Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Erhalten Sie den gekürzten Bruch, seinen Dezimalwert und die gemischte Zahl — alles mit einem Klick.
- 01Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche sofort.
- 02Erhalten Sie die Antwort vollständig gekürzt mit jedem angezeigten Schritt.
- 03Wandeln Sie jeden Bruch in eine Dezimalzahl und in eine gemischte Zahl um.
- 04Funktioniert mit echten, unechten und negativen Brüchen.
- 05100 % kostenlos und privat — jede Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Bruchrechner
Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie eine Rechenart
Ergebnis
Dezimalzahl
0.833333
Gekürzter Bruch
5/6
Schritt-für-Schritt-Lösung
- 01Stellen Sie die Aufgabe auf: 1/2 + 1/3
- 02Finden Sie einen gemeinsamen Nenner: 2 × 3 = 6. Schreiben Sie jeden Bruch auf 6 um.
- 03Fassen Sie die Zähler über dem gemeinsamen Nenner zusammen, um 5/6 zu erhalten.
- 04Der Bruch 5/6 ist bereits vollständig gekürzt.
Warum diesen Bruchrechner verwenden
Alle vier Rechenarten
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche in einem einzigen Tool. Der Rechner zum Addieren von Brüchen findet einen gemeinsamen Nenner, der Rechner zum Subtrahieren von Brüchen bildet die Differenz, und das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen erfolgt über Kreuz — so brauchen Sie nie einen separaten Rechner für jede Rechenart.
Schritt-für-Schritt-Rechenweg
Sehen Sie genau, wie die Antwort gefunden wird: das Aufstellen der Aufgabe, das Finden des gemeinsamen Nenners (oder des Kehrwerts bei der Division), das Zusammenfassen der Zähler und das Kürzen des Ergebnisses. Perfekt für Hausaufgaben, die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis, wie man Brüche addiert, statt nur die Zahl zu erhalten.
Immer gekürzt
Jedes Ergebnis wird mithilfe des größten gemeinsamen Teilers automatisch vollständig gekürzt, sodass dies auch als Rechner zum Kürzen von Brüchen dient. Sie erhalten stets die sauberste mögliche Antwort, ohne gemeinsame Faktoren von Hand kürzen zu müssen.
Dezimalzahl und gemischte Zahl
Neben dem gekürzten Bruch erhalten Sie sofort die Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl und, wenn die Antwort ein unechter Bruch ist, die entsprechende gemischte Zahl. Der integrierte Rechner für gemischte Zahlen macht das Ergebnis leicht lesbar und vergleichbar.
Exakte Ganzzahlarithmetik
Die Berechnungen verwenden exakte Ganzzahlarithmetik statt Gleitkomma-Näherungen, sodass die Ergebnisse präzise sind und niemals unter Rundungsfehlern leiden. Echte Brüche, unechte Brüche und negative Brüche werden vollständig unterstützt.
Kostenlos, sofort und privat
Alles läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Server-Kommunikation, ohne Anmeldung und ohne Limits. Ihre Zahlen verlassen niemals Ihr Gerät, und die Antworten erscheinen, sobald Sie auf Berechnen klicken.
So funktioniert der Bruchrechner
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar, geschrieben als Zähler über einem Nenner — zum Beispiel bedeutet 3/4 drei von vier Teilen. Mit diesem Bruchrechner können Sie beliebige zwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, und er liefert die Antwort vollständig gekürzt, als Dezimalzahl und gegebenenfalls als gemischte Zahl.
Ob Sie ein Schüler sind, der lernt, wie man Brüche addiert, ein Elternteil, das bei den Hausaufgaben hilft, oder jemand, der eine schnelle, genaue Antwort braucht — dieser Bruchrechner zeigt jeden Schritt, sodass die Methode genauso klar ist wie das Ergebnis.
- Brüche addieren und subtrahieren
- Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, benötigen Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner. Der Rechner multipliziert die beiden Nenner, schreibt jeden Bruch auf diesen gemeinsamen Nenner um und addiert oder subtrahiert dann die Zähler. Die Formel lautet (n1·d2 ± n2·d1) ÷ (d1·d2), danach wird das Ergebnis gekürzt.
- Brüche multiplizieren
- Das Multiplizieren von Brüchen ist die einfachste Rechenart: Multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, also n1/d1 × n2/d2 = (n1·n2) ÷ (d1·d2). Es wird kein gemeinsamer Nenner benötigt. Der Rechner kürzt das Produkt anschließend vollständig.
