Calculadora de Intervalo de Confiança
Insira a média amostral, o desvio padrão, o tamanho da amostra e o nível de confiança para calcular o intervalo de confiança para a média, a margem de erro, o erro padrão e o valor crítico z — com cada passo mostrado.
- 01Calcule um intervalo de confiança de 90%, 95% ou 99% para a média instantaneamente.
- 02Obtenha a margem de erro, o erro padrão e o valor crítico z com um clique.
- 03Veja a fórmula do intervalo de confiança resolvida passo a passo.
- 04Escolha entre níveis de confiança comuns de 80% até 99.9%.
- 05100% grátis e privado — cada cálculo é executado no seu navegador.
Calculadora de Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança de 95%
[94.632319, 105.367681]
Estimativa da média: 100 ± 5.367681
Margem de Erro (ME)
5.367681
Erro Padrão (SE)
2.738613
Valor Crítico z
1.96
Nível de Confiança
95%
Limite Inferior
94.632319
Limite Superior
105.367681
Média Amostral (x̄)
100
Tamanho da Amostra (n)
30
Cálculo passo a passo
- 01Encontre o valor crítico z para um nível de confiança de 95%: z = 1.96
- 02Erro padrão SE = s ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.738613
- 03Margem de erro ME = z × SE = 1.96 × 2.738613 = 5.367681
- 04Intervalo de confiança = x̄ ± ME = 100 ± 5.367681 = [94.632319, 105.367681]
Por Que Usar Esta Calculadora de Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança para a Média
Insira a média amostral, o desvio padrão e o tamanho da amostra para obter o intervalo de confiança para a média populacional instantaneamente. A calculadora retorna os limites inferior e superior para que você conheça a faixa plausível da verdadeira média no seu nível de confiança escolhido.
Margem de Erro Incorporada
Esta calculadora de intervalo de confiança também funciona como calculadora de margem de erro: ela informa a margem de erro (z × erro padrão) diretamente, para que você possa expressar sua estimativa como média ± margem de erro e ver exatamente quão amplo é o intervalo.
Escolha Seu Nível de Confiança
Escolha entre níveis de confiança comuns — 80%, 85%, 90%, 95%, 98%, 99% e 99.9% — cada um associado ao seu valor crítico z padrão. Alterne entre um intervalo de confiança de 90%, 95% ou 99% para ver como o nível altera a largura do intervalo.
Resolução Passo a Passo
Veja a fórmula do intervalo de confiança aplicada passo a passo: o valor crítico z, o erro padrão da média, a margem de erro e o intervalo final. Perfeito para tarefas de estatística, revisão para provas e para conferir os seus próprios cálculos.
Instantâneo e Privado
Tudo é executado inteiramente no seu navegador, sem comunicação com servidores. Seus números nunca saem do seu dispositivo, os resultados aparecem instantaneamente e não é necessário cadastro nem instalação.
Grátis e Sem Limites
Calcule quantos intervalos de confiança precisar — sem limites diários, sem conta e sem paywall. A calculadora de IC completa é totalmente gratuita.
O Que É um Intervalo de Confiança?
Um intervalo de confiança é uma faixa de valores, calculada a partir dos dados de uma amostra, que provavelmente contém o verdadeiro valor de um parâmetro populacional — mais comumente a média populacional. Um intervalo de confiança de 95%, por exemplo, significa que se você repetisse o processo de amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos dessa maneira conteriam a verdadeira média. A largura do intervalo é controlada pela margem de erro, que depende do erro padrão e do nível de confiança escolhido.
Seja você um estudante aprendendo estatística inferencial, um pesquisador relatando resultados ou um analista quantificando incerteza, esta calculadora de intervalo de confiança fornece estimativas instantâneas e passo a passo da média e da sua margem de erro para qualquer amostra.
- A Fórmula do Intervalo de Confiança
- Para uma média, o intervalo de confiança é x̄ ± z × (s ÷ √n), onde x̄ é a média amostral, s é o desvio padrão, n é o tamanho da amostra e z é o valor crítico para o seu nível de confiança. Esta calculadora usa o intervalo z (normal), que é apropriado para amostras grandes ou quando o desvio padrão populacional σ é conhecido.
