Verhältnis-Rechner
Kürzen Sie ein Verhältnis auf seine kleinste Form oder lösen Sie eine Proportion A : B = C : D — mit Bruch, Dezimalzahl, Prozent und jedem einzelnen Schritt.
- 01Kürzen Sie jedes Verhältnis (2 oder 3 Terme) sofort auf seine kleinste Form.
- 02Lösen Sie eine Proportion A : B = C : D nach dem fehlenden Wert auf.
- 03Rechnen Sie ein Verhältnis mit einem Klick in Bruch, Dezimalzahl und Prozent um.
- 04Sehen Sie den Schritt-für-Schritt-Rechenweg mit dem größten gemeinsamen Teiler und dem Kreuzprodukt.
- 05100 % kostenlos und privat — jede Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Verhältnis-Rechner
Probieren Sie ein Beispiel-Verhältnis
Gekürztes Verhältnis
2:3
12:18 auf seine kleinste Form gekürzt
Ursprüngliches Verhältnis
12:18
Größter gemeinsamer Teiler
6
Als Bruch
2/3
Als Dezimalzahl
0.666667
Als Prozent
66.666667%
Schritt-für-Schritt-Berechnung
- 01Lesen Sie das Verhältnis 12:18 als 2 Terme.
- 02Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Terme von 12:18 = 6.
- 03Teilen Sie jeden Term von 12:18 durch 6 → 2:3.
- 04Schreiben Sie 2:3 als Bruch 2/3 = 0.666667.
Warum diesen Verhältnis-Rechner verwenden
Jedes Verhältnis kürzen
Kürzen Sie ein Verhältnis auf seine kleinste Form, indem Sie jeden Term durch den größten gemeinsamen Teiler teilen. Funktioniert mit 2-Term-Verhältnissen wie 12:18 und 3-Term-Verhältnissen wie 12:18:24, sodass Sie Zutaten-Verhältnisse, Bildschirm-Seitenverhältnisse, Mischungsverhältnisse und mehr mit einem einzigen Klick kürzen können.
Proportionen lösen
Aus drei der vier Zahlen einer Proportion A : B = C : D löst der Rechner den fehlenden Wert mit dem Kreuzprodukt. Perfekt zum Skalieren von Rezepten, Umrechnen von Einheiten, Anpassen der Bildgröße und für jedes Problem, das äquivalente Verhältnisse betrifft.
Verhältnis in Bruch, Dezimalzahl, Prozent
Für ein zweistelliges Verhältnis erhalten Sie sofort den entsprechenden Bruch, die Dezimalzahl und den Prozentwert. Rechnen Sie ein Verhältnis wie 3:4 ohne zusätzliche Schritte in den Bruch 3/4, die Dezimalzahl 0,75 und 75 % um.
Schritt-für-Schritt-Rechenweg
Jedes Ergebnis zeigt den Rechenweg: wie der größte gemeinsame Teiler gefunden wird, wie jeder Term geteilt wird und wie die Proportion durch das Kreuzprodukt gelöst wird. Ideal für Hausaufgaben, die Prüfungsvorbereitung und das Überprüfen Ihrer eigenen Antworten.
Sofort und privat
Alles läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Server-Kommunikation. Ihre Zahlen verlassen niemals Ihr Gerät, die Ergebnisse erscheinen sofort, und es ist keine Anmeldung oder Installation erforderlich.
Kostenlos und ohne Limits
Kürzen Sie Verhältnisse und lösen Sie so viele Proportionen, wie Sie benötigen — keine täglichen Limits, kein Konto und keine Bezahlschranke. Der vollständige Verhältnis-Rechner ist komplett kostenlos.
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Größen und zeigt, wie viel von einer Sache im Vergleich zu einer anderen vorhanden ist. Es wird mit einem Doppelpunkt geschrieben, etwa 3:2, und sagt aus, dass auf jede 3 Einheiten der ersten Größe 2 Einheiten der zweiten kommen. Verhältnisse sind überall — beim Kochen, im Finanzwesen, auf Landkarten, bei Bildschirmgrößen, beim Mischen von Lösungen und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Ob Sie ein Schüler sind, der Verhältnis und Proportion lernt, ein Koch, der ein Rezept skaliert, oder ein Designer, der Seitenverhältnisse abgleicht — dieser Verhältnis-Rechner liefert sofortige Schritt-für-Schritt-Ergebnisse zum Kürzen von Verhältnissen und zum Lösen von Proportionen.
- Ein Verhältnis kürzen
- Um ein Verhältnis zu kürzen, teilen Sie jeden Term durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT), die größte Zahl, die sie alle ohne Rest teilt. Zum Beispiel hat 12:18 einen ggT von 6, sodass es sich zu 2:3 kürzt. Ein gekürztes Verhältnis ist in seiner kleinsten Form und lässt sich leichter lesen und vergleichen.
