Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses aus günstigen und möglichen Ergebnissen oder kombinieren Sie zwei unabhängige Ereignisse, um P(A und B), P(A oder B), das Komplement und mehr zu finden.
- 01Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses sofort: günstige Ergebnisse ÷ mögliche Ergebnisse.
- 02Kombinieren Sie zwei unabhängige Ereignisse für P(A und B), P(A oder B) und P(keines).
- 03Sehen Sie die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl, als Prozentsatz und als Quote.
- 04Erhalten Sie das Komplement P(A') und P(genau eines) in einem übersichtlichen Ergebnisraster.
- 05100 % kostenlos und privat — jede Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Wahrscheinlichkeitsrechner
Die Anzahl der Ergebnisse, die als Erfolg zählen.
Die Gesamtzahl der gleich wahrscheinlichen möglichen Ergebnisse.
Wahrscheinlichkeit P(E)
0.25
P(E) = f ÷ t, ein Wert zwischen 0 und 1
Als Prozentsatz
25%
Wahrscheinlichkeit × 100
Quote zugunsten
13 : 39
Günstig : ungünstig (f : t − f)
Günstig (f)
13
Gesamt (t)
52
Komplement P(E')
0.75
Komplement %
75%
Warum diesen Wahrscheinlichkeitsrechner verwenden
Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses
Geben Sie die günstigen Ergebnisse und die Gesamtzahl der gleich wahrscheinlichen Ergebnisse ein, und der Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit des einzelnen Ereignisses als P(E) = f ÷ t — sofort, mit dem Ergebnis als Dezimalzahl, als Prozentsatz und als Quote zugunsten.
Zwei unabhängige Ereignisse
Geben Sie P(A) und P(B) an und erhalten Sie jede kombinierte Wahrscheinlichkeit auf einmal: P(A und B), P(A oder B), P(keines) und P(genau eines). Es ist der schnellste Weg, die Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse zu berechnen, ohne jede Formel von Hand durchzuarbeiten.
Vereinigung, Schnittmenge und Komplement
Sehen Sie die Schnittmenge P(A ∩ B), die Vereinigung P(A ∪ B) und das Komplement P(A') = 1 − P(A) nebeneinander. Das Ergebnisraster macht die Beziehung zwischen UND-, ODER- und NICHT-Wahrscheinlichkeiten leicht lesbar und überprüfbar.
Dezimalzahl, Prozentsatz und Quote
Jede Wahrscheinlichkeit wird auf drei Arten angezeigt — als Dezimalzahl zwischen 0 und 1, als Prozentsatz und (bei einzelnen Ereignissen) als Quote. Wechseln Sie zwischen den Formaten, ohne die Berechnung erneut auszuführen oder zusätzliche Rechnungen anzustellen.
Sofort und privat
Alles läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Server-Kommunikation. Ihre Eingaben verlassen niemals Ihr Gerät, die Ergebnisse erscheinen sofort, und es ist keine Anmeldung oder Installation erforderlich, um den Wahrscheinlichkeitsrechner zu nutzen.
Kostenlos und ohne Limits
Berechnen Sie so viele Wahrscheinlichkeiten, wie Sie benötigen — keine täglichen Limits, kein Konto und keine Bezahlschranke. Der vollständige Wahrscheinlichkeitsrechner für einzelne Ereignisse und zwei unabhängige Ereignisse ist komplett kostenlos.
Was ist Wahrscheinlichkeit?
Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt, ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen entspricht die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses der Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Wahrscheinlichkeit ist die Grundlage von Statistik, Risikoanalyse, Glücksspielen, maschinellem Lernen und alltäglicher Entscheidungsfindung.
Ob Sie ein Schüler sind, der lernt, wie man Wahrscheinlichkeit berechnet, ein Lehrer, der Beispiele erstellt, oder ein Analyst, der kombinierte Risiken abwägt — dieser Wahrscheinlichkeitsrechner liefert sofortige, genaue Ergebnisse für einzelne Ereignisse und zwei unabhängige Ereignisse.
- Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses
- Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses ist P(E) = günstige Ergebnisse ÷ mögliche Ergebnisse. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten zu ziehen, 13 ÷ 52 = 0.25 oder 25 %. Das Komplement P(E') = 1 − P(E) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt.
- Unabhängige Ereignisse: P(A und B)
- Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das eine das andere nicht beeinflusst. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, das Produkt P(A und B) = P(A) · P(B). Mit dieser Multiplikationsregel findet der Rechner die Schnittmenge P(A ∩ B) zweier unabhängiger Ereignisse.
