Calculateur d'Écart Type
Saisissez une liste de nombres pour calculer l'écart type empirique et de population, la variance, la moyenne et l'erreur standard — avec chaque étape affichée.
- 01Calculez l'écart type empirique (n − 1) et de population (n) instantanément.
- 02Obtenez la variance, la moyenne, la médiane, l'étendue et l'erreur standard en un clic.
- 03Visualisez les calculs étape par étape à l'aide de la formule de l'écart type.
- 04Collez des nombres séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- 05100 % gratuit et confidentiel — chaque calcul s'exécute dans votre navigateur.
Calculateur d'Écart Type
Essayez un ensemble de données d'exemple
Écart Type Empirique (s)
5.237229
Divisé par n − 1 — utiliser pour un échantillon
Écart Type de Population (σ)
4.898979
Divisé par n — utiliser pour une population complète
Effectif (n)
8
Somme (Σx)
144
Moyenne (x̄)
18
Médiane
18.5
Variance Empirique (s²)
27.428571
Variance de Population (σ²)
24
Erreur Standard (SEx̄)
1.85164
Coefficient de Variation
29.095719%
Minimum
10
Maximum
23
Étendue
13
Somme des Carrés (SS)
192
Calcul étape par étape
- 01Moyenne x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02Somme des écarts au carré Σ(x − x̄)² = 192
- 03Variance de population σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04Variance empirique s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05Écart type de population σ = √σ² = 4.898979
- 06Écart type empirique s = √s² = 5.237229
Afficher le tableau des écarts (x − x̄)
| Valeur (x) | Écart (x − x̄) | Au carré (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
Pourquoi utiliser ce calculateur d'écart type
Écart type empirique et de population
Obtenez en même temps l'écart type empirique (en divisant par n − 1) et l'écart type de population (en divisant par n), afin de toujours disposer de la bonne valeur pour votre problème de statistiques — que vous travailliez sur un échantillon ou sur une population entière.
Détail étape par étape
Voyez exactement comment l'écart type est calculé : la moyenne, chaque écart à la moyenne, les écarts au carré, la somme des carrés, la variance et la racine carrée finale. Idéal pour les devoirs, les révisions d'examen et la vérification de votre propre travail.
Statistiques descriptives complètes
Au-delà de l'écart type, le calculateur fournit la variance, la moyenne, la médiane, l'étendue, le minimum, le maximum, la somme des carrés, l'erreur standard de la moyenne et le coefficient de variation — un résumé complet de votre ensemble de données.
Saisie de données flexible
Collez des nombres séparés par des virgules, des espaces, des tabulations ou des retours à la ligne. Les décimaux et les nombres négatifs sont pris en charge, vous pouvez donc insérer des données directement depuis une colonne de tableur sans reformatage.
Instantané et confidentiel
Tout s'exécute entièrement dans votre navigateur, sans allers-retours avec le serveur. Vos données ne quittent jamais votre appareil, les résultats apparaissent instantanément et aucune inscription ni installation n'est requise.
Gratuit et sans limites
Calculez l'écart type pour autant d'ensembles de données que nécessaire — pas de limites quotidiennes, pas de compte et pas de péage. Le calculateur de statistiques complet est entièrement gratuit.
Qu'est-ce que l'écart type ?
L'écart type est une mesure de la dispersion d'un ensemble de nombres autour de leur moyenne. Un écart type faible signifie que les valeurs se regroupent près de la moyenne, tandis qu'un écart type élevé signifie qu'elles sont réparties sur une plage plus large. C'est l'une des mesures de variabilité les plus utilisées en statistiques, en finance, en science et en contrôle qualité.
Que vous soyez un étudiant qui apprend les statistiques, un chercheur qui analyse des données ou un analyste qui mesure le risque, ce calculateur d'écart type fournit des résultats instantanés et détaillés étape par étape pour tout ensemble de données.
- Écart type empirique ou de population
- L'écart type de population (σ) divise la somme des écarts au carré par n et s'utilise lorsque vos données couvrent l'ensemble de la population. L'écart type empirique (s) divise par n − 1 (correction de Bessel) et s'utilise lorsque vos données sont un échantillon tiré d'une population plus large. Ce calculateur affiche les deux.
- Son lien avec la variance
- La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne, et l'écart type est simplement la racine carrée de la variance. L'écart type est souvent privilégié car il s'exprime dans les mêmes unités que les données d'origine, ce qui le rend plus facile à interpréter.
- La formule de l'écart type
- Pour calculer l'écart type : trouvez la moyenne, soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts, élevez chaque écart au carré, additionnez-les pour obtenir la somme des carrés, divisez par n (population) ou n − 1 (échantillon) pour obtenir la variance, puis prenez la racine carrée.
- Pourquoi l'écart type est important
- L'écart type indique la fiabilité d'une moyenne et de combien les valeurs individuelles s'en écartent généralement. Il est à la base des intervalles de confiance, des scores z, de la loi normale, du risque en finance et du contrôle des procédés dans l'industrie.
Comment utiliser le calculateur d'écart type
- 01
Saisissez vos nombres
Tapez ou collez votre ensemble de données dans la zone de saisie. Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne — par exemple 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Les décimaux et les nombres négatifs sont pris en charge.
- 02
Cliquez sur Calculer
Appuyez sur le bouton Calculer. L'outil analyse vos nombres et calcule la moyenne, la variance ainsi que l'écart type empirique et de population instantanément dans votre navigateur.
- 03
Lisez les résultats
Les cartes principales affichent l'écart type empirique (s) et l'écart type de population (σ). En dessous, vous obtenez la moyenne, la médiane, la variance, l'erreur standard, l'étendue et la somme des carrés pour une vue complète de vos données.
