Varianz Rechner
Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um die Stichprobenvarianz (s²) und die Populationsvarianz (σ²) sowie den Mittelwert, die Summe der Quadrate und die Standardabweichung zu berechnen — mit jedem einzelnen Schritt.
- 01Berechnen Sie sofort die Stichprobenvarianz (÷ n − 1) und die Populationsvarianz (÷ n).
- 02Erhalten Sie den Mittelwert, die Summe der Quadrate und die Standardabweichung mit einem Klick.
- 03Sehen Sie die Schritt-für-Schritt-Rechnung anhand der Varianzformel.
- 04Fügen Sie Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- 05100 % kostenlos und privat — jede Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Varianz Rechner
Probieren Sie einen Beispiel-Datensatz
Stichprobenvarianz (s²)
3.5
Geteilt durch n − 1 — für eine Stichprobe verwenden
Populationsvarianz (σ²)
2.916667
Geteilt durch n — für eine vollständige Grundgesamtheit verwenden
Mittelwert (x̄)
5.5
Anzahl (n)
6
Summe (Σx)
33
Summe der Quadrate (SS)
17.5
Stichproben-Standardabw. (s)
1.870829
Populations-Standardabw. (σ)
1.707825
Schritt-für-Schritt-Berechnung
- 01Mittelwert x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Summe der quadrierten Abweichungen Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Populationsvarianz σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Stichprobenvarianz s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Populations-Standardabweichung σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Stichproben-Standardabweichung s = √s² = √3.5 = 1.870829
Abweichungstabelle anzeigen (x − x̄)
| Wert (x) | Abweichung (x − x̄) | Quadriert (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Warum diesen Varianz Rechner verwenden
Stichproben- und Populationsvarianz
Erhalten Sie sowohl die Stichprobenvarianz (Teilung durch n − 1) als auch die Populationsvarianz (Teilung durch n) gleichzeitig, sodass Sie für Ihr Statistikproblem immer den richtigen Wert haben — egal ob Sie mit einer Stichprobe oder einer gesamten Grundgesamtheit arbeiten.
Schritt-für-Schritt-Rechenweg
Sehen Sie genau, wie die Varianz berechnet wird: der Mittelwert, jede Abweichung vom Mittelwert, die quadrierten Abweichungen, die Summe der Quadrate und die abschließende Teilung durch n oder n − 1. Perfekt für Hausaufgaben, die Prüfungsvorbereitung und das Überprüfen Ihrer eigenen Arbeit.
Varianz und Standardabweichung
Über die Varianz hinaus liefert der Rechner die Stichproben- und Populations-Standardabweichung — die Quadratwurzel jeder Varianz —, sodass Sie Ihre Streuung in denselben Einheiten wie Ihre Daten ablesen können, ohne ein zweites Tool zu benötigen.
Flexible Dateneingabe
Fügen Sie Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Zeilenumbrüche. Dezimalzahlen und negative Zahlen werden unterstützt, sodass Sie Daten direkt aus einer Tabellenspalte einfügen können, ohne sie neu zu formatieren.
Sofort und privat
Alles läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Server-Kommunikation. Ihre Daten verlassen niemals Ihr Gerät, die Ergebnisse erscheinen sofort, und es ist keine Anmeldung oder Installation erforderlich.
Kostenlos und ohne Limits
Berechnen Sie die Varianz für so viele Datensätze wie Sie benötigen — keine täglichen Limits, kein Konto und keine Bezahlschranke. Der vollständige Varianz- und Standardabweichungs-Rechner ist komplett kostenlos.
Was ist die Varianz?
Die Varianz ist ein Maß dafür, wie stark eine Menge von Zahlen um ihren Mittelwert (Durchschnitt) streut. Sie ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert: Eine niedrige Varianz bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Varianz bedeutet, dass sie über einen größeren Bereich verteilt sind. Die Varianz ist eines der grundlegendsten Streuungsmaße in Statistik, Finanzwesen, Wissenschaft und Qualitätskontrolle.
Ob Sie ein Schüler sind, der Statistik lernt, ein Forscher, der Daten analysiert, oder ein Analyst, der Risiken misst — dieser Varianz Rechner liefert sofortige Schritt-für-Schritt-Ergebnisse für jeden Datensatz.
- Stichproben- vs. Populationsvarianz
- Die Populationsvarianz (σ²) teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten die gesamte Grundgesamtheit abdecken. Die Stichprobenvarianz (s²) teilt durch n − 1 (Bessel-Korrektur) und wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind. Dieser Varianz Rechner zeigt beide.
