Calculadora de Intervalo de Confianza
Introduzca la media muestral, la desviación estándar, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza para calcular el intervalo de confianza para la media, el margen de error, el error estándar y el valor crítico z — con cada paso mostrado.
- 01Calcule un intervalo de confianza al 90%, 95% o 99% para la media al instante.
- 02Obtenga el margen de error, el error estándar y el valor crítico z con un solo clic.
- 03Vea la fórmula del intervalo de confianza desarrollada paso a paso.
- 04Elija entre niveles de confianza comunes desde el 80% hasta el 99.9%.
- 05100% gratis y privado — cada cálculo se ejecuta en su navegador.
Calculadora de Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza al 95%
[94.632319, 105.367681]
Estimación de la media: 100 ± 5.367681
Margen de Error (ME)
5.367681
Error Estándar (SE)
2.738613
Valor Crítico z
1.96
Nivel de Confianza
95%
Límite Inferior
94.632319
Límite Superior
105.367681
Media Muestral (x̄)
100
Tamaño de la Muestra (n)
30
Cálculo paso a paso
- 01Halle el valor crítico z para un nivel de confianza del 95%: z = 1.96
- 02Error estándar SE = s ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.738613
- 03Margen de error ME = z × SE = 1.96 × 2.738613 = 5.367681
- 04Intervalo de confianza = x̄ ± ME = 100 ± 5.367681 = [94.632319, 105.367681]
Por qué usar esta calculadora de intervalo de confianza
Intervalo de confianza para la media
Introduzca la media muestral, la desviación estándar y el tamaño de la muestra para obtener el intervalo de confianza para la media poblacional al instante. La calculadora devuelve los límites inferior y superior para que conozca el rango plausible de la verdadera media en su nivel de confianza elegido.
Margen de error incorporado
Esta calculadora de intervalo de confianza también funciona como calculadora de margen de error: informa el margen de error (z × error estándar) directamente, para que pueda expresar su estimación como media ± margen de error y ver exactamente cuán amplio es el intervalo.
Elija su nivel de confianza
Elija entre niveles de confianza comunes — 80%, 85%, 90%, 95%, 98%, 99% y 99.9% — cada uno asignado a su valor crítico z estándar. Cambie entre un intervalo de confianza del 90%, 95% o 99% para ver cómo el nivel modifica el ancho del intervalo.
Desarrollo paso a paso
Vea la fórmula del intervalo de confianza aplicada paso a paso: el valor crítico z, el error estándar de la media, el margen de error y el intervalo final. Perfecto para las tareas de estadística, el repaso de exámenes y para verificar sus propios cálculos.
Instantáneo y privado
Todo se ejecuta por completo en su navegador, sin idas y vueltas al servidor. Sus números nunca salen de su dispositivo, los resultados aparecen al instante y no se requiere registro ni instalación.
Gratis y sin límites
Calcule tantos intervalos de confianza como necesite — sin límites diarios, sin cuenta y sin muro de pago. La calculadora de IC completa es totalmente gratuita.
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores, calculado a partir de los datos de una muestra, que es probable que contenga el verdadero valor de un parámetro poblacional — más comúnmente la media poblacional. Un intervalo de confianza del 95%, por ejemplo, significa que si repitiera el proceso de muestreo muchas veces, alrededor del 95% de los intervalos construidos de esta manera contendrían la verdadera media. El ancho del intervalo está controlado por el margen de error, que depende del error estándar y del nivel de confianza elegido.
Tanto si es un estudiante que aprende estadística inferencial, un investigador que informa resultados o un analista que cuantifica la incertidumbre, esta calculadora de intervalo de confianza ofrece estimaciones instantáneas y paso a paso de la media y su margen de error para cualquier muestra.
- La fórmula del intervalo de confianza
- Para una media, el intervalo de confianza es x̄ ± z × (s ÷ √n), donde x̄ es la media muestral, s es la desviación estándar, n es el tamaño de la muestra y z es el valor crítico para su nivel de confianza. Esta calculadora usa el intervalo z (normal), que es apropiado para muestras grandes o cuando se conoce la desviación estándar poblacional σ.
- Margen de error y error estándar
- El error estándar de la media es s ÷ √n, y el margen de error es el valor crítico z multiplicado por el error estándar. Un tamaño de muestra mayor reduce el error estándar y, por lo tanto, estrecha el intervalo de confianza, dando una estimación más precisa de la media.
- Nivel de confianza y el valor z
- Los niveles de confianza más altos usan valores críticos z mayores, que producen intervalos más amplios. Los valores z comunes son 1.645 para el 90%, 1.96 para el 95% y 2.576 para el 99%. Siempre hay un compromiso: más confianza significa un intervalo más amplio y menos preciso para los mismos datos.
- Intervalo z frente a intervalo t
- Esta herramienta calcula el intervalo de confianza z, que asume que la distribución muestral de la media es aproximadamente normal — válido para muestras grandes (comúnmente n ≥ 30) o una σ conocida. Para muestras pequeñas con una desviación estándar poblacional desconocida, use el intervalo t, que reemplaza z por un valor crítico t basado en n − 1 grados de libertad para producir un intervalo ligeramente más amplio y conservador.
Cómo usar la calculadora de intervalo de confianza
- 01
Introduzca la media muestral
Escriba su media muestral (x̄) en el primer cuadro. Es el promedio de los datos de su muestra y es el centro del intervalo de confianza.
- 02
Introduzca la desviación estándar y el tamaño de la muestra
Introduzca la desviación estándar (s o σ) de sus datos y el tamaño de la muestra (n). Junto con el nivel de confianza, estos determinan el error estándar y el margen de error.
- 03
Elija un nivel de confianza
Elija un nivel de confianza del menú desplegable — por ejemplo 95%. La calculadora lo asigna automáticamente al valor crítico z correspondiente (como 1.96 para el 95%).
- 04
Lea el intervalo de confianza
Haga clic en Calcular para ver el intervalo de confianza mostrado como [inferior, superior], junto con el margen de error, el error estándar y el valor z, además de un desglose paso a paso de la fórmula del intervalo de confianza.
Consejos para calcular intervalos de confianza
Use z para muestras grandes
El intervalo de confianza z es apropiado cuando la muestra es grande (comúnmente n ≥ 30) o cuando se conoce la desviación estándar poblacional. Para muestras pequeñas con una σ desconocida, cambie al intervalo t para obtener un resultado más preciso.
Muestras más grandes, intervalos más estrechos
Como el error estándar es s ÷ √n, aumentar el tamaño de la muestra reduce el margen de error y estrecha el intervalo de confianza. Cuadruplicar n reduce aproximadamente a la mitad el margen de error.
Ajuste el nivel de confianza a lo que está en juego
Un intervalo de confianza del 99% es más amplio que un intervalo del 95% para los mismos datos. Elija un nivel de confianza más alto solo cuando errar el verdadero valor resultaría costoso, y acepte el rango más amplio y menos preciso que conlleva.
Informe el margen de error
Exprese su resultado como media ± margen de error para que los lectores puedan ver tanto la estimación puntual como su incertidumbre. El margen de error suele ser más intuitivo que los límites brutos del intervalo por sí solos.
Compruebe sus supuestos
Un intervalo de confianza para la media asume que los datos son una muestra aleatoria y, para muestras pequeñas, que la distribución subyacente es aproximadamente normal. Incumplir estos supuestos puede hacer que el intervalo sea engañoso.
Interprételo correctamente
Un intervalo de confianza del 95% no significa que haya una probabilidad del 95% de que la verdadera media esté en este intervalo concreto. Significa que el 95% de los intervalos construidos de esta manera, a lo largo de muchas muestras, capturarían la verdadera media.
Fórmulas y definiciones del intervalo de confianza
Definición de intervalo de confianza
Un intervalo de confianza es un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional, estimado a partir de los datos de una muestra. Para una media, está centrado en la media muestral y se extiende por el margen de error en cada dirección, con el ancho fijado por el nivel de confianza.
Qué le indica un intervalo de confianza
- Un rango plausible para la verdadera media poblacional dada su muestra.
- Cuán precisa es su estimación — los intervalos más estrechos significan más precisión.
- El margen de error, la incertidumbre asociada a la media muestral.
- Cómo la elección del nivel de confianza (90%, 95%, 99%) intercambia precisión por confianza.
