Calculatrice d'Équation du Second Degré
Saisissez les coefficients a, b et c pour résoudre ax² + bx + c = 0 avec la formule quadratique — obtenez les racines réelles ou complexes, le discriminant, le sommet et l'axe de symétrie, avec chaque étape affichée.
- 01Résolvez n'importe quelle équation du second degré ax² + bx + c = 0 instantanément avec la formule quadratique.
- 02Obtenez automatiquement deux racines réelles, une racine double ou une paire complexe conjuguée.
- 03Visualisez le discriminant b² − 4ac et ce qu'il vous indique sur la nature des racines.
- 04Trouvez le sommet de la parabole et l'axe de symétrie en un clic.
- 05Visualisez le détail étape par étape qui substitue vos valeurs dans la formule quadratique.
- 06100 % gratuit et confidentiel — chaque calcul s'exécute dans votre navigateur.
Calculatrice d'Équation du Second Degré
Saisissez les coefficients de ax² + bx + c = 0
1x² + −3x + 2 = 0
Essayez une équation d'exemple
Racine x₁
2
Solution réelle de ax² + bx + c = 0
Racine x₂
1
Solution réelle de ax² + bx + c = 0
Discriminant (b² − 4ac)
1
Nature des Racines
Deux racines réelles distinctes
Axe de Symétrie
x = 1.5
Sommet (h, k)
(1.5, −0.25)
Sommet x (h)
1.5
Sommet y (k)
−0.25
Coefficient a
1
Coefficient b
−3
Calcul étape par étape
- 01Formule quadratique : x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- 02Substituez les valeurs : x = (−(−3) ± √((−3)² − 4 · 1 · 2)) ÷ (2 · 1)
- 03Discriminant b² − 4ac = (−3)² − 4 · 1 · 2 = 1
- 04Deux racines réelles : x₁ = 2, x₂ = 1
Pourquoi utiliser cette calculatrice d'équation du second degré
Racines réelles et complexes
La calculatrice détecte automatiquement si votre équation du second degré a deux racines réelles distinctes, une racine réelle double ou une paire complexe conjuguée, et formate proprement les racines complexes sous la forme p ± q i. Vous obtenez toujours les racines correctes de l'équation du second degré, quel que soit le discriminant.
Formule quadratique étape par étape
Voyez exactement comment la formule quadratique est appliquée : la formule elle-même, vos valeurs de a, b et c substituées, le discriminant b² − 4ac et les racines finales. Idéal pour les devoirs, les révisions d'examen et la vérification de votre propre travail lorsque vous résolvez une équation du second degré.
Discriminant et nature des racines
La calculatrice de discriminant calcule b² − 4ac et vous indique ce qu'il signifie : supérieur à zéro donne deux racines réelles, égal à zéro donne une racine double, et inférieur à zéro donne des racines complexes. Comprendre le discriminant est essentiel pour maîtriser les équations du second degré.
Sommet et axe de symétrie
Au-delà des racines, la calculatrice trouve le sommet de la parabole (h, k) et l'axe de symétrie x = −b ÷ 2a, afin que vous puissiez tracer le graphe de y = ax² + bx + c et comprendre sa forme d'un coup d'œil.
Instantané et confidentiel
Tout s'exécute entièrement dans votre navigateur sans allers-retours avec le serveur. Votre équation ne quitte jamais votre appareil, les résultats apparaissent instantanément comme le devrait tout solveur d'équation du second degré, et aucune inscription ni installation n'est requise.
Gratuit et sans limites
Résolvez autant d'équations du second degré que nécessaire — pas de limites quotidiennes, pas de compte et pas de paiement. La calculatrice complète de formule quadratique est entièrement gratuite.
Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?
Une équation du second degré est toute équation pouvant être écrite sous la forme standard ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et a n'est pas nul. Les valeurs de x qui satisfont l'équation sont appelées racines ou solutions, et une équation du second degré a toujours exactement deux racines (qui peuvent être égales, ou peuvent être complexes). Les équations du second degré apparaissent partout en algèbre, en physique, en ingénierie et en économie.
Que vous soyez un étudiant apprenant comment résoudre les équations du second degré, un enseignant préparant des exemples ou un ingénieur vérifiant un calcul, cette calculatrice d'équation du second degré fournit des résultats instantanés, étape par étape, avec la formule quadratique pour n'importe quelles valeurs de a, b et c.
- La formule quadratique
- La formule quadratique x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a résout n'importe quelle équation du second degré directement à partir de ses coefficients. Cette calculatrice utilise la formule quadratique et affiche chaque substitution, afin que vous puissiez suivre exactement comment les racines de l'équation du second degré sont trouvées.