- Wie die Varianz mit der Standardabweichung zusammenhängt
- Die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz wird in quadrierten Einheiten ausgedrückt, während die Standardabweichung in denselben Einheiten wie die ursprünglichen Daten ausgedrückt wird. Beide beschreiben dieselbe Streuung — dieser Rechner liefert Ihnen Varianz und Standardabweichung gemeinsam.
- Die Varianzformel
- So berechnen Sie die Varianz: Bestimmen Sie den Mittelwert, ziehen Sie den Mittelwert von jedem Wert ab, um die Abweichungen zu erhalten, quadrieren Sie jede Abweichung, addieren Sie sie zur Summe der Quadrate und teilen Sie dann durch n (Populationsvarianz) oder n − 1 (Stichprobenvarianz).
- Warum die Varianz wichtig ist
- Die Varianz quantifiziert, wie stark einzelne Werte typischerweise vom Mittelwert abweichen. Sie ist die Grundlage für die Standardabweichung, Konfidenzintervalle, die Normalverteilung, die Varianzanalyse (ANOVA), das Portfoliorisiko im Finanzwesen und die Prozesskontrolle in der Fertigung.
So verwenden Sie den Varianz Rechner
- 01
Geben Sie Ihre Zahlen ein
Tippen oder fügen Sie Ihren Datensatz in das Eingabefeld ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche — zum Beispiel 4, 8, 6, 5, 3, 7. Dezimalzahlen und negative Zahlen werden unterstützt.
- 02
Klicken Sie auf Berechnen
Drücken Sie die Berechnen-Schaltfläche. Das Tool liest Ihre Zahlen ein und berechnet den Mittelwert, die Summe der Quadrate sowie die Stichproben- und Populationsvarianz sofort in Ihrem Browser.
- 03
Lesen Sie die Ergebnisse
Die Übersichtskarten zeigen die Stichprobenvarianz (s²) und die Populationsvarianz (σ²). Darunter erhalten Sie den Mittelwert, die Anzahl, die Summe der Quadrate und die passende Stichproben- und Populations-Standardabweichung für ein vollständiges Bild Ihrer Daten.
- 04
Überprüfen Sie die Schritte
Öffnen Sie den Schritt-für-Schritt-Bereich und die Abweichungstabelle, um zu sehen, wie jeder Wert beiträgt — die Abweichung vom Mittelwert, die quadrierte Abweichung, die Summe der Quadrate und die abschließende Teilung. Ideal zum Lernen und zum Überprüfen von Hausaufgaben.
Tipps zur Berechnung der Varianz
Stichprobe oder Population wählen
Verwenden Sie die Stichprobenvarianz (n − 1), wenn Ihre Daten eine Teilmenge aus einer größeren Gruppe sind, und die Populationsvarianz (n), wenn sie jedes Mitglied der Gruppe umfasst. Den falschen Divisor zu wählen ist der häufigste Fehler bei der Berechnung der Varianz.
Achten Sie auf die Einheiten
Die Varianz ist in quadrierten Einheiten Ihrer Daten, was schwer direkt zu interpretieren sein kann. Wenn Sie die Streuung in den ursprünglichen Einheiten benötigen, ziehen Sie die Quadratwurzel, um die Standardabweichung zu erhalten, die dieser Rechner neben der Varianz ausgibt.
Achten Sie auf Ausreißer
Die Varianz reagiert sehr empfindlich auf Extremwerte, da die Abweichungen vor dem Summieren quadriert werden. Ein einziger Ausreißer kann sie erheblich aufblähen. Prüfen Sie daher Ihre Daten und überlegen Sie, ob die Ausreißer echt sind, bevor Sie Schlüsse ziehen.
Halten Sie den Mittelwert präzise
Die Varianz hängt vom Mittelwert ab, vermeiden Sie es also, den Mittelwert oder die Zwischenabweichungen zu früh zu runden. Das Runden vor dem letzten Schritt kann merkliche Fehler verursachen — runden Sie nur die endgültige Varianz für die Angabe.
Vergleichen Sie mit der Standardabweichung
Wenn Sie die Streuung an ein allgemeines Publikum vermitteln, ist die Standardabweichung oft klarer als die Varianz, weil sie dieselben Einheiten wie die Daten hat. Geben Sie die Varianz für Berechnungen und die Standardabweichung für die Interpretation an.