Intervalo z frente a intervalo t — cuál usar
Use el intervalo z (normal) para muestras grandes (comúnmente n ≥ 30) o una desviación estándar poblacional σ conocida. Use el intervalo t, con un valor crítico t sobre n − 1 grados de libertad, para muestras pequeñas cuando σ es desconocida.
Fórmulas clave del intervalo de confianza
Error estándar de la media
SE = s ÷ √n
Ejemplo: 15 ÷ √30 ≈ 2.739.
Margen de error
ME = z × SE
Ejemplo: 1.96 × 2.739 ≈ 5.368 para un intervalo del 95%.
Intervalo de confianza para la media
x̄ ± z × (s ÷ √n)
Inferior = x̄ − ME, Superior = x̄ + ME.
Valores críticos z
90% → 1.645, 95% → 1.96, 99% → 2.576
Los valores z mayores dan intervalos más amplios y de mayor confianza.
Intervalo t (muestras pequeñas)
x̄ ± t(n−1) × (s ÷ √n)
Úselo cuando σ es desconocida y la muestra es pequeña.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de intervalo de confianza
Q01¿Cómo calculo un intervalo de confianza para la media?
Halle el error estándar dividiendo la desviación estándar entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (SE = s ÷ √n). Multiplique el error estándar por el valor crítico z para su nivel de confianza para obtener el margen de error (ME = z × SE). El intervalo de confianza es la media muestral más y menos el margen de error: x̄ ± ME. Esta calculadora hace cada paso por usted y muestra el desarrollo.
Q02¿Cuál es la fórmula del intervalo de confianza?
Para una media usando el intervalo z (normal), la fórmula es x̄ ± z × (s ÷ √n), donde x̄ es la media muestral, s es la desviación estándar, n es el tamaño de la muestra y z es el valor crítico para el nivel de confianza. El intervalo va desde x̄ − margen de error hasta x̄ + margen de error.
Q03¿Qué valor z debo usar para un intervalo de confianza del 95%?
Para un intervalo de confianza del 95%, el valor crítico z de dos colas es 1.96. Otros valores comunes son 1.645 para el 90%, 2.326 para el 98%, 2.576 para el 99% y 3.291 para el 99.9%. Esta calculadora selecciona el valor z correcto automáticamente cuando elige un nivel de confianza.
Q04¿Qué es el margen de error?
El margen de error es la cantidad que se suma y se resta de la media muestral para formar el intervalo de confianza. Es igual al valor crítico z multiplicado por el error estándar (ME = z × s ÷ √n). Un tamaño de muestra mayor o un nivel de confianza menor produce un margen de error más pequeño.
Q05¿Cuándo debo usar un intervalo z frente a un intervalo t?
Use el intervalo de confianza z, que calcula esta calculadora, cuando la muestra es grande (comúnmente n ≥ 30) o se conoce la desviación estándar poblacional σ. Use el intervalo t — que reemplaza z por un valor crítico t basado en n − 1 grados de libertad — para muestras pequeñas con una σ desconocida. El intervalo t es ligeramente más amplio y conservador.
Q06¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al intervalo de confianza?
Aumentar el tamaño de la muestra reduce el error estándar (s ÷ √n) y, por lo tanto, estrecha el intervalo de confianza, dando una estimación más precisa de la media. Debido a la raíz cuadrada, necesita aproximadamente cuatro veces el tamaño de la muestra para reducir a la mitad el margen de error.
Q07¿Cómo debo interpretar un intervalo de confianza del 95%?
Un intervalo de confianza del 95% significa que si repitiera el proceso de muestreo y construcción del intervalo muchas veces, alrededor del 95% de los intervalos resultantes contendrían la verdadera media poblacional. No significa que haya una probabilidad del 95% de que la verdadera media caiga dentro de este intervalo en particular.
Q08¿Se envían mis datos a un servidor?
No. La calculadora se ejecuta por completo en su navegador mediante JavaScript. Sus entradas nunca se suben ni se almacenan en ningún sitio, por lo que es seguro usarla con datos privados o sensibles.
Q09¿Es gratuita esta calculadora de intervalo de confianza?
Sí, es completamente gratuita, sin límites, sin registro y sin nivel premium. Calcule tantos intervalos de confianza y márgenes de error como desee.