概率计算器
根据有利结果和总结果数计算单一事件的概率，或组合两个独立事件求 P(A 且 B)、P(A 或 B)、补事件等。
- 01即时求单一事件概率：有利结果 ÷ 总结果。
- 02组合两个独立事件求 P(A 且 B)、P(A 或 B) 和 P(都不发生)。
- 03以小数、百分比和赔率三种方式呈现概率。
- 04在清晰的结果网格中得到补事件 P(A') 和 P(恰好一个)。
- 05100% 免费且私密——所有计算均在你的浏览器中完成。
概率计算器
算作成功的结果数量。
所有等可能结果的总数。
概率 P(E)
0.25
P(E) = f ÷ t，介于 0 和 1 之间的值
以百分比表示
25%
概率 × 100
有利赔率
13 : 39
有利 : 不利 (f : t − f)
有利 (f)
13
总数 (t)
52
补事件 P(E')
0.75
补事件 %
75%
为什么使用这款概率计算器
单一事件概率
输入有利结果数和等可能结果总数，计算器即会以 P(E) = f ÷ t 返回单一事件概率——即时呈现，结果同时以小数、百分比和有利赔率显示。
两个独立事件
提供 P(A) 和 P(B)，即可一次获得所有组合概率：P(A 且 B)、P(A 或 B)、P(都不发生) 和 P(恰好一个)。这是计算两个独立事件概率最快的方式，无需逐个公式手动推导。
并集、交集与补事件
并排查看交集 P(A ∩ B)、并集 P(A ∪ B) 和补事件 P(A') = 1 − P(A)。结果网格让「且」「或」「非」概率之间的关系一目了然、便于核对。
小数、百分比与赔率
每个概率都以三种方式呈现——介于 0 和 1 之间的小数、百分比，以及（对单一事件）赔率。无需重新计算或额外运算即可在各种格式间切换。
即时且私密
一切都完全在你的浏览器中运行，无需与服务器通信。你的输入绝不会离开你的设备，结果即时显示，使用这款概率计算器无需注册或安装。
免费且无限制
想算多少个概率都可以——没有每日限制、无需账号、也没有付费墙。这款用于单一事件和两个独立事件的完整概率计算器完全免费。
什么是概率？
概率衡量一个事件发生的可能性大小，用 0（不可能）到 1（必然）之间的数表示。对于等可能结果，一个事件的概率等于有利结果数除以可能结果总数。概率是统计学、风险分析、机会游戏、机器学习以及日常决策的基础。
无论你是学习如何计算概率的学生、构建例题的老师，还是权衡组合风险的分析师，这款概率计算器都能为单一事件和两个独立事件即时给出准确结果。
- 单一事件概率
- 单一事件的概率为 P(E) = 有利结果 ÷ 总结果。例如，从一副标准 52 张牌中抽到一张红心的概率是 13 ÷ 52 = 0.25，即 25%。补事件 P(E') = 1 − P(E) 是该事件不发生的概率。
- 独立事件：P(A 且 B)
- 当一个事件不影响另一个时，两个事件相互独立。对于独立事件，两者都发生的概率是乘积 P(A 且 B) = P(A) · P(B)。这条乘法法则就是计算器求两个独立事件交集 P(A ∩ B) 的方式。
- P(A 或 B) 与加法法则
- 两个事件中至少有一个发生的概率为 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。减去重叠部分 P(A ∩ B) 可避免重复计算同属两个事件的结果，从而得到正确的并集 P(A ∪ B)。
- 条件事件与独立事件
- 条件概率 P(A 在 B 发生下) 描述在已知 B 发生后 A 发生的可能性，写作 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)。当事件相互独立时，知道 B 不改变任何东西，所以 P(A | B) = P(A)，简单的乘法法则即适用。
如何使用概率计算器
- 01
选择一种模式
选择「单一事件」标签页求一个事件的概率，或选择「两个事件」标签页组合两个独立事件。计算器会载入合理的示例值，让你立即看到结果。
- 02
输入你的数字
对于单一事件，填入有利结果数 (f) 和总结果数 (t)。对于两个事件，把 P(A) 和 P(B) 作为 0 到 1 之间的概率填入，例如 0.5 和 0.2。
- 03
点击「开始计算」
按下计算按钮。工具会校验你的输入——总数不能为零，概率必须在 0 和 1 之间——然后在浏览器中即时算出结果。
- 04
查看结果
对于单一事件，你会得到概率、百分比、赔率和补事件。对于两个事件，你会在清晰的结果网格中得到 P(A 且 B)、P(A 或 B)、P(都不发生)、P(恰好一个) 以及补事件 P(A') 和 P(B')。
计算概率的技巧
把概率保持在 0 和 1 之间
每个概率都是从 0（不可能）到 1（必然）的数。如果你用百分比，请先除以 100——例如在两个事件模式中把 25% 输入为 0.25。
相乘前先检查独立性
P(A 且 B) = P(A) · P(B) 这条法则只在两个事件相互独立时成立。如果一个事件改变了另一个的概率，你需要用条件概率 P(A | B)，而非简单相乘。
求 P(A 或 B) 时减去重叠
对于两个事件的并集，使用 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。忘记减去交集会重复计算重叠部分，从而高估概率。
善用补事件这条捷径
有时「至少一个」更容易用 1 − P(都不发生) 来求。补事件法则 P(A') = 1 − P(A) 能把一个困难的计算变简单，在涉及多个独立事件时尤其如此。
仔细数清结果
对于单一事件，确保总数涵盖每个等可能结果，且有利结果是它的子集（0 ≤ f ≤ t）。数错样本空间是概率计算中最常见的错误来源。
转换为合适的格式
小数最适合进一步计算，百分比能清楚传达可能性，赔率在博彩中常见。这款计算器全部展示，方便你以受众期望的形式报告概率。
概率公式与定义
概率的定义
概率衡量一个事件的可能性大小，刻度从 0（不可能）到 1（必然）。对于等可能结果，一个事件的概率是有利结果数除以可能结果总数。
概率法则告诉你什么
- 单一事件：P(E) = 有利 ÷ 总数，始终介于 0 和 1 之间。
- 补事件：P(E') = 1 − P(E)，即事件不发生的概率。
- 乘法法则（独立）：P(A 且 B) = P(A) · P(B)。
- 加法法则：P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。
独立事件与条件事件
当一个事件不影响另一个时，两个事件相互独立，简单的乘法法则即适用。如果一个事件改变了另一个的概率，则改用条件概率 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)。
关键概率公式
单一事件概率
P(E) = f ÷ t
示例：抽到红心 = 13 ÷ 52 = 0.25（25%）。
补事件
P(E') = 1 − P(E)
若 P(E) = 0.25，则 P(E') = 0.75。
交集 — P(A 且 B)
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
独立事件：0.5 × 0.2 = 0.1。
并集 — P(A 或 B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B)
0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6。
两个事件都不发生
P(都不发生) = (1 − P(A))(1 − P(B))
上例中 0.5 × 0.8 = 0.4。
恰好一个事件
P(恰好一个) = P(A ∪ B) − P(A ∩ B)
上例中 0.6 − 0.1 = 0.5。
概率计算器常见问题
Q01怎么计算概率？
对于结果等可能的单一事件，用有利结果数除以可能结果总数：P(E) = f ÷ t。例如，用六面骰子掷出 4 的概率是 1 ÷ 6 ≈ 0.167，约 16.7%。本计算器会替你完成除法，并把结果以百分比和赔率呈现。
Q02怎么求两个事件的概率？
这取决于你想要什么。对于两个独立事件，两者都发生的概率是 P(A 且 B) = P(A) · P(B)，至少一个发生的概率是 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。在「两个事件」标签页中输入 P(A) 和 P(B)，计算器会返回这两者，外加 P(都不发生) 和 P(恰好一个)。
Q03对于独立事件，P(A 且 B) 是多少？
对于独立事件，P(A 且 B)——交集 P(A ∩ B)——是两个概率的乘积：P(A 且 B) = P(A) · P(B)。例如，若 P(A) = 0.5 且 P(B) = 0.2，则 P(A 且 B) = 0.5 × 0.2 = 0.1。乘法仅在事件互不影响时适用。
Q04P(A 或 B) 是多少？
P(A 或 B) 是两个事件中至少一个发生的概率，即并集 P(A ∪ B)。根据加法法则，P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。减去交集是为了不把同属两个事件的结果计算两次。当 P(A) = 0.5、P(B) = 0.2 时，P(A 或 B) = 0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6。
Q05独立概率和条件概率有什么区别？
当一个事件不改变另一个的概率时，事件相互独立，所以 P(A 且 B) = P(A) · P(B)。条件概率 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) 衡量在 B 已发生的前提下 A 发生的可能性。对于独立事件，P(A | B) = P(A)。这款计算器的两个事件模式假设事件相互独立。
Q06什么是事件的补事件？
事件 E 的补事件是 E 不发生的全部情形，写作 E'。其概率为 P(E') = 1 − P(E)。因为事件要么发生、要么不发生，所以 P(E) + P(E') = 1。计算器会为单一事件显示补事件，并为两个事件显示 P(A')、P(B') 和 P(都不发生)。
Q07概率可以大于 1 或为负吗？
不可以。有效的概率总是介于 0 和 1 之间（含端点）：0 表示不可能，1 表示必然。如果你输入了超出此范围的概率，或有利结果数大于总数，计算器会标记出来，方便你更正输入。
Q08这款概率计算器免费且私密吗？
是的。它完全免费，无需注册、没有限制，也没有付费版本。所有计算都使用 JavaScript 在你的浏览器中运行，因此你的数字绝不会被上传或存储到任何地方。