Calculadora de Varianza
Introduzca una lista de números para calcular la varianza muestral (s²) y la varianza poblacional (σ²), además de la media, la suma de cuadrados y la desviación estándar — con cada paso mostrado.
- 01Calcule la varianza muestral (÷ n − 1) y la varianza poblacional (÷ n) al instante.
- 02Obtenga la media, la suma de cuadrados y la desviación estándar con un solo clic.
- 03Vea los cálculos paso a paso utilizando la fórmula de la varianza.
- 04Pegue números separados por comas, espacios o saltos de línea.
- 05100% gratis y privado — cada cálculo se ejecuta en su navegador.
Calculadora de Varianza
Pruebe un conjunto de datos de ejemplo
Varianza Muestral (s²)
3.5
Dividido por n − 1 — use para una muestra
Varianza Poblacional (σ²)
2.916667
Dividido por n — use para una población completa
Media (x̄)
5.5
Recuento (n)
6
Suma (Σx)
33
Suma de Cuadrados (SS)
17.5
Desv. Estándar Muestral (s)
1.870829
Desv. Estándar Poblacional (σ)
1.707825
Cálculo paso a paso
- 01Media x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Suma de desviaciones al cuadrado Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Desviación estándar poblacional σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Desviación estándar muestral s = √s² = √3.5 = 1.870829
Mostrar tabla de desviaciones (x − x̄)
| Valor (x) | Desviación (x − x̄) | Al cuadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Por qué usar esta calculadora de varianza
Varianza muestral y poblacional
Obtenga al mismo tiempo la varianza muestral (dividiendo por n − 1) y la varianza poblacional (dividiendo por n), de modo que siempre tenga el valor correcto para su problema de estadística — ya sea que trabaje con una muestra o con una población completa.
Desarrollo paso a paso
Vea exactamente cómo se calcula la varianza: la media, cada desviación respecto a la media, las desviaciones al cuadrado, la suma de cuadrados y la división final entre n o n − 1. Perfecto para las tareas, el repaso de exámenes y para verificar su propio trabajo.
Varianza y desviación estándar
Más allá de la varianza, la calculadora informa la desviación estándar muestral y poblacional — la raíz cuadrada de cada varianza — para que pueda leer la dispersión en las mismas unidades que sus datos sin una segunda herramienta.
Entrada de datos flexible
Pegue números separados por comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Se admiten decimales y números negativos, por lo que puede introducir datos directamente desde una columna de hoja de cálculo sin reformatear.
Instantáneo y privado
Todo se ejecuta por completo en su navegador, sin idas y vueltas al servidor. Sus datos nunca salen de su dispositivo, los resultados aparecen al instante y no se requiere registro ni instalación.
Gratis y sin límites
Calcule la varianza para tantos conjuntos de datos como necesite — sin límites diarios, sin cuenta y sin muro de pago. La calculadora completa de varianza y desviación estándar es totalmente gratuita.
¿Qué es la varianza?
La varianza es una medida de cuánto se dispersa un conjunto de números alrededor de su media (promedio). Es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media: una varianza baja significa que los valores se agrupan cerca de la media, mientras que una varianza alta significa que se reparten en un rango más amplio. La varianza es una de las medidas de variabilidad más fundamentales en estadística, finanzas, ciencia y control de calidad.
Tanto si es un estudiante que aprende estadística, un investigador que analiza datos o un analista que mide el riesgo, esta calculadora de varianza ofrece resultados instantáneos y paso a paso para cualquier conjunto de datos.
- Varianza muestral frente a poblacional
- La varianza poblacional (σ²) divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando sus datos abarcan toda la población. La varianza muestral (s²) divide entre n − 1 (corrección de Bessel) y se usa cuando sus datos son una muestra extraída de una población mayor. Esta calculadora de varianza muestra ambas.
- Cómo se relaciona la varianza con la desviación estándar
- La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. La varianza se expresa en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos originales. Ambas describen la misma dispersión — esta calculadora le da la varianza y la desviación estándar juntas.
- La fórmula de la varianza
- Para calcular la varianza: halle la media, reste la media de cada valor para obtener las desviaciones, eleve al cuadrado cada desviación, súmelas para obtener la suma de cuadrados y luego divida entre n (varianza poblacional) o n − 1 (varianza muestral).
- Por qué importa la varianza
- La varianza cuantifica cuánto suelen diferir de la media los valores individuales. Es la base de la desviación estándar, los intervalos de confianza, la distribución normal, el análisis de la varianza (ANOVA), el riesgo de carteras en finanzas y el control de procesos en la fabricación.
Cómo usar la calculadora de varianza
- 01
Introduzca sus números
Escriba o pegue su conjunto de datos en el cuadro de entrada. Separe los valores con comas, espacios o saltos de línea — por ejemplo, 4, 8, 6, 5, 3, 7. Se admiten decimales y números negativos.
- 02
Haga clic en Calcular
Pulse el botón Calcular. La herramienta analiza sus números y calcula la media, la suma de cuadrados y tanto la varianza muestral como la poblacional al instante en su navegador.
- 03
Lea los resultados
Las tarjetas principales muestran la varianza muestral (s²) y la varianza poblacional (σ²). Debajo de ellas obtiene la media, el recuento, la suma de cuadrados y la desviación estándar muestral y poblacional correspondiente para una visión completa de sus datos.
- 04
Revise los pasos
Abra la sección paso a paso y la tabla de desviaciones para ver cómo contribuye cada valor — la desviación respecto a la media, la desviación al cuadrado, la suma de cuadrados y la división final. Ideal para aprender y para verificar las tareas.
Consejos para calcular la varianza
Elija muestra o población
Use la varianza muestral (n − 1) cuando sus datos sean un subconjunto extraído de un grupo mayor, y la varianza poblacional (n) cuando incluyan a todos los miembros del grupo. Elegir el divisor incorrecto es el error más común al calcular la varianza.
Cuide las unidades
La varianza está en unidades al cuadrado de sus datos, lo que puede ser difícil de interpretar directamente. Cuando necesite la dispersión en las unidades originales, saque la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar, que esta calculadora informa junto a la varianza.
Esté atento a los valores atípicos
La varianza es muy sensible a los valores extremos porque las desviaciones se elevan al cuadrado antes de sumarse. Un solo valor atípico puede inflarla drásticamente, así que inspeccione sus datos y considere si los valores atípicos son genuinos antes de sacar conclusiones.
Mantenga la media precisa
La varianza depende de la media, así que evite redondear la media o las desviaciones intermedias demasiado pronto. Redondear antes del paso final puede introducir errores apreciables — redondee solo la varianza final para informarla.
Compárela con la desviación estándar
Al comunicar la dispersión a un público general, la desviación estándar suele ser más clara que la varianza porque comparte las unidades de los datos. Informe la varianza para los cálculos y la desviación estándar para la interpretación.
Compruebe la suma de cuadrados
La suma de desviaciones al cuadrado (SS) es el bloque de construcción de la varianza. Verificar la SS con la tabla de desviaciones es una forma rápida de confirmar que su resultado de varianza es correcto.
Fórmulas y definiciones de la varianza
Definición de varianza
La varianza mide cuán lejos se encuentra, en promedio, cada valor de un conjunto de datos respecto a la media. Es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media y se informa en unidades al cuadrado de los datos. La desviación estándar es su raíz cuadrada.
Qué le indica la varianza
- Cuán estrechamente se agrupan los valores en torno a la media (menor = más consistente).
- La dispersión al cuadrado que subyace a la desviación estándar.
- La base de la distribución normal, el ANOVA y los intervalos de confianza.
- Una medida del riesgo o la volatilidad en finanzas y en el control de calidad.
Muestra frente a población — cuál usar
Use la varianza muestral (÷ n − 1) cuando sus datos sean una muestra de un grupo mayor, y la varianza poblacional (÷ n) cuando representen toda la población.
Fórmulas clave de la varianza
Media
x̄ = Σx ÷ n
Ejemplo: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Suma de cuadrados
SS = Σ(x − x̄)²
Sume las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Varianza poblacional
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Varianza muestral
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Usa n − 1 (corrección de Bessel) para una estimación insesgada.
Desviación estándar poblacional
σ = √σ²
Raíz cuadrada de la varianza poblacional.
Desviación estándar muestral
s = √s²
Raíz cuadrada de la varianza muestral.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de varianza
Q01¿Cómo calculo la varianza?
Halle la media de sus datos, reste la media de cada valor para obtener las desviaciones, eleve al cuadrado cada desviación, súmelas para obtener la suma de cuadrados y luego divida entre n para una población o entre n − 1 para una muestra. El resultado es la varianza. Esta calculadora realiza todos estos pasos por usted y muestra el desarrollo.
Q02¿Cuál es la diferencia entre la varianza muestral y la poblacional?
La varianza poblacional (σ²) divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando sus datos incluyen toda la población. La varianza muestral (s²) divide entre n − 1 (corrección de Bessel) y se usa cuando sus datos son una muestra de una población mayor. La calculadora informa ambas para que use la que se ajuste a su problema.
Q03¿Cuál es la fórmula de la varianza?
Varianza poblacional: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Varianza muestral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). En ambas, x̄ es la media, x es cada valor y n es el número de valores. La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Q04¿Cómo se relaciona la varianza con la desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza está en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar está en las mismas unidades que sus datos originales, lo que facilita su interpretación. Esta calculadora de varianza y desviación estándar informa ambas a la vez.
Q05¿Por qué la varianza muestral divide entre n − 1?
Dividir entre n − 1 en lugar de n se llama corrección de Bessel. Corrige el sesgo que surge porque la media muestral está más cerca de los propios valores de la muestra de lo que estaría la verdadera media poblacional. Usar n − 1 da una estimación insesgada de la varianza poblacional a partir de una muestra.
Q06¿Puedo introducir decimales y números negativos?
Sí. Puede introducir enteros, decimales y números negativos separados por comas, espacios o saltos de línea. La calculadora los analiza todos e ignora los espacios sobrantes, por lo que puede pegar una columna directamente desde una hoja de cálculo.
Q07¿Se envían mis datos a un servidor?
No. La calculadora de varianza se ejecuta por completo en su navegador mediante JavaScript. Sus números nunca se suben ni se almacenan en ningún sitio, por lo que es seguro usarla con datos privados o sensibles.
Q08¿Es gratuita esta calculadora de varianza?
Sí, es completamente gratuita, sin límites, sin registro y sin nivel premium. Calcule la varianza muestral, la varianza poblacional y la desviación estándar para tantos conjuntos de datos como desee.