- Brüche dividieren
- Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten — kehren Sie den zweiten Bruch um und multiplizieren Sie. Also n1/d1 ÷ n2/d2 = (n1·d2) ÷ (d1·n2). Diese Regel „behalten, ändern, umkehren“ wird automatisch angewendet, und die Antwort wird gekürzt.
- Kürzen und Umwandeln
- Nach der Berechnung des Rohergebnisses teilt der Rechner Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um den Bruch vollständig gekürzt anzugeben. Er wandelt diesen Bruch außerdem in eine Dezimalzahl um und, wenn der Zähler größer als der Nenner ist, in eine gemischte Zahl.
So verwenden Sie den Bruchrechner
- 01
Geben Sie den ersten Bruch ein
Tippen Sie den Zähler in das obere Feld und den Nenner in das untere Feld des ersten Bruchs. Ganze Zahlen, auch negative, werden unterstützt — zum Beispiel 1 über 2 für den Bruch 1/2.
- 02
Wählen Sie eine Rechenart
Wählen Sie Addieren (+), Subtrahieren (−), Multiplizieren (×) oder Dividieren (÷) im Rechenart-Auswahlfeld zwischen den beiden Brüchen. Damit teilen Sie dem Rechner mit, welche Bruchrechnung er durchführen soll.
- 03
Geben Sie den zweiten Bruch ein
Tippen Sie den Zähler und den Nenner des zweiten Bruchs auf die gleiche Weise. Denken Sie daran, dass ein Nenner niemals null sein darf und bei der Division der zweite Bruch nicht null sein kann.
- 04
Lesen Sie Ergebnis und Schritte
Klicken Sie auf Berechnen, um den gekürzten Bruch, seinen Dezimalwert und die gemischte Zahl zu sehen. Darunter zeigt die Schritt-für-Schritt-Lösung den gemeinsamen Nenner, den zusammengefassten Zähler und wie die Antwort vollständig gekürzt wurde.
Tipps zum Rechnen mit Brüchen
Kürzen Sie die Antwort immer
Ein Bruch wie 4/8 ist richtig, aber nicht in seiner einfachsten Form. Kürzen Sie jede Antwort vollständig, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen — der Rechner erledigt dies für Sie, sodass aus 4/8 die 1/2 wird.
Finden Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner
Beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen können Sie die Zähler erst zusammenfassen, wenn die Nenner übereinstimmen. Schreiben Sie beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner um, bevor Sie addieren oder subtrahieren — dies ist die häufigste Fehlerquelle.
Behalten, ändern, umkehren bei der Division
Die Division durch einen Bruch bedeutet die Multiplikation mit seinem Kehrwert. Behalten Sie den ersten Bruch, ändern Sie die Division in eine Multiplikation und kehren Sie den zweiten Bruch um. Zum Beispiel 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3.
Addieren Sie nicht die Nenner
Ein häufiger Fehler ist, Zähler und Nenner über Kreuz zu addieren, etwa 1/2 + 1/3 = 2/5. Das ist falsch — Sie benötigen zuerst einen gemeinsamen Nenner, was 3/6 + 2/6 = 5/6 ergibt.
Wandeln Sie gemischte Zahlen vor dem Rechnen um
Wenn Sie mit einer gemischten Zahl wie 2 1/2 beginnen, wandeln Sie sie in den unechten Bruch 5/2 um, bevor Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler.
Überprüfen Sie mit der Dezimalzahl
Verwenden Sie den Dezimalwert als schnelle Plausibilitätsprüfung. Wenn 1/2 + 1/3 gleich 5/6 ≈ 0,833 ergibt, liegt das klar zwischen 0,5 und 1, was den Erwartungen entspricht. Die Dezimalzahl hilft Ihnen, Fehler auf einen Blick zu erkennen.
Bruchformeln und Definitionen
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch drückt einen Teil eines Ganzen als Zähler geteilt durch einen Nenner aus. Der Zähler (obere Zahl) zählt, wie viele Teile Sie haben, und der Nenner (untere Zahl) gibt an, aus wie vielen gleichen Teilen das Ganze besteht. Ein echter Bruch ist kleiner als 1 (Zähler kleiner als Nenner), während ein unechter Bruch 1 oder größer ist.
Wichtige Dinge, die der Rechner leistet
- Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert beliebige zwei Brüche.
- Kürzt jede Antwort vollständig mithilfe des größten gemeinsamen Teilers.
- Wandelt das Ergebnis gegebenenfalls in eine Dezimalzahl und in eine gemischte Zahl um.
- Zeigt eine klare Schritt-für-Schritt-Lösung für jede Bruchrechnung.