Überprüfen Sie die Summe der Quadrate
Die Summe der quadrierten Abweichungen (SS) ist der Baustein der Varianz. Die SS anhand der Abweichungstabelle zu überprüfen ist eine schnelle Methode, um zu bestätigen, dass Ihr Varianzergebnis korrekt ist.
Formeln und Definitionen der Varianz
Definition der Varianz
Die Varianz misst, wie weit jeder Wert in einem Datensatz im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt liegt. Sie ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert und wird in quadrierten Einheiten der Daten angegeben. Die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel.
Was die Varianz aussagt
- Wie eng die Werte um den Mittelwert liegen (niedriger = konsistenter).
- Die quadrierte Streuung, die der Standardabweichung zugrunde liegt.
- Die Grundlage für die Normalverteilung, ANOVA und Konfidenzintervalle.
- Ein Maß für Risiko oder Volatilität im Finanzwesen und in der Qualitätskontrolle.
Stichprobe vs. Population — welche verwenden
Verwenden Sie die Stichprobenvarianz (÷ n − 1), wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind, und die Populationsvarianz (÷ n), wenn sie die gesamte Grundgesamtheit darstellen.
Wichtige Varianzformeln
Mittelwert
x̄ = Σx ÷ n
Beispiel: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Summe der Quadrate
SS = Σ(x − x̄)²
Addieren Sie die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert.
Populationsvarianz
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert.
Stichprobenvarianz
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Verwendet n − 1 (Bessel-Korrektur) für eine erwartungstreue Schätzung.
Populations-Standardabweichung
σ = √σ²
Quadratwurzel der Populationsvarianz.
Stichproben-Standardabweichung
s = √s²
Quadratwurzel der Stichprobenvarianz.
Häufige Fragen zum Varianz Rechner
Q01Wie berechne ich die Varianz?
Bestimmen Sie den Mittelwert Ihrer Daten, ziehen Sie den Mittelwert von jedem Wert ab, um die Abweichungen zu erhalten, quadrieren Sie jede Abweichung, addieren Sie sie zur Summe der Quadrate und teilen Sie dann durch n für eine Population oder n − 1 für eine Stichprobe. Das Ergebnis ist die Varianz. Dieser Rechner führt all diese Schritte für Sie aus und zeigt den Rechenweg.
Q02Was ist der Unterschied zwischen Stichproben- und Populationsvarianz?
Die Populationsvarianz (σ²) teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten die gesamte Grundgesamtheit umfassen. Die Stichprobenvarianz (s²) teilt durch n − 1 (Bessel-Korrektur) und wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind. Der Rechner liefert beide, sodass Sie diejenige verwenden können, die zu Ihrem Problem passt.
Q03Wie lautet die Varianzformel?
Populationsvarianz: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Stichprobenvarianz: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). In beiden ist x̄ der Mittelwert, x ist jeder einzelne Wert und n ist die Anzahl der Werte. Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert.
Q04Wie hängt die Varianz mit der Standardabweichung zusammen?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz ist in quadrierten Einheiten, während die Standardabweichung in denselben Einheiten wie Ihre ursprünglichen Daten ist, was sie leichter interpretierbar macht. Dieser Varianz- und Standardabweichungs-Rechner gibt beide auf einmal aus.
Q05Warum teilt die Stichprobenvarianz durch n − 1?
Durch n − 1 statt durch n zu teilen wird als Bessel-Korrektur bezeichnet. Sie korrigiert die Verzerrung, die entsteht, weil ein Stichprobenmittelwert näher an den eigenen Werten der Stichprobe liegt als der wahre Populationsmittelwert. Die Verwendung von n − 1 liefert eine erwartungstreue Schätzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe.
Q06Kann ich Dezimalzahlen und negative Zahlen eingeben?
Ja. Sie können ganze Zahlen, Dezimalzahlen und negative Zahlen eingeben, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Der Rechner liest sie alle ein und ignoriert zusätzliche Leerzeichen, sodass Sie eine Spalte direkt aus einer Tabelle einfügen können.
Q07Werden meine Daten an einen Server gesendet?
Nein. Der Varianz Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser mit JavaScript. Ihre Zahlen werden niemals hochgeladen oder irgendwo gespeichert, sodass die Nutzung mit privaten oder sensiblen Daten sicher ist.
Q08Ist dieser Varianz Rechner kostenlos?
Ja, er ist vollständig kostenlos ohne Limits, ohne Anmeldung und ohne Premium-Version. Berechnen Sie die Stichprobenvarianz, die Populationsvarianz und die Standardabweichung für so viele Datensätze, wie Sie möchten.