- Margem de Erro e Erro Padrão
- O erro padrão da média é s ÷ √n, e a margem de erro é o valor crítico z multiplicado pelo erro padrão. Um tamanho de amostra maior reduz o erro padrão e, portanto, estreita o intervalo de confiança, dando uma estimativa mais precisa da média.
- Nível de Confiança e o Valor z
- Níveis de confiança mais altos usam valores críticos z maiores, que produzem intervalos mais amplos. Os valores z comuns são 1.645 para 90%, 1.96 para 95% e 2.576 para 99%. Há sempre uma troca: mais confiança significa um intervalo mais amplo e menos preciso para os mesmos dados.
- Intervalo z vs. Intervalo t
- Esta ferramenta calcula o intervalo de confiança z, que assume que a distribuição amostral da média é aproximadamente normal — válido para amostras grandes (comumente n ≥ 30) ou um σ conhecido. Para amostras pequenas com um desvio padrão populacional desconhecido, use o intervalo t, que substitui z por um valor crítico t baseado em n − 1 graus de liberdade para produzir um intervalo ligeiramente mais amplo e conservador.
Como Usar a Calculadora de Intervalo de Confiança
- 01
Insira a média amostral
Digite sua média amostral (x̄) na primeira caixa. É a média dos dados da sua amostra e é o centro do intervalo de confiança.
- 02
Insira o desvio padrão e o tamanho da amostra
Insira o desvio padrão (s ou σ) dos seus dados e o tamanho da amostra (n). Juntos com o nível de confiança, eles determinam o erro padrão e a margem de erro.
- 03
Escolha um nível de confiança
Escolha um nível de confiança no menu suspenso — por exemplo 95%. A calculadora o associa automaticamente ao valor crítico z correspondente (como 1.96 para 95%).
- 04
Leia o intervalo de confiança
Clique em Calcular para ver o intervalo de confiança mostrado como [inferior, superior], junto com a margem de erro, o erro padrão e o valor z, além de um detalhamento passo a passo da fórmula do intervalo de confiança.
Dicas para Calcular Intervalos de Confiança
Use z para Amostras Grandes
O intervalo de confiança z é apropriado quando a amostra é grande (comumente n ≥ 30) ou quando o desvio padrão populacional é conhecido. Para amostras pequenas com um σ desconhecido, troque para o intervalo t para obter um resultado mais preciso.
Amostras Maiores, Intervalos Mais Estreitos
Como o erro padrão é s ÷ √n, aumentar o tamanho da amostra reduz a margem de erro e estreita o intervalo de confiança. Quadruplicar n reduz aproximadamente pela metade a margem de erro.
Ajuste o Nível de Confiança ao Que Está em Jogo
Um intervalo de confiança de 99% é mais amplo do que um intervalo de 95% para os mesmos dados. Escolha um nível de confiança mais alto apenas quando errar o verdadeiro valor for custoso, e aceite a faixa mais ampla e menos precisa que vem com isso.
Relate a Margem de Erro
Expresse seu resultado como média ± margem de erro para que os leitores possam ver tanto a estimativa pontual quanto sua incerteza. A margem de erro costuma ser mais intuitiva do que os limites brutos do intervalo isoladamente.
Confira Seus Pressupostos
Um intervalo de confiança para a média pressupõe que os dados são uma amostra aleatória e, para amostras pequenas, que a distribuição subjacente é aproximadamente normal. Violar esses pressupostos pode tornar o intervalo enganoso.
Interprete-o Corretamente
Um intervalo de confiança de 95% não significa que há 95% de probabilidade de a verdadeira média estar neste intervalo específico. Significa que 95% dos intervalos construídos dessa maneira, ao longo de muitas amostras, capturariam a verdadeira média.
Fórmulas e Definições do Intervalo de Confiança
Definição de intervalo de confiança
Um intervalo de confiança é uma faixa de valores plausíveis para um parâmetro populacional, estimado a partir dos dados de uma amostra. Para uma média, ele é centrado na média amostral e se estende pela margem de erro em cada direção, com a largura definida pelo nível de confiança.
O que um intervalo de confiança indica
- Uma faixa plausível para a verdadeira média populacional dada a sua amostra.
- Quão precisa é a sua estimativa — intervalos mais estreitos significam mais precisão.
- A margem de erro, a incerteza associada à média amostral.