- 04
Examinez les étapes
Ouvrez la section étape par étape et le tableau des écarts pour voir comment chaque valeur contribue — l'écart à la moyenne, l'écart au carré, la somme des carrés et la racine carrée finale. Parfait pour apprendre et pour vérifier les devoirs.
Conseils pour calculer l'écart type
Choisissez échantillon ou population
Utilisez l'écart type empirique (n − 1) lorsque vos données sont un sous-ensemble tiré d'un groupe plus large, et l'écart type de population (n) lorsqu'elles incluent chaque membre du groupe. Choisir le mauvais est l'erreur la plus courante.
Vérifiez vos unités
L'écart type est exprimé dans les mêmes unités que vos données, tandis que la variance est en unités au carré. Pour présenter la dispersion à côté de la moyenne, l'écart type est généralement le choix le plus clair.
Méfiez-vous des valeurs aberrantes
L'écart type est sensible aux valeurs extrêmes car les écarts sont élevés au carré. Une seule valeur aberrante peut le gonfler considérablement, alors inspectez vos données et déterminez si les valeurs aberrantes sont authentiques avant de tirer des conclusions.
Associez-le à la moyenne
L'écart type n'a de sens que par rapport à la moyenne. Présenter les deux ensemble (par exemple, 18 ± 4,5) raconte une histoire bien plus claire sur vos données que l'une ou l'autre valeur prise isolément.
Utilisez le coefficient de variation
Pour comparer la variabilité entre des ensembles de données ayant des moyennes ou des unités différentes, utilisez le coefficient de variation (écart type ÷ moyenne), qui exprime la dispersion en pourcentage et est sans unité.
Conservez assez de précision
Évitez d'arrondir la moyenne ou les écarts intermédiaires trop tôt — arrondir avant l'étape finale peut introduire des erreurs notables. N'arrondissez que l'écart type final pour le présenter.
Formules et définitions de l'écart type
Définition de l'écart type
L'écart type mesure la distance typique entre chaque valeur d'un ensemble de données et la moyenne. C'est la racine carrée de la variance et il s'exprime dans les mêmes unités que les données.
Ce que l'écart type vous indique
- À quel point les valeurs se regroupent autour de la moyenne (plus faible = plus régulier).
- À quel point une moyenne est fiable comme résumé des données.
- La base des scores z, des intervalles de confiance et de la loi normale.
- Une mesure du risque ou de la volatilité en finance et en contrôle qualité.
Échantillon ou population — lequel utiliser
Utilisez l'écart type empirique (÷ n − 1) lorsque vos données sont un échantillon d'un groupe plus large, et l'écart type de population (÷ n) lorsqu'elles représentent la population entière.
Formules statistiques essentielles
Moyenne
x̄ = Σx ÷ n
Exemple : (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Variance de population
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne.
Variance empirique
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Utilise n − 1 (correction de Bessel) pour une estimation sans biais.
Écart type de population
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
Racine carrée de la variance de population.
Écart type empirique
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
Racine carrée de la variance empirique.
Erreur standard de la moyenne
SEx̄ = s ÷ √n
Avec quelle précision la moyenne de l'échantillon estime la moyenne de la population.
FAQ du calculateur d'écart type
Q01Comment calculer l'écart type ?
Trouvez la moyenne de vos données, soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts, élevez chaque écart au carré, additionnez-les pour obtenir la somme des carrés, puis divisez par n pour une population ou par n − 1 pour un échantillon afin d'obtenir la variance. L'écart type est la racine carrée de la variance. Ce calculateur effectue toutes ces étapes pour vous et affiche le détail.
Q02Quelle est la différence entre l'écart type empirique et de population ?
L'écart type de population (σ) divise la somme des écarts au carré par n et s'utilise lorsque vos données incluent toute la population. L'écart type empirique (s) divise par n − 1 (correction de Bessel) et s'utilise lorsque vos données sont un échantillon d'une population plus large. Le calculateur fournit les deux pour que vous utilisiez celui qui correspond à votre problème.
Q03Quelle est la formule de l'écart type ?
Population : σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n). Échantillon : s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Dans les deux cas, x̄ est la moyenne, x est chaque valeur et n est le nombre de valeurs. L'écart type est la racine carrée de la variance.
Q04Quel est le lien entre l'écart type et la variance ?
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance est en unités au carré, tandis que l'écart type est dans les mêmes unités que vos données d'origine, ce qui le rend plus facile à interpréter.
Q05Qu'est-ce que l'erreur standard de la moyenne ?
L'erreur standard de la moyenne (ESM) estime de combien la moyenne de l'échantillon est susceptible de s'écarter de la vraie moyenne de la population. Elle est égale à l'écart type empirique divisé par la racine carrée de n. Une erreur standard plus petite signifie une estimation plus précise de la moyenne.
Q06Puis-je saisir des décimaux et des nombres négatifs ?
Oui. Vous pouvez saisir des entiers, des décimaux et des nombres négatifs séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Le calculateur les analyse tous et ignore les espaces superflus, vous pouvez donc coller une colonne directement depuis un tableur.
Q07Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calculateur s'exécute entièrement dans votre navigateur à l'aide de JavaScript. Vos nombres ne sont jamais téléchargés ni stockés où que ce soit, il est donc sûr de l'utiliser avec des données privées ou sensibles.
Q08Ce calculateur d'écart type est-il gratuit ?
Oui, il est entièrement gratuit, sans limites, sans inscription et sans version premium. Calculez l'écart type et la variance pour autant d'ensembles de données que vous le souhaitez.