Calculatrice de Factorisation de Polynômes
Entrez n'importe quel polynôme à une variable pour détecter les facteurs communs, les racines rationnelles et les schémas de factorisation classiques étape par étape.
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Connaissances connexes
Définition de la factorisation
La factorisation réécrit un polynôme comme un produit d'expressions plus simples (facteurs) dans un système numérique, ce qui est utile pour résoudre des équations et simplifier les manipulations algébriques.
Comment la factorisation aide
- Résolvez rapidement les équations polynomiales en mettant chaque facteur égal à zéro.
- Simplifiez les expressions algébriques et les fonctions rationnelles avant d'autres opérations.
- Révélez la structure telle que les racines répétées ou la symétrie pour les problèmes d'optimisation.
Conseils de stratégie
Commencez par extraire les facteurs communs, puis testez les motifs reconnaissables (carrés, cubes, regroupement) avant de rechercher des racines rationnelles.
Formules classiques
Cube parfait
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Exemple : x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
Différence de carrés
a² - b² = (a + b)(a - b)
Exemple : x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
Trinômes carrés parfaits
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
Exemple : x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Méthode de regroupement
Regroupez les termes qui partagent un facteur, factorisez chaque groupe, puis factorisez le binôme commun.
Exemple : ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
Extraction du facteur commun
Extrayez le plus grand facteur commun avant d'appliquer d'autres techniques.
Exemple : 3x² + 6x = 3x(x + 2).