- P(A oder B) und die Additionsregel
- Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei Ereignissen eintritt, ist P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Das Abziehen der Überschneidung P(A ∩ B) vermeidet das Doppeltzählen von Ergebnissen, die zu beiden Ereignissen gehören, und ergibt die korrekte Vereinigung P(A ∪ B).
- Bedingte vs. unabhängige Ereignisse
- Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A gegeben B) beschreibt, wie wahrscheinlich A ist, sobald bekannt ist, dass B eingetreten ist, geschrieben P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B). Wenn Ereignisse unabhängig sind, ändert das Wissen über B nichts, also gilt P(A | B) = P(A) und die einfache Multiplikationsregel ist anwendbar.
So verwenden Sie den Wahrscheinlichkeitsrechner
- 01
Wählen Sie einen Modus
Wählen Sie die Registerkarte „Einzelnes Ereignis“, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu finden, oder die Registerkarte „Zwei Ereignisse“, um zwei unabhängige Ereignisse zu kombinieren. Der Rechner lädt mit sinnvollen Beispielwerten, sodass Sie sofort ein Ergebnis sehen.
- 02
Geben Sie Ihre Zahlen ein
Tippen Sie bei einem einzelnen Ereignis die günstigen Ergebnisse (f) und die möglichen Ergebnisse insgesamt (t). Geben Sie bei zwei Ereignissen P(A) und P(B) als Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 ein, zum Beispiel 0.5 und 0.2.
- 03
Klicken Sie auf Berechnen
Drücken Sie die Berechnen-Schaltfläche. Das Tool prüft Ihre Eingaben — die Gesamtzahl darf nicht null sein und Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen 0 und 1 liegen — und berechnet dann das Ergebnis sofort in Ihrem Browser.
- 04
Lesen Sie die Ergebnisse
Bei einem einzelnen Ereignis erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit, den Prozentsatz, die Quote und das Komplement. Bei zwei Ereignissen erhalten Sie P(A und B), P(A oder B), P(keines), P(genau eines) und die Komplemente P(A') und P(B') in einem übersichtlichen Ergebnisraster.
Tipps zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
Halten Sie Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1
Jede Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher). Wenn Sie mit Prozentsätzen arbeiten, teilen Sie zuerst durch 100 — geben Sie zum Beispiel 25 % als 0.25 im Zwei-Ereignisse-Modus ein.
Prüfen Sie die Unabhängigkeit vor dem Multiplizieren
Die Regel P(A und B) = P(A) · P(B) gilt nur, wenn die beiden Ereignisse unabhängig sind. Wenn ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit des anderen ändert, benötigen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) statt einfacher Multiplikation.
Ziehen Sie die Überschneidung für P(A oder B) ab
Verwenden Sie für die Vereinigung zweier Ereignisse P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Das Vergessen, die Schnittmenge abzuziehen, zählt die Überschneidung doppelt und überschätzt die Wahrscheinlichkeit.
Nutzen Sie die Komplement-Abkürzung
Manchmal ist „mindestens eines“ leichter als 1 − P(keines) zu finden. Die Komplementregel P(A') = 1 − P(A) kann eine schwierige Berechnung in eine einfache verwandeln, besonders bei mehreren unabhängigen Ereignissen.
Zählen Sie Ergebnisse sorgfältig
Stellen Sie bei einzelnen Ereignissen sicher, dass die Gesamtzahl jedes gleich wahrscheinliche Ergebnis erfasst und dass die günstigen eine Teilmenge davon sind (0 ≤ f ≤ t). Das Fehlzählen des Ergebnisraums ist die häufigste Quelle für Wahrscheinlichkeitsfehler.
Wandeln Sie in das richtige Format um
Dezimalzahlen eignen sich am besten für weitere Berechnungen, Prozentsätze kommunizieren die Wahrscheinlichkeit klar, und Quoten sind beim Wetten üblich. Dieser Rechner zeigt alle, sodass Sie die Wahrscheinlichkeit in der von Ihrem Publikum erwarteten Form angeben können.
Wahrscheinlichkeitsformeln und Definitionen
Definition der Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, auf einer Skala von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher). Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse.
Was die Wahrscheinlichkeitsregeln aussagen
- Einzelnes Ereignis: P(E) = günstig ÷ gesamt, immer zwischen 0 und 1.
- Komplement: P(E') = 1 − P(E), die Chance, dass das Ereignis nicht eintritt.