- Äquivalente Verhältnisse
- Zwei Verhältnisse sind äquivalent, wenn man das eine aus dem anderen durch Multiplikation oder Division jedes Terms mit derselben Zahl erhält. 2:3, 4:6 und 12:18 sind alle äquivalente Verhältnisse. Das Kürzen offenbart das einfachste äquivalente Verhältnis, während das Hochskalieren größere äquivalente Verhältnisse erzeugt.
- Verhältnisse und Proportionen
- Eine Proportion ist eine Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind, geschrieben A : B = C : D. Wenn Sie drei der vier Werte kennen, können Sie den vierten mit dem Kreuzprodukt lösen: A × D = B × C, also D = (B × C) ÷ A. Proportionen werden verwendet, um Rezepte zu skalieren, Bilder anzupassen und zwischen Einheiten umzurechnen.
- Verhältnis, Bruch und Prozent
- Ein zweistelliges Verhältnis a:b ist eng mit dem Bruch a/b verwandt. Die Division ergibt eine Dezimalzahl, und diese Dezimalzahl mal 100 ergibt einen Prozentwert. So ist das Verhältnis 3:4 der Bruch 3/4, die Dezimalzahl 0,75 und 75 % — verschiedene Arten, denselben Vergleich auszudrücken.
So verwenden Sie den Verhältnis-Rechner
- 01
Wählen Sie einen Modus
Wählen Sie Verhältnis kürzen, um ein Verhältnis auf seine kleinste Form zu reduzieren, oder Proportion lösen, um einen fehlenden Wert in A : B = C : D zu finden. Wechseln Sie jederzeit zwischen den beiden Registerkarten.
- 02
Geben Sie Ihre Zahlen ein
Für Kürzen tippen Sie ein Verhältnis wie 12:18 oder 12:18:24 ein. Für Proportion lösen geben Sie die drei bekannten Werte A, B und C ein, und der Rechner findet D. Ganze Zahlen, Dezimalzahlen sowie ein Doppelpunkt, Schrägstrich oder das Wort 'zu' als Trennzeichen werden alle akzeptiert.
- 03
Klicken Sie auf die Schaltfläche
Drücken Sie Kürzen oder Lösen. Das Tool reduziert das Verhältnis mit dem größten gemeinsamen Teiler oder löst die Proportion durch das Kreuzprodukt, sofort in Ihrem Browser.
- 04
Lesen Sie das Ergebnis und die Schritte
Die Übersichtskarte zeigt das gekürzte Verhältnis oder den gelösten Wert. Darunter erhalten Sie den Bruch, die Dezimalzahl und den Prozentwert (für zweistellige Verhältnisse) oder die vervollständigte Proportion sowie eine Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung, wie genau die Antwort gefunden wurde.
Tipps zum Arbeiten mit Verhältnissen
Immer auf die kleinste Form kürzen
Ein Verhältnis in seiner kleinsten Form lässt sich leichter lesen, vergleichen und verwenden. Die Division durch den größten gemeinsamen Teiler ergibt das einfachste äquivalente Verhältnis — bevorzugen Sie zum Beispiel 2:3 gegenüber 12:18.
Behalten Sie die Reihenfolge bei
Ein Verhältnis ist richtungsabhängig: 3:2 ist nicht dasselbe wie 2:3. Wenn Sie Verhältnisse vergleichen oder skalieren, stellen Sie sicher, dass die Größen in derselben Reihenfolge bleiben, damit der Vergleich aussagekräftig bleibt.
Verwenden Sie Proportionen zum Skalieren
Um ein Rezept zu skalieren oder ein Bild unter Beibehaltung derselben Form anzupassen, stellen Sie eine Proportion auf und lösen Sie nach dem fehlenden Wert auf. Das bewahrt das ursprüngliche Verhältnis exakt, anstatt zu raten.
Gleichen Sie die Einheiten vor dem Vergleichen ab
Verhältnisse sind nur sinnvoll, wenn beide Größen in denselben Einheiten sind. Rechnen Sie zuerst in eine gemeinsame Einheit um — der Vergleich von 1 Meter zu 50 Zentimetern sollte als 100:50 behandelt werden, was sich zu 2:1 kürzt.
Wandeln Sie um, wenn es hilft
Manchmal vermittelt ein Bruch, eine Dezimalzahl oder ein Prozentwert besser als ein Verhältnis. Verwenden Sie die Bruch- und Prozentausgaben, wenn Sie einen Teil eines Ganzen statt eines Vergleichs ausdrücken müssen.
Achten Sie auf null-Terme
Ein Verhältnisterm von null kann nicht sinnvoll gekürzt werden, und eine null an der ersten Stelle einer Proportion würde eine Division durch null bedeuten. Geben Sie Werte ungleich null ein, damit die Berechnung gültig bleibt.
Formeln und Definitionen für Verhältnisse
Definition eines Verhältnisses
Ein Verhältnis vergleicht Größen derselben Art, geschrieben a:b. Es zeigt, wie viele Einheiten der ersten Größe einer Anzahl von Einheiten der zweiten entsprechen, und kann hoch- oder heruntergeskaliert werden, ohne die Beziehung zu ändern.