- Le discriminant
- Le discriminant est la partie sous la racine carrée, b² − 4ac. Il détermine la nature des racines : s'il est positif il y a deux racines réelles distinctes, s'il est nul il y a une racine réelle double, et s'il est négatif il y a deux racines complexes conjuguées. Une calculatrice de discriminant est le moyen le plus rapide de classer une équation du second degré avant de la résoudre.
- Racines réelles vs complexes
- Lorsque le discriminant est négatif, la racine carrée d'un nombre négatif est imaginaire, donc les racines sont des nombres complexes écrits sous la forme p ± q i, où la partie réelle p est égale à −b ÷ 2a et l'amplitude imaginaire q est égale à √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. La calculatrice formate ces racines conjuguées pour vous automatiquement.
- Sommet, axe de symétrie et parabole
- Le graphe d'une équation du second degré est une parabole. Son sommet se situe en x = −b ÷ 2a avec y = c − b² ÷ 4a, et l'axe de symétrie est la droite verticale x = −b ÷ 2a passant par ce sommet. Savoir comment résoudre les équations du second degré conjointement avec le sommet rend les problèmes de représentation graphique et d'optimisation beaucoup plus faciles.
Comment utiliser la calculatrice d'équation du second degré
- 01
Écrivez votre équation sous forme standard
Réarrangez votre équation pour que tout soit d'un seul côté et qu'elle se lise ax² + bx + c = 0. Par exemple, x² = 3x − 2 devient x² − 3x + 2 = 0, donnant a = 1, b = −3 et c = 2. Rappelez-vous que a ne doit pas être nul pour que l'équation soit du second degré.
- 02
Saisissez les coefficients a, b et c
Tapez le coefficient a (le nombre devant x²), b (le nombre devant x) et le terme constant c dans les trois champs de saisie. Les décimaux et les nombres négatifs sont pris en charge, donc n'importe quelle équation du second degré fonctionne.
- 03
Cliquez sur Résoudre
Appuyez sur le bouton Résoudre. La calculatrice de formule quadratique calcule le discriminant, applique la formule quadratique et renvoie les racines — réelles ou complexes — instantanément dans votre navigateur.
- 04
Lisez les racines et les étapes
Les cartes principales affichent les racines de l'équation du second degré. En dessous, vous obtenez le discriminant, la nature des racines, le sommet et l'axe de symétrie, ainsi qu'une section étape par étape montrant vos valeurs substituées dans la formule quadratique. Idéal pour apprendre et pour vérifier les devoirs.
Conseils pour résoudre les équations du second degré
Utilisez toujours la forme standard
Avant de relever a, b et c, déplacez chaque terme d'un seul côté pour que l'équation soit égale à zéro. Confondre les signes des coefficients est l'erreur la plus courante lorsqu'on résout une équation du second degré avec la formule quadratique.
Vérifiez d'abord le discriminant
Calculez b² − 4ac avant tout le reste. Le signe du discriminant vous indique immédiatement s'il faut s'attendre à deux racines réelles, une racine double ou une paire complexe conjuguée, ce qui vous aide à vérifier la cohérence de la réponse finale.
Attention au signe de b
La formule quadratique commence par −b, donc un b négatif devient positif à l'intérieur de la formule. Mettre b entre parenthèses, comme dans −(−3), évite les erreurs de signe lorsque vous substituez les valeurs dans la formule quadratique.
Essayez la factorisation quand c'est facile
Si l'équation du second degré se factorise proprement, la factorisation peut être plus rapide que la formule. La formule quadratique fonctionne toutefois toujours, donc utilisez cette calculatrice pour confirmer les racines de l'équation du second degré que vous avez trouvées par factorisation.
Conservez une précision suffisante
Évitez d'arrondir le discriminant ou sa racine carrée trop tôt — arrondir avant l'étape finale peut introduire des erreurs notables. N'arrondissez que les racines finales pour la présentation.
Utilisez le sommet pour tracer le graphe
Une fois que vous avez les racines et le sommet, vous pouvez tracer rapidement la parabole : l'axe de symétrie passe par le sommet et les racines sont les points où la courbe croise l'axe des x.
Définitions de la formule quadratique et formules clés
Définition d'une équation du second degré
Une équation du second degré est une équation polynomiale du second degré de la forme ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0. Ses solutions, appelées racines, sont les valeurs de x où la parabole y = ax² + bx + c croise l'axe des x.
Ce que le discriminant vous indique
- Discriminant > 0 : deux racines réelles distinctes (la parabole croise l'axe des x deux fois).
