Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Introduzca los coeficientes a, b y c para resolver ax² + bx + c = 0 con la fórmula general — obtenga las raíces reales o complejas, el discriminante, el vértice y el eje de simetría, con cada paso mostrado.
- 01Resuelva cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 al instante con la fórmula general.
- 02Obtenga dos raíces reales, una raíz doble o un par conjugado complejo automáticamente.
- 03Vea el discriminante b² − 4ac y lo que le dice sobre la naturaleza de las raíces.
- 04Halle el vértice de la parábola y el eje de simetría con un solo clic.
- 05Vea el desarrollo paso a paso que sustituye sus valores en la fórmula general.
- 06100% gratis y privado — cada cálculo se ejecuta en su navegador.
Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Introduzca los coeficientes de ax² + bx + c = 0
1x² + −3x + 2 = 0
Pruebe una ecuación de ejemplo
Raíz x₁
2
Solución real de ax² + bx + c = 0
Raíz x₂
1
Solución real de ax² + bx + c = 0
Discriminante (b² − 4ac)
1
Naturaleza de las Raíces
Dos raíces reales distintas
Eje de Simetría
x = 1.5
Vértice (h, k)
(1.5, −0.25)
Vértice x (h)
1.5
Vértice y (k)
−0.25
Coeficiente a
1
Coeficiente b
−3
Cálculo paso a paso
- 01Fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- 02Sustituya los valores: x = (−(−3) ± √((−3)² − 4 · 1 · 2)) ÷ (2 · 1)
- 03Discriminante b² − 4ac = (−3)² − 4 · 1 · 2 = 1
- 04Dos raíces reales: x₁ = 2, x₂ = 1
Por qué usar esta calculadora de ecuaciones cuadráticas
Raíces reales y complejas
La calculadora detecta automáticamente si su ecuación cuadrática tiene dos raíces reales distintas, una raíz real doble o un par conjugado complejo, y da formato a las raíces complejas de forma clara como p ± q i. Siempre obtiene las raíces correctas de la ecuación cuadrática, sea cual sea el discriminante.
Fórmula general paso a paso
Vea exactamente cómo se aplica la fórmula general: la fórmula en sí, sus valores de a, b y c sustituidos, el discriminante b² − 4ac y las raíces finales. Perfecto para las tareas, el repaso de exámenes y para verificar su propio trabajo al resolver una ecuación cuadrática.
Discriminante y naturaleza de las raíces
La calculadora del discriminante calcula b² − 4ac y le indica qué significa: mayor que cero da dos raíces reales, igual a cero da una raíz doble, y menor que cero da raíces complejas. Comprender el discriminante es clave para dominar las ecuaciones cuadráticas.
Vértice y eje de simetría
Más allá de las raíces, la calculadora halla el vértice de la parábola (h, k) y el eje de simetría x = −b ÷ 2a, para que pueda dibujar la gráfica de y = ax² + bx + c y comprender su forma de un vistazo.
Instantáneo y privado
Todo se ejecuta por completo en su navegador, sin idas y vueltas al servidor. Su ecuación nunca sale de su dispositivo, los resultados aparecen al instante como debe hacerlo un solucionador de ecuaciones cuadráticas y no se requiere registro ni instalación.
Gratis y sin límites
Resuelva tantas ecuaciones cuadráticas como necesite — sin límites diarios, sin cuenta y sin muro de pago. La calculadora completa de la fórmula general es totalmente gratuita.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación que puede escribirse en la forma estándar ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a no es cero. Los valores de x que satisfacen la ecuación se llaman raíces o soluciones, y una cuadrática siempre tiene exactamente dos raíces (que pueden ser iguales o complejas). Las ecuaciones cuadráticas aparecen en todas partes en el álgebra, la física, la ingeniería y la economía.
Tanto si es un estudiante que aprende a resolver ecuaciones cuadráticas, un profesor que prepara ejemplos o un ingeniero que verifica un cálculo, esta calculadora de ecuaciones cuadráticas ofrece resultados instantáneos y paso a paso con la fórmula general para cualesquiera valores de a, b y c.
- La fórmula general
- La fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a resuelve cualquier ecuación cuadrática directamente a partir de sus coeficientes. Esta calculadora usa la fórmula general y muestra cada sustitución, para que pueda seguir exactamente cómo se hallan las raíces de la ecuación cuadrática.
- El discriminante
- El discriminante es la parte bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac. Decide la naturaleza de las raíces: si es positivo hay dos raíces reales distintas, si es cero hay una raíz real doble, y si es negativo hay dos raíces conjugadas complejas. Una calculadora del discriminante es la forma más rápida de clasificar una cuadrática antes de resolverla.
- Raíces reales frente a complejas
- Cuando el discriminante es negativo, la raíz cuadrada de un número negativo es imaginaria, así que las raíces son números complejos escritos como p ± q i, donde la parte real p es igual a −b ÷ 2a y la magnitud imaginaria q es igual a √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. La calculadora da formato a estas raíces conjugadas por usted automáticamente.
- Vértice, eje de simetría y la parábola
- La gráfica de una cuadrática es una parábola. Su vértice se sitúa en x = −b ÷ 2a con y = c − b² ÷ 4a, y el eje de simetría es la recta vertical x = −b ÷ 2a que pasa por ese vértice. Saber cómo resolver ecuaciones cuadráticas junto con el vértice hace que los problemas de graficación y optimización sean mucho más fáciles.
Cómo usar la calculadora de ecuaciones cuadráticas
- 01
Escriba su ecuación en forma estándar
Reordene su ecuación de modo que todo quede de un lado y se lea ax² + bx + c = 0. Por ejemplo, x² = 3x − 2 se convierte en x² − 3x + 2 = 0, dando a = 1, b = −3 y c = 2. Recuerde que a no puede ser cero para que la ecuación sea cuadrática.
- 02
Introduzca los coeficientes a, b y c
Escriba el coeficiente a (el número delante de x²), b (el número delante de x) y la constante c en los tres cuadros de entrada. Se admiten decimales y números negativos, así que funciona cualquier ecuación cuadrática.
- 03
Haga clic en Resolver
Pulse el botón Resolver. La calculadora de la fórmula general calcula el discriminante, aplica la fórmula general y devuelve las raíces — reales o complejas — al instante en su navegador.
- 04
Lea las raíces y los pasos
Las tarjetas principales muestran las raíces de la ecuación cuadrática. Debajo de ellas obtiene el discriminante, la naturaleza de las raíces, el vértice y el eje de simetría, además de una sección paso a paso que muestra sus valores sustituidos en la fórmula general. Ideal para aprender y para verificar las tareas.
Consejos para resolver ecuaciones cuadráticas
Use siempre la forma estándar
Antes de leer a, b y c, mueva todos los términos a un lado para que la ecuación sea igual a cero. Confundir los signos de los coeficientes es el error más común cuando se resuelve una ecuación cuadrática con la fórmula general.
Compruebe primero el discriminante
Calcule b² − 4ac antes que nada. El signo del discriminante le indica de inmediato si esperar dos raíces reales, una raíz doble o un par conjugado complejo, lo que le ayuda a verificar la respuesta final.
Cuide el signo de b
La fórmula general empieza con −b, así que una b negativa se vuelve positiva dentro de la fórmula. Encerrar b entre paréntesis, como en −(−3), evita errores de signo al sustituir valores en la fórmula general.
Pruebe la factorización cuando sea fácil
Si la cuadrática se factoriza de forma limpia, factorizar puede ser más rápido que la fórmula. Sin embargo, la fórmula general siempre funciona, así que use esta calculadora para confirmar las raíces de la ecuación cuadrática que halló por factorización.
Mantenga suficiente precisión
Evite redondear el discriminante o su raíz cuadrada demasiado pronto — redondear antes del paso final puede introducir errores apreciables. Redondee solo las raíces finales para informarlas.
Use el vértice para graficar
Una vez que tenga las raíces y el vértice, puede dibujar la parábola rápidamente: el eje de simetría pasa por el vértice y las raíces son donde la curva cruza el eje x.
Definiciones y fórmulas clave de la fórmula general
Definición de ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Sus soluciones, llamadas raíces, son los valores de x donde la parábola y = ax² + bx + c cruza el eje x.
Qué le dice el discriminante
- Discriminante > 0: dos raíces reales distintas (la parábola cruza el eje x dos veces).
- Discriminante = 0: una raíz real doble (la parábola toca el eje x en el vértice).
- Discriminante < 0: dos raíces conjugadas complejas (la parábola no cruza el eje x).
- El discriminante b² − 4ac es la forma más rápida de clasificar las raíces de una ecuación cuadrática.
Formas de resolver una ecuación cuadrática
Puede resolver una ecuación cuadrática por factorización, completando el cuadrado o con la fórmula general. La fórmula general siempre funciona para cualesquiera a, b y c, por lo que esta calculadora la usa.
Fórmulas cuadráticas clave
Forma estándar
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Ejemplo: x² − 3x + 2 = 0 tiene a = 1, b = −3, c = 2.
Fórmula general
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Da ambas raíces directamente a partir de los coeficientes.
Discriminante
Δ = b² − 4ac
Decide si las raíces son reales, dobles o complejas.
Raíces complejas
x = (−b ÷ 2a) ± (√(−(b² − 4ac)) ÷ 2a) i
Se usa cuando el discriminante es negativo; las raíces son conjugadas.
Vértice de la parábola
(−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
El punto de inflexión de y = ax² + bx + c.
Eje de simetría
x = −b ÷ 2a
La recta vertical que pasa por el vértice.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de ecuaciones cuadráticas
Q01¿Cómo resuelvo una ecuación cuadrática?
Escriba la ecuación en forma estándar ax² + bx + c = 0, luego aplique la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Calcule el discriminante b² − 4ac, saque su raíz cuadrada y evalúe los dos valores de x. Esta calculadora realiza todos estos pasos por usted, aplica la fórmula general y muestra el desarrollo para que aprenda a resolver ecuaciones cuadráticas.
Q02¿Cuál es la fórmula general?
La fórmula general es x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Da ambas raíces de cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 directamente a partir de los coeficientes a, b y c, donde a no es cero. El símbolo ± significa que la evalúa una vez con un más y una vez con un menos para obtener las dos raíces.
Q03¿Qué es el discriminante y qué me dice?
El discriminante es b² − 4ac, la expresión bajo la raíz cuadrada en la fórmula general. Si es positivo, la ecuación tiene dos raíces reales distintas; si es cero, tiene una raíz real doble; y si es negativo, tiene dos raíces conjugadas complejas. Una calculadora del discriminante clasifica las raíces antes de que resuelva la ecuación.
Q04¿Qué son las raíces complejas de una ecuación cuadrática?
Cuando el discriminante b² − 4ac es negativo, la raíz cuadrada es imaginaria, así que las raíces son números complejos escritos como p ± q i. La parte real p es igual a −b ÷ 2a y la magnitud imaginaria q es igual a √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. Las dos raíces complejas son conjugadas entre sí, y esta calculadora les da formato automáticamente.
Q05¿Por qué a no puede ser cero?
Si a es igual a cero no hay término x², así que la ecuación ax² + bx + c = 0 se reduce a la ecuación lineal bx + c = 0, que no es cuadrática. La fórmula general divide entre 2a, así que a = 0 no está definido. Esta calculadora devuelve un error cuando a es cero.
Q06¿Cómo hallo el vértice y el eje de simetría?
El vértice de la parábola y = ax² + bx + c está en x = −b ÷ 2a, y se halla su coordenada y sustituyendo ese x de nuevo, lo que da y = c − b² ÷ 4a. El eje de simetría es la recta vertical x = −b ÷ 2a que pasa por el vértice. La calculadora informa ambos para cada ecuación.
Q07¿Puedo introducir decimales y coeficientes negativos?
Sí. Puede introducir enteros, decimales y números negativos para a, b y c. La calculadora los analiza todos, así que cualquier ecuación cuadrática — incluidas las que tienen coeficientes fraccionarios o negativos — puede resolverse con la fórmula general.
Q08¿Se envían mis datos a un servidor?
No. El solucionador de ecuaciones cuadráticas se ejecuta por completo en su navegador mediante JavaScript. Sus coeficientes nunca se suben ni se almacenan en ningún sitio, por lo que es seguro usarlo para cualquier problema de tareas o de trabajo.
Q09¿Es gratuita esta calculadora de ecuaciones cuadráticas?
Sí, es completamente gratuita, sin límites, sin registro y sin nivel premium. Resuelva tantas ecuaciones cuadráticas como desee con la calculadora de la fórmula general.