Calculadora de Desviación Estándar
Introduzca una lista de números para calcular la desviación estándar muestral y poblacional, la varianza, la media y el error estándar — con cada paso mostrado.
- 01Calcule la desviación estándar muestral (n − 1) y poblacional (n) al instante.
- 02Obtenga la varianza, la media, la mediana, el rango y el error estándar con un solo clic.
- 03Vea los cálculos paso a paso utilizando la fórmula de la desviación estándar.
- 04Pegue números separados por comas, espacios o saltos de línea.
- 05100% gratis y privado — cada cálculo se ejecuta en su navegador.
Calculadora de Desviación Estándar
Pruebe un conjunto de datos de ejemplo
Desviación Estándar Muestral (s)
5.237229
Dividido por n − 1 — use para una muestra
Desviación Estándar Poblacional (σ)
4.898979
Dividido por n — use para una población completa
Recuento (n)
8
Suma (Σx)
144
Media (x̄)
18
Mediana
18.5
Varianza Muestral (s²)
27.428571
Varianza Poblacional (σ²)
24
Error Estándar (SEx̄)
1.85164
Coeficiente de Variación
29.095719%
Mínimo
10
Máximo
23
Rango
13
Suma de Cuadrados (SS)
192
Cálculo paso a paso
- 01Media x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02Suma de desviaciones al cuadrado Σ(x − x̄)² = 192
- 03Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05Desviación estándar poblacional σ = √σ² = 4.898979
- 06Desviación estándar muestral s = √s² = 5.237229
Mostrar tabla de desviaciones (x − x̄)
| Valor (x) | Desviación (x − x̄) | Al cuadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
Por qué usar esta calculadora de desviación estándar
Desviación estándar muestral y poblacional
Obtenga al mismo tiempo la desviación estándar muestral (dividiendo por n − 1) y la desviación estándar poblacional (dividiendo por n), de modo que siempre tenga el valor correcto para su problema de estadística — ya sea que trabaje con una muestra o con una población completa.
Desarrollo paso a paso
Vea exactamente cómo se calcula la desviación estándar: la media, cada desviación respecto a la media, las desviaciones al cuadrado, la suma de cuadrados, la varianza y la raíz cuadrada final. Perfecto para las tareas, el repaso de exámenes y para verificar su propio trabajo.
Estadística descriptiva completa
Además de la desviación estándar, la calculadora muestra la varianza, la media, la mediana, el rango, el mínimo, el máximo, la suma de cuadrados, el error estándar de la media y el coeficiente de variación — un resumen completo de su conjunto de datos.
Entrada de datos flexible
Pegue números separados por comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Se admiten decimales y números negativos, por lo que puede introducir datos directamente desde una columna de hoja de cálculo sin reformatear.
Instantáneo y privado
Todo se ejecuta por completo en su navegador, sin idas y vueltas al servidor. Sus datos nunca salen de su dispositivo, los resultados aparecen al instante y no se requiere registro ni instalación.
Gratis y sin límites
Calcule la desviación estándar para tantos conjuntos de datos como necesite — sin límites diarios, sin cuenta y sin muro de pago. La calculadora de estadística completa es totalmente gratuita.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida de cuánto se dispersa un conjunto de números alrededor de su media (promedio). Una desviación estándar baja significa que los valores se agrupan cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta significa que se reparten en un rango más amplio. Es una de las medidas de variabilidad más utilizadas en estadística, finanzas, ciencia y control de calidad.
Tanto si es un estudiante que aprende estadística, un investigador que analiza datos o un analista que mide el riesgo, esta calculadora de desviación estándar ofrece resultados instantáneos y paso a paso para cualquier conjunto de datos.
- Desviación estándar muestral frente a poblacional
- La desviación estándar poblacional (σ) divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando sus datos abarcan toda la población. La desviación estándar muestral (s) divide entre n − 1 (corrección de Bessel) y se usa cuando sus datos son una muestra extraída de una población mayor. Esta calculadora muestra ambas.
- Cómo se relaciona con la varianza
- La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media, y la desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar suele preferirse porque se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su interpretación.
- La fórmula de la desviación estándar
- Para calcular la desviación estándar: halle la media, reste la media de cada valor para obtener las desviaciones, eleve al cuadrado cada desviación, súmelas para obtener la suma de cuadrados, divida entre n (población) o n − 1 (muestra) para obtener la varianza y luego saque la raíz cuadrada.
- Por qué importa la desviación estándar
- La desviación estándar le indica cuán fiable es un promedio y cuánto suelen diferir de él los valores individuales. Es la base de los intervalos de confianza, las puntuaciones z, la distribución normal, el riesgo en finanzas y el control de procesos en la fabricación.
Cómo usar la calculadora de desviación estándar
- 01
Introduzca sus números
Escriba o pegue su conjunto de datos en el cuadro de entrada. Separe los valores con comas, espacios o saltos de línea — por ejemplo, 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Se admiten decimales y números negativos.
- 02
Haga clic en Calcular
Pulse el botón Calcular. La herramienta analiza sus números y calcula la media, la varianza y tanto la desviación estándar muestral como la poblacional al instante en su navegador.
- 03
Lea los resultados
Las tarjetas principales muestran la desviación estándar muestral (s) y la desviación estándar poblacional (σ). Debajo de ellas obtiene la media, la mediana, la varianza, el error estándar, el rango y la suma de cuadrados para una visión completa de sus datos.
- 04
Revise los pasos
Abra la sección paso a paso y la tabla de desviaciones para ver cómo contribuye cada valor — la desviación respecto a la media, la desviación al cuadrado, la suma de cuadrados y la raíz cuadrada final. Ideal para aprender y para verificar las tareas.
Consejos para calcular la desviación estándar
Elija muestra o población
Use la desviación estándar muestral (n − 1) cuando sus datos sean un subconjunto extraído de un grupo mayor, y la desviación estándar poblacional (n) cuando incluyan a todos los miembros del grupo. Elegir la incorrecta es el error más común.
Compruebe sus unidades
La desviación estándar está en las mismas unidades que sus datos, mientras que la varianza está en unidades al cuadrado. Al informar la dispersión junto con la media, la desviación estándar suele ser la opción más clara.
Esté atento a los valores atípicos
La desviación estándar es sensible a los valores extremos porque las desviaciones se elevan al cuadrado. Un solo valor atípico puede inflarla considerablemente, así que inspeccione sus datos y considere si los valores atípicos son genuinos antes de sacar conclusiones.
Combínela con la media
La desviación estándar solo tiene sentido en relación con la media. Informar ambas juntas (por ejemplo, 18 ± 4,5) cuenta una historia mucho más clara sobre sus datos que cualquiera de los dos valores por separado.
Use el coeficiente de variación
Para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos con medias o unidades diferentes, use el coeficiente de variación (desviación estándar ÷ media), que expresa la dispersión como un porcentaje y es adimensional.
Mantenga suficiente precisión
Evite redondear la media o las desviaciones intermedias demasiado pronto — redondear antes del paso final puede introducir errores apreciables. Redondee solo la desviación estándar final para informarla.
Fórmulas y definiciones de la desviación estándar
Definición de desviación estándar
La desviación estándar mide la distancia típica entre cada valor de un conjunto de datos y la media. Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos.
Qué le indica la desviación estándar
- Cuán estrechamente se agrupan los valores en torno a la media (menor = más consistente).
- Cuán fiable es un promedio como resumen de los datos.
- La base de las puntuaciones z, los intervalos de confianza y la distribución normal.
- Una medida del riesgo o la volatilidad en finanzas y en el control de calidad.
Muestra frente a población — cuál usar
Use la desviación estándar muestral (÷ n − 1) cuando sus datos sean una muestra de un grupo mayor, y la desviación estándar poblacional (÷ n) cuando representen toda la población.
Fórmulas estadísticas clave
Media
x̄ = Σx ÷ n
Ejemplo: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Varianza poblacional
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Varianza muestral
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Usa n − 1 (corrección de Bessel) para una estimación insesgada.
Desviación estándar poblacional
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
Raíz cuadrada de la varianza poblacional.
Desviación estándar muestral
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
Raíz cuadrada de la varianza muestral.
Error estándar de la media
SEx̄ = s ÷ √n
Con qué precisión la media muestral estima la media poblacional.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de desviación estándar
Q01¿Cómo calculo la desviación estándar?
Halle la media de sus datos, reste la media de cada valor para obtener las desviaciones, eleve al cuadrado cada desviación, súmelas para obtener la suma de cuadrados y luego divida entre n para una población o entre n − 1 para una muestra para obtener la varianza. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Esta calculadora realiza todos estos pasos por usted y muestra el desarrollo.
Q02¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar muestral y la poblacional?
La desviación estándar poblacional (σ) divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando sus datos incluyen toda la población. La desviación estándar muestral (s) divide entre n − 1 (corrección de Bessel) y se usa cuando sus datos son una muestra de una población mayor. La calculadora muestra ambas para que use la que se ajuste a su problema.
Q03¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar?
Población: σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n). Muestra: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). En ambas, x̄ es la media, x es cada valor y n es el número de valores. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Q04¿Cómo se relaciona la desviación estándar con la varianza?
La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza está en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar está en las mismas unidades que sus datos originales, lo que facilita su interpretación.
Q05¿Qué es el error estándar de la media?
El error estándar de la media (SEM) estima cuánto es probable que la media muestral varíe respecto a la verdadera media poblacional. Es igual a la desviación estándar muestral dividida entre la raíz cuadrada de n. Un error estándar menor significa una estimación más precisa de la media.
Q06¿Puedo introducir decimales y números negativos?
Sí. Puede introducir enteros, decimales y números negativos separados por comas, espacios o saltos de línea. La calculadora los analiza todos e ignora los espacios sobrantes, por lo que puede pegar una columna directamente desde una hoja de cálculo.
Q07¿Se envían mis datos a un servidor?
No. La calculadora se ejecuta por completo en su navegador mediante JavaScript. Sus números nunca se suben ni se almacenan en ningún sitio, por lo que es seguro usarla con datos privados o sensibles.
Q08¿Es gratuita esta calculadora de desviación estándar?
Sí, es completamente gratuita, sin límites, sin registro y sin nivel premium. Calcule la desviación estándar y la varianza para tantos conjuntos de datos como desee.