- Discriminant = 0 : une racine réelle double (la parabole touche l'axe des x au sommet).
- Discriminant < 0 : deux racines complexes conjuguées (la parabole ne croise pas l'axe des x).
- Le discriminant b² − 4ac est le moyen le plus rapide de classer les racines d'une équation du second degré.
Façons de résoudre une équation du second degré
Vous pouvez résoudre une équation du second degré par factorisation, en complétant le carré ou avec la formule quadratique. La formule quadratique fonctionne toujours pour n'importe quels a, b et c, c'est pourquoi cette calculatrice l'utilise.
Formules clés des équations du second degré
Forme standard
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Exemple : x² − 3x + 2 = 0 a a = 1, b = −3, c = 2.
Formule quadratique
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Donne les deux racines directement à partir des coefficients.
Discriminant
Δ = b² − 4ac
Détermine si les racines sont réelles, doubles ou complexes.
Racines complexes
x = (−b ÷ 2a) ± (√(−(b² − 4ac)) ÷ 2a) i
Utilisée lorsque le discriminant est négatif ; les racines sont conjuguées.
Sommet de la parabole
(−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Le point de retournement de y = ax² + bx + c.
Axe de symétrie
x = −b ÷ 2a
La droite verticale passant par le sommet.
FAQ de la calculatrice d'équation du second degré
Q01Comment résoudre une équation du second degré ?
Écrivez l'équation sous la forme standard ax² + bx + c = 0, puis appliquez la formule quadratique x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Calculez le discriminant b² − 4ac, prenez sa racine carrée et évaluez les deux valeurs de x. Cette calculatrice effectue toutes ces étapes pour vous, applique la formule quadratique et affiche le détail afin que vous puissiez apprendre comment résoudre les équations du second degré.
Q02Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique est x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Elle donne les deux racines de n'importe quelle équation du second degré ax² + bx + c = 0 directement à partir des coefficients a, b et c, où a n'est pas nul. Le symbole ± signifie que vous l'évaluez une fois avec un plus et une fois avec un moins pour obtenir les deux racines.
Q03Qu'est-ce que le discriminant et que m'indique-t-il ?
Le discriminant est b² − 4ac, l'expression sous la racine carrée dans la formule quadratique. S'il est positif l'équation a deux racines réelles distinctes, s'il est nul elle a une racine réelle double, et s'il est négatif elle a deux racines complexes conjuguées. Une calculatrice de discriminant classe les racines avant que vous ne résolviez l'équation.
Q04Que sont les racines complexes d'une équation du second degré ?
Lorsque le discriminant b² − 4ac est négatif, la racine carrée est imaginaire, donc les racines sont des nombres complexes écrits sous la forme p ± q i. La partie réelle p est égale à −b ÷ 2a et l'amplitude imaginaire q est égale à √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. Les deux racines complexes sont conjuguées l'une de l'autre, et cette calculatrice les formate automatiquement.
Q05Pourquoi a ne doit-il pas être nul ?
Si a est égal à zéro il n'y a pas de terme x², donc l'équation ax² + bx + c = 0 se réduit à l'équation linéaire bx + c = 0, qui n'est pas du second degré. La formule quadratique divise par 2a, donc a = 0 n'est pas défini. Cette calculatrice renvoie une erreur lorsque a est nul.
Q06Comment trouver le sommet et l'axe de symétrie ?
Le sommet de la parabole y = ax² + bx + c se situe en x = −b ÷ 2a, et vous trouvez sa coordonnée y en y substituant cette valeur de x, ce qui donne y = c − b² ÷ 4a. L'axe de symétrie est la droite verticale x = −b ÷ 2a passant par le sommet. La calculatrice indique les deux pour chaque équation.
Q07Puis-je saisir des décimaux et des coefficients négatifs ?
Oui. Vous pouvez saisir des entiers, des décimaux et des nombres négatifs pour a, b et c. La calculatrice les analyse tous, donc n'importe quelle équation du second degré — y compris celles avec des coefficients fractionnaires ou négatifs — peut être résolue avec la formule quadratique.
Q08Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le solveur d'équation du second degré s'exécute entièrement dans votre navigateur à l'aide de JavaScript. Vos coefficients ne sont jamais téléversés ni stockés où que ce soit, il est donc sûr de l'utiliser pour n'importe quel devoir ou problème professionnel.
Q09Cette calculatrice d'équation du second degré est-elle gratuite ?
Oui, elle est entièrement gratuite, sans limites, sans inscription et sans version premium. Résolvez autant d'équations du second degré que vous le souhaitez avec la calculatrice de formule quadratique.