Calculateur de Variance
Saisissez une liste de nombres pour calculer la variance empirique (s²) et la variance de population (σ²), ainsi que la moyenne, la somme des carrés et l'écart type — avec chaque étape affichée.
- 01Calculez la variance empirique (÷ n − 1) et la variance de population (÷ n) instantanément.
- 02Obtenez la moyenne, la somme des carrés et l'écart type en un clic.
- 03Visualisez les calculs étape par étape à l'aide de la formule de la variance.
- 04Collez des nombres séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- 05100 % gratuit et confidentiel — chaque calcul s'exécute dans votre navigateur.
Calculateur de Variance
Essayez un ensemble de données d'exemple
Variance Empirique (s²)
3.5
Divisée par n − 1 — utiliser pour un échantillon
Variance de Population (σ²)
2.916667
Divisée par n — utiliser pour une population complète
Moyenne (x̄)
5.5
Effectif (n)
6
Somme (Σx)
33
Somme des Carrés (SS)
17.5
Écart Type Empirique (s)
1.870829
Écart Type de Population (σ)
1.707825
Calcul étape par étape
- 01Moyenne x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Somme des écarts au carré Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Variance de population σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Variance empirique s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Écart type de population σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Écart type empirique s = √s² = √3.5 = 1.870829
Afficher le tableau des écarts (x − x̄)
| Valeur (x) | Écart (x − x̄) | Au carré (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Pourquoi utiliser ce calculateur de variance
Variance empirique et de population
Obtenez en même temps la variance empirique (en divisant par n − 1) et la variance de population (en divisant par n), afin de toujours disposer de la bonne valeur pour votre problème de statistiques — que vous travailliez sur un échantillon ou sur une population entière.
Détail étape par étape
Voyez exactement comment la variance est calculée : la moyenne, chaque écart à la moyenne, les écarts au carré, la somme des carrés et la division finale par n ou n − 1. Idéal pour les devoirs, les révisions d'examen et la vérification de votre propre travail.
Variance et écart type
Au-delà de la variance, le calculateur fournit l'écart type empirique et de population — la racine carrée de chaque variance — afin que vous puissiez lire votre dispersion dans les mêmes unités que vos données sans un second outil.
Saisie de données flexible
Collez des nombres séparés par des virgules, des espaces, des tabulations ou des retours à la ligne. Les décimaux et les nombres négatifs sont pris en charge, vous pouvez donc insérer des données directement depuis une colonne de tableur sans reformatage.
Instantané et confidentiel
Tout s'exécute entièrement dans votre navigateur, sans allers-retours avec le serveur. Vos données ne quittent jamais votre appareil, les résultats apparaissent instantanément et aucune inscription ni installation n'est requise.
Gratuit et sans limites
Calculez la variance pour autant d'ensembles de données que nécessaire — pas de limites quotidiennes, pas de compte et pas de péage. Le calculateur de variance et d'écart type complet est entièrement gratuit.
Qu'est-ce que la variance ?
La variance est une mesure de la dispersion d'un ensemble de nombres autour de leur moyenne. C'est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne : une variance faible signifie que les valeurs se regroupent près de la moyenne, tandis qu'une variance élevée signifie qu'elles sont réparties sur une plage plus large. La variance est l'une des mesures de variabilité les plus fondamentales en statistiques, en finance, en science et en contrôle qualité.
Que vous soyez un étudiant qui apprend les statistiques, un chercheur qui analyse des données ou un analyste qui mesure le risque, ce calculateur de variance fournit des résultats instantanés et détaillés étape par étape pour tout ensemble de données.
- Variance empirique ou de population
- La variance de population (σ²) divise la somme des écarts au carré par n et s'utilise lorsque vos données couvrent l'ensemble de la population. La variance empirique (s²) divise par n − 1 (correction de Bessel) et s'utilise lorsque vos données sont un échantillon tiré d'une population plus large. Ce calculateur de variance affiche les deux.
- Le lien entre la variance et l'écart type
- L'écart type est simplement la racine carrée de la variance. La variance s'exprime en unités au carré, tandis que l'écart type s'exprime dans les mêmes unités que les données d'origine. Les deux décrivent la même dispersion — ce calculateur vous donne la variance et l'écart type ensemble.
- La formule de la variance
- Pour calculer la variance : trouvez la moyenne, soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts, élevez chaque écart au carré, additionnez-les pour obtenir la somme des carrés, puis divisez par n (variance de population) ou n − 1 (variance empirique).
- Pourquoi la variance est importante
- La variance quantifie de combien les valeurs individuelles diffèrent généralement de la moyenne. Elle est à la base de l'écart type, des intervalles de confiance, de la loi normale, de l'analyse de la variance (ANOVA), du risque de portefeuille en finance et du contrôle des procédés dans l'industrie.
Comment utiliser le calculateur de variance
- 01
Saisissez vos nombres
Tapez ou collez votre ensemble de données dans la zone de saisie. Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne — par exemple 4, 8, 6, 5, 3, 7. Les décimaux et les nombres négatifs sont pris en charge.
- 02
Cliquez sur Calculer
Appuyez sur le bouton Calculer. L'outil analyse vos nombres et calcule la moyenne, la somme des carrés ainsi que la variance empirique et de population instantanément dans votre navigateur.
- 03
Lisez les résultats
Les cartes principales affichent la variance empirique (s²) et la variance de population (σ²). En dessous, vous obtenez la moyenne, l'effectif, la somme des carrés et l'écart type empirique et de population correspondant pour une vue complète de vos données.
- 04
Examinez les étapes
Ouvrez la section étape par étape et le tableau des écarts pour voir comment chaque valeur contribue — l'écart à la moyenne, l'écart au carré, la somme des carrés et la division finale. Parfait pour apprendre et pour vérifier les devoirs.
Conseils pour calculer la variance
Choisissez échantillon ou population
Utilisez la variance empirique (n − 1) lorsque vos données sont un sous-ensemble tiré d'un groupe plus large, et la variance de population (n) lorsqu'elles incluent chaque membre du groupe. Choisir le mauvais diviseur est l'erreur la plus courante dans le calcul de la variance.
Vérifiez vos unités
La variance est en unités au carré de vos données, ce qui peut être difficile à interpréter directement. Lorsque vous avez besoin de la dispersion dans les unités d'origine, prenez la racine carrée pour obtenir l'écart type, que ce calculateur fournit à côté de la variance.
Méfiez-vous des valeurs aberrantes
La variance est très sensible aux valeurs extrêmes car les écarts sont élevés au carré avant d'être additionnés. Une seule valeur aberrante peut la gonfler considérablement, alors inspectez vos données et déterminez si les valeurs aberrantes sont authentiques avant de tirer des conclusions.
Gardez la moyenne précise
La variance dépend de la moyenne, alors évitez d'arrondir la moyenne ou les écarts intermédiaires trop tôt. Arrondir avant l'étape finale peut introduire des erreurs notables — n'arrondissez que la variance finale pour la présenter.
Comