Polynom-Faktorisierungsrechner
Geben Sie ein beliebiges einvariabliges Polynom ein, um gemeinsame Faktoren, rationale Wurzeln und klassische Faktorisierungsmuster Schritt für Schritt zu erkennen.
Probieren Sie ein Beispiel
Verwandtes Wissen
Definition der Faktorisierung
Faktorisierung schreibt ein Polynom als Produkt einfacherer Ausdrücke (Faktoren) innerhalb eines Zahlensystems um, was beim Lösen von Gleichungen und Vereinfachen algebraischer Manipulationen hilfreich ist.
Wie Faktorisierung hilft
- Lösen Sie Polynomgleichungen schnell, indem Sie jeden Faktor auf Null setzen.
- Vereinfachen Sie algebraische Ausdrücke und rationale Funktionen vor weiteren Operationen.
- Enthüllen Sie Strukturen wie wiederholte Wurzeln oder Symmetrie für Optimierungsprobleme.
Strategietipps
Beginnen Sie mit der Extraktion gemeinsamer Faktoren, testen Sie dann erkennbare Muster (Quadrate, Kuben, Gruppierung), bevor Sie nach rationalen Wurzeln suchen.
Klassische Formeln
Vollständiger Kubus
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Beispiel: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
Differenz von Quadraten
a² - b² = (a + b)(a - b)
Beispiel: x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
Vollständige quadratische Trinome
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
Beispiel: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Gruppierungsmethode
Gruppieren Sie Terme, die einen Faktor teilen, faktorisieren Sie jede Gruppe und dann den gemeinsamen Binomialausdruck.
Beispiel: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
Extraktion gemeinsamer Faktoren
Ziehen Sie den größten gemeinsamen Faktor heraus, bevor Sie andere Techniken anwenden.
Beispiel: 3x² + 6x = 3x(x + 2).