1, что соответствует ожиданиям. Десятичная дробь помогает заметить ошибки с первого взгляда.
Формулы и определения дробей
Что такое дробь?
Дробь выражает часть целого как числитель, делённый на знаменатель. Числитель (верхнее число) считает, сколько частей у вас есть, а знаменатель (нижнее число) говорит, на сколько равных частей разделено целое. Правильная дробь меньше 1 (числитель меньше знаменателя), а неправильная дробь равна 1 или больше.
Ключевые возможности калькулятора
- Складывает, вычитает, умножает и делит любые две дроби.
- Приводит каждый ответ к несократимому виду с помощью наибольшего общего делителя.
- Переводит результат в десятичную дробь и в смешанное число, где это применимо.
- Показывает понятное пошаговое решение для каждой операции с дробями.
Общий знаменатель против обратной дроби
Сложение и вычитание требуют общего знаменателя, чтобы части были одного размера перед их объединением. Деление — нет: вместо этого вы умножаете на обратную дробь (перевёрнутую вторую дробь). Умножению не нужно ни то, ни другое: вы просто перемножаете числители и знаменатели напрямую.
Ключевые формулы дробей
Сложение дробей
a/b + c/d = (a·d + c·b) ÷ (b·d)
Пример: 1/2 + 1/3 = (3 + 2) ÷ 6 = 5/6.
Вычитание дробей
a/b − c/d = (a·d − c·b) ÷ (b·d)
Пример: 3/4 − 1/2 = (6 − 4) ÷ 8 = 2/8 = 1/4.
Умножение дробей
a/b × c/d = (a·c) ÷ (b·d)
Пример: 2/3 × 3/4 = 6 ÷ 12 = 1/2.
Деление дробей
a/b ÷ c/d = (a·d) ÷ (b·c)
Пример: 1/2 ÷ 3/4 = (1·4) ÷ (2·3) = 4/6 = 2/3.
Сокращение дроби
a/b = (a ÷ g) / (b ÷ g), где g = нод(a, b)
Пример: 8/12 при g = 4 становится 2/3.
Дробь в десятичную
a/b = a ÷ b
Пример: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75.
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе дробей
Q01Как складывать дроби?
Чтобы складывать дроби, приведите их к общему знаменателю, затем сложите числители и оставьте знаменатель прежним. Например, 1/2 + 1/3 становится 3/6 + 2/6 = 5/6. Формула: (n1·d2 + n2·d1) ÷ (d1·d2), после чего результат сокращается. Этот калькулятор сложения дробей выполняет каждый шаг и показывает решение.
Q02Как вычитать дроби?
Вычитание дробей работает так же, как сложение: найдите общий знаменатель, затем вычтите числители. Например, 3/4 − 1/2 становится 3/4 − 2/4 = 1/4. Калькулятор вычитания дробей находит общий знаменатель, объединяет числители и автоматически приводит ответ к несократимому виду.
Q03Как умножать дроби?
Умножение дробей выполняется просто: перемножьте числители между собой и знаменатели между собой, без необходимости в общем знаменателе. Например, 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 после сокращения. Калькулятор умножает напрямую, а затем сокращает произведение до простейшего вида.
Q04Как делить дроби?
Чтобы делить дроби, умножьте первую дробь на обратную дробь второй — переверните вторую дробь и умножьте. Например, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Это правило «оставь, замени, переверни», и калькулятор деления дробей применяет его за вас и сокращает ответ.
Q05Как сократить дробь?
Чтобы сократить дробь, разделите и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Например, у 8/12 НОД равен 4, поэтому она сокращается до 2/3. Этот инструмент работает как калькулятор сокращения дробей и всегда возвращает ответ в несократимом виде.
Q06Как перевести дробь в десятичную?
Чтобы перевести дробь в десятичную, разделите числитель на знаменатель. Например, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. Калькулятор автоматически показывает десятичное значение каждого результата, поэтому вы получаете перевод дроби в десятичную без дополнительных шагов.
Q07Что такое смешанное число и когда я его получаю?
Смешанное число объединяет целое число с правильной дробью, например 1 1/2. Вы получаете смешанное число, когда ответ является неправильной дробью (числитель больше знаменателя). Например, 7/4 равно смешанному числу 1 3/4. Встроенный калькулятор смешанных чисел отображает этот вид всякий раз, когда он применим.
Q08Можно ли использовать отрицательные дроби и бесплатен ли калькулятор?
Да. Вы можете вводить отрицательные числители или знаменатели, и калькулятор нормализует знак, чтобы знаменатель оставался положительным. Он работает с правильными, неправильными и отрицательными дробями. Калькулятор дробей полностью бесплатен, без регистрации, без ограничений и работает полностью в вашем браузере, поэтому ваши данные никогда не отправляются на сервер.