- Como a escolha do nível de confiança (90%, 95%, 99%) troca precisão por confiança.
Intervalo z vs. intervalo t — qual usar
Use o intervalo z (normal) para amostras grandes (comumente n ≥ 30) ou um desvio padrão populacional σ conhecido. Use o intervalo t, com um valor crítico t sobre n − 1 graus de liberdade, para amostras pequenas quando σ é desconhecido.
Fórmulas Essenciais do Intervalo de Confiança
Erro padrão da média
SE = s ÷ √n
Exemplo: 15 ÷ √30 ≈ 2.739.
Margem de erro
ME = z × SE
Exemplo: 1.96 × 2.739 ≈ 5.368 para um intervalo de 95%.
Intervalo de confiança para a média
x̄ ± z × (s ÷ √n)
Inferior = x̄ − ME, Superior = x̄ + ME.
Valores críticos z
90% → 1.645, 95% → 1.96, 99% → 2.576
Valores z maiores dão intervalos mais amplos e de maior confiança.
Intervalo t (amostras pequenas)
x̄ ± t(n−1) × (s ÷ √n)
Use quando σ é desconhecido e a amostra é pequena.
Perguntas Frequentes sobre a Calculadora de Intervalo de Confiança
Q01Como calculo um intervalo de confiança para a média?
Encontre o erro padrão dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra (SE = s ÷ √n). Multiplique o erro padrão pelo valor crítico z do seu nível de confiança para obter a margem de erro (ME = z × SE). O intervalo de confiança é a média amostral mais e menos a margem de erro: x̄ ± ME. Esta calculadora faz cada etapa por você e mostra a resolução.
Q02Qual é a fórmula do intervalo de confiança?
Para uma média usando o intervalo z (normal), a fórmula é x̄ ± z × (s ÷ √n), onde x̄ é a média amostral, s é o desvio padrão, n é o tamanho da amostra e z é o valor crítico para o nível de confiança. O intervalo vai de x̄ − margem de erro até x̄ + margem de erro.
Q03Qual valor z devo usar para um intervalo de confiança de 95%?
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico z bilateral é 1.96. Outros valores comuns são 1.645 para 90%, 2.326 para 98%, 2.576 para 99% e 3.291 para 99.9%. Esta calculadora seleciona o valor z correto automaticamente quando você escolhe um nível de confiança.
Q04O que é a margem de erro?
A margem de erro é a quantidade somada e subtraída da média amostral para formar o intervalo de confiança. Ela é igual ao valor crítico z multiplicado pelo erro padrão (ME = z × s ÷ √n). Um tamanho de amostra maior ou um nível de confiança menor produz uma margem de erro menor.
Q05Quando devo usar um intervalo z em vez de um intervalo t?
Use o intervalo de confiança z, que esta calculadora calcula, quando a amostra é grande (comumente n ≥ 30) ou o desvio padrão populacional σ é conhecido. Use o intervalo t — que substitui z por um valor crítico t baseado em n − 1 graus de liberdade — para amostras pequenas com um σ desconhecido. O intervalo t é ligeiramente mais amplo e conservador.
Q06Como o tamanho da amostra afeta o intervalo de confiança?
Aumentar o tamanho da amostra reduz o erro padrão (s ÷ √n) e, portanto, estreita o intervalo de confiança, dando uma estimativa mais precisa da média. Por causa da raiz quadrada, você precisa de aproximadamente quatro vezes o tamanho da amostra para reduzir pela metade a margem de erro.
Q07Como devo interpretar um intervalo de confiança de 95%?
Um intervalo de confiança de 95% significa que se você repetisse o processo de amostragem e de construção do intervalo muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos resultantes conteriam a verdadeira média populacional. Não significa que há 95% de probabilidade de a verdadeira média cair dentro deste intervalo em particular.
Q08Meus dados são enviados a um servidor?
Não. A calculadora é executada inteiramente no seu navegador usando JavaScript. Suas entradas nunca são enviadas nem armazenadas em lugar algum, por isso é seguro usá-la com dados privados ou sensíveis.
Q09Esta calculadora de intervalo de confiança é gratuita?
Sim, é completamente gratuita, sem limites, sem cadastro e sem versão premium. Calcule quantos intervalos de confiança e margens de erro quiser.