Gemeinsamer Nenner vs. Kehrwert
Addition und Subtraktion erfordern einen gemeinsamen Nenner, damit die Teile gleich groß sind, bevor Sie sie zusammenfassen. Die Division nicht — stattdessen multiplizieren Sie mit dem Kehrwert (dem umgekehrten zweiten Bruch). Die Multiplikation braucht keines von beidem: Sie multiplizieren einfach Zähler und Nenner über Kreuz.
Wichtige Bruchformeln
Brüche addieren
a/b + c/d = (a·d + c·b) ÷ (b·d)
Beispiel: 1/2 + 1/3 = (3 + 2) ÷ 6 = 5/6.
Brüche subtrahieren
a/b − c/d = (a·d − c·b) ÷ (b·d)
Beispiel: 3/4 − 1/2 = (6 − 4) ÷ 8 = 2/8 = 1/4.
Brüche multiplizieren
a/b × c/d = (a·c) ÷ (b·d)
Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6 ÷ 12 = 1/2.
Brüche dividieren
a/b ÷ c/d = (a·d) ÷ (b·c)
Beispiel: 1/2 ÷ 3/4 = (1·4) ÷ (2·3) = 4/6 = 2/3.
Einen Bruch kürzen
a/b = (a ÷ g) / (b ÷ g), wobei g = ggT(a, b)
Beispiel: 8/12 mit g = 4 wird zu 2/3.
Bruch in Dezimalzahl
a/b = a ÷ b
Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75.
Häufige Fragen zum Bruchrechner
Q01Wie addiere ich Brüche?
Um Brüche zu addieren, bringen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner, addieren dann die Zähler und behalten den Nenner bei. Zum Beispiel wird aus 1/2 + 1/3 gleich 3/6 + 2/6 = 5/6. Die Formel lautet (n1·d2 + n2·d1) ÷ (d1·d2), und Sie kürzen das Ergebnis anschließend. Dieser Rechner zum Addieren von Brüchen führt jeden Schritt aus und zeigt den Rechenweg.
Q02Wie subtrahiere ich Brüche?
Das Subtrahieren von Brüchen funktioniert genauso wie das Addieren: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner und subtrahieren Sie dann die Zähler. Zum Beispiel wird aus 3/4 − 1/2 gleich 3/4 − 2/4 = 1/4. Der Rechner zum Subtrahieren von Brüchen findet den gemeinsamen Nenner, fasst die Zähler zusammen und kürzt die Antwort automatisch vollständig.
Q03Wie multipliziere ich Brüche?
Das Multiplizieren von Brüchen ist unkompliziert: Multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, ohne dass ein gemeinsamer Nenner erforderlich ist. Zum Beispiel 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 nach dem Kürzen. Der Rechner multipliziert über Kreuz und kürzt dann das Produkt auf seine einfachste Form.
Q04Wie dividiere ich Brüche?
Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten — kehren Sie den zweiten Bruch um und multiplizieren Sie. Zum Beispiel 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Dies ist die Regel „behalten, ändern, umkehren“, und der Rechner zum Dividieren von Brüchen wendet sie für Sie an und kürzt die Antwort.
Q05Wie kürze ich einen Bruch?
Um einen Bruch zu kürzen, teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Zum Beispiel hat 8/12 einen ggT von 4, also kürzt es sich zu 2/3. Dieses Tool dient als Rechner zum Kürzen von Brüchen und liefert die Antwort stets vollständig gekürzt.
Q06Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. Der Rechner zeigt den Dezimalwert jedes Ergebnisses automatisch an, sodass Sie die Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl ohne zusätzliche Schritte erhalten.
Q07Was ist eine gemischte Zahl und wann erhalte ich eine?
Eine gemischte Zahl kombiniert eine ganze Zahl mit einem echten Bruch, wie 1 1/2. Sie erhalten eine gemischte Zahl, wenn die Antwort ein unechter Bruch ist (der Zähler ist größer als der Nenner). Zum Beispiel entspricht 7/4 der gemischten Zahl 1 3/4. Der integrierte Rechner für gemischte Zahlen zeigt diese Form an, wann immer sie zutrifft.
Q08Kann ich negative Brüche verwenden, und ist der Rechner kostenlos?
Ja. Sie können negative Zähler oder Nenner eingeben, und der Rechner normalisiert das Vorzeichen, sodass der Nenner positiv bleibt. Er funktioniert mit echten, unechten und negativen Brüchen. Der Bruchrechner ist vollständig kostenlos ohne Anmeldung, ohne Limits und läuft vollständig in Ihrem Browser, sodass Ihre Eingabe niemals an einen Server gesendet wird.