Was das Kürzen eines Verhältnisses bedeutet
- Jeden Term durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
- Das einfachste äquivalente Verhältnis in der kleinsten Form erzeugen.
- Verhältnisse leichter lesbar und vergleichbar machen (z. B. 12:18 → 2:3).
- Die exakte Beziehung zwischen den Größen bewahren.
Verhältnisse versus Proportionen
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen; eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind (A : B = C : D). Verwenden Sie das Kürzen, um ein einzelnes Verhältnis zu reduzieren, und das Kreuzprodukt, um eine Proportion nach einem fehlenden Wert zu lösen.
Wichtige Verhältnis-Formeln
Gekürztes Verhältnis
a:b = (a ÷ g):(b ÷ g), wobei g = ggT(a, b)
Beispiel: 12:18, g = 6 → 2:3.
Verhältnis als Bruch
a:b = a / b
Beispiel: 3:4 = 3/4.
Verhältnis als Dezimalzahl
a:b → a ÷ b
Beispiel: 3:4 = 0,75.
Verhältnis als Prozent
a:b → (a ÷ b) × 100 %
Beispiel: 3:4 = 75 %.
Proportion
A : B = C : D ⇒ A × D = B × C
Bilden Sie das Kreuzprodukt, um die beiden Verhältnisse in Beziehung zu setzen.
Eine Proportion lösen
D = (B × C) ÷ A
Beispiel: 2:3 = 8:D → D = (3 × 8) ÷ 2 = 12.
Häufige Fragen zum Verhältnis-Rechner
Q01Wie kürze ich ein Verhältnis?
Um ein Verhältnis zu kürzen, bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aller seiner Terme — die größte Zahl, die jeden Term exakt teilt — und teilen Sie dann jeden Term durch ihn. Zum Beispiel hat 12:18 einen ggT von 6, sodass die Division beider Terme durch 6 das gekürzte Verhältnis 2:3 ergibt. Dieser Rechner erledigt das automatisch und zeigt den Rechenweg, auch für dreistellige Verhältnisse wie 12:18:24.
Q02Wie löse ich eine Proportion?
Eine Proportion A : B = C : D wird durch das Kreuzprodukt gelöst. Da A × D = B × C ist, ist der fehlende Wert D = (B × C) ÷ A. Geben Sie die drei bekannten Zahlen in der Registerkarte Proportion lösen ein, und der Rechner findet den vierten Wert und zeigt die vervollständigte Proportion.
Q03Wie rechne ich ein Verhältnis in einen Bruch um?
Ein zweistelliges Verhältnis a:b ist dasselbe wie der Bruch a/b. So wird das Verhältnis 3:4 zum Bruch 3/4. Wenn Sie das Verhältnis zuerst kürzen, erhalten Sie den Bruch in seiner kleinsten Form. Dieser Rechner zeigt den Bruch, die Dezimalzahl und den Prozentwert für jedes zweistellige Verhältnis.
Q04Wie rechne ich ein Verhältnis in einen Prozentwert um?
Für ein zweistelliges Verhältnis a:b teilen Sie a durch b, um eine Dezimalzahl zu erhalten, und multiplizieren dann mit 100, um einen Prozentwert zu erhalten. Zum Beispiel 3:4 = 3 ÷ 4 = 0,75 = 75 %. Der Rechner zeigt die Dezimalzahl und den Prozentwert automatisch an.
Q05Was sind äquivalente Verhältnisse?
Äquivalente Verhältnisse stellen denselben Vergleich dar, obwohl sich die Zahlen unterscheiden. Sie erhalten ein äquivalentes Verhältnis, indem Sie jeden Term mit derselben Zahl ungleich null multiplizieren oder durch sie teilen. Zum Beispiel sind 2:3, 4:6 und 12:18 alle äquivalent. Das Kürzen findet das einfachste äquivalente Verhältnis.
Q06Kann ich ein Verhältnis mit drei Termen kürzen?
Ja. Geben Sie ein Verhältnis wie 12:18:24 ein, und der Rechner teilt alle drei Terme durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um 2:3:4 zu ergeben. Dreistellige Verhältnisse sind bei Rezepten und Mischungsproblemen üblich, und es gilt dieselbe ggT-Methode.
Q07Werden meine Daten an einen Server gesendet?
Nein. Der Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser mit JavaScript. Ihre Zahlen werden niemals hochgeladen oder irgendwo gespeichert, sodass die Nutzung mit privaten oder sensiblen Daten sicher ist.
Q08Ist dieser Verhältnis-Rechner kostenlos?
Ja, er ist vollständig kostenlos ohne Limits, ohne Anmeldung und ohne Premium-Version. Kürzen Sie Verhältnisse und lösen Sie so viele Proportionen, wie Sie möchten.