- Multiplikationsregel (unabhängig): P(A und B) = P(A) · P(B).
- Additionsregel: P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B).
Unabhängige vs. bedingte Ereignisse
Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das eine das andere nicht beeinflusst, sodass die einfache Multiplikationsregel gilt. Wenn ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit des anderen ändert, verwenden Sie stattdessen die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B).
Wichtige Wahrscheinlichkeitsformeln
Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses
P(E) = f ÷ t
Beispiel: ein Herz ziehen = 13 ÷ 52 = 0.25 (25 %).
Komplement
P(E') = 1 − P(E)
Wenn P(E) = 0.25, dann P(E') = 0.75.
Schnittmenge — P(A und B)
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Unabhängige Ereignisse: 0.5 × 0.2 = 0.1.
Vereinigung — P(A oder B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B)
0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6.
Keines der Ereignisse
P(keines) = (1 − P(A))(1 − P(B))
0.5 × 0.8 = 0.4 für das obige Beispiel.
Genau ein Ereignis
P(genau eines) = P(A ∪ B) − P(A ∩ B)
0.6 − 0.1 = 0.5 für das obige Beispiel.
Häufige Fragen zum Wahrscheinlichkeitsrechner
Q01Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit?
Teilen Sie bei einem einzelnen Ereignis mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse: P(E) = f ÷ t. Zum Beispiel ist das Würfeln einer 4 mit einem sechsseitigen Würfel 1 ÷ 6 ≈ 0.167 oder etwa 16,7 %. Dieser Rechner führt die Division für Sie aus und zeigt das Ergebnis auch als Prozentsatz und als Quote.
Q02Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse?
Es kommt darauf an, was Sie möchten. Bei zwei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, P(A und B) = P(A) · P(B), und die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines eintritt, ist P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Geben Sie P(A) und P(B) in der Registerkarte „Zwei Ereignisse“ ein, und der Rechner liefert beide sowie P(keines) und P(genau eines).
Q03Was ist P(A und B) bei unabhängigen Ereignissen?
Bei unabhängigen Ereignissen ist P(A und B) — die Schnittmenge P(A ∩ B) — das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten: P(A und B) = P(A) · P(B). Zum Beispiel, wenn P(A) = 0.5 und P(B) = 0.2, dann ist P(A und B) = 0.5 × 0.2 = 0.1. Die Multiplikation gilt nur, wenn die Ereignisse sich nicht gegenseitig beeinflussen.
Q04Was ist P(A oder B)?
P(A oder B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, die Vereinigung P(A ∪ B). Mit der Additionsregel ist P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Die Schnittmenge wird abgezogen, damit Ergebnisse in beiden Ereignissen nicht doppelt gezählt werden. Mit P(A) = 0.5 und P(B) = 0.2 ist P(A oder B) = 0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6.
Q05Was ist der Unterschied zwischen unabhängiger und bedingter Wahrscheinlichkeit?
Ereignisse sind unabhängig, wenn das eine die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert, also gilt P(A und B) = P(A) · P(B). Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) misst, wie wahrscheinlich A ist, gegeben dass B eingetreten ist. Bei unabhängigen Ereignissen gilt P(A | B) = P(A). Der Zwei-Ereignisse-Modus dieses Rechners setzt Unabhängigkeit voraus.
Q06Was ist das Komplement eines Ereignisses?
Das Komplement eines Ereignisses E ist alles, worin E nicht eintritt, geschrieben E'. Seine Wahrscheinlichkeit ist P(E') = 1 − P(E). Da ein Ereignis entweder eintritt oder nicht, gilt P(E) + P(E') = 1. Der Rechner zeigt das Komplement für einzelne Ereignisse und P(A'), P(B') und P(keines) für zwei Ereignisse.
Q07Kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 oder negativ sein?
Nein. Eine gültige Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 einschließlich: 0 bedeutet unmöglich und 1 bedeutet sicher. Wenn Sie eine Wahrscheinlichkeit außerhalb dieses Bereichs oder günstige Ergebnisse größer als die Gesamtzahl eingeben, kennzeichnet der Rechner dies, damit Sie die Eingabe korrigieren können.
Q08Ist dieser Wahrscheinlichkeitsrechner kostenlos und privat?
Ja. Er ist vollständig kostenlos ohne Anmeldung, ohne Limits und ohne Premium-Version. Alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser mit JavaScript, sodass Ihre Zahlen niemals hochgeladen oder irgendwo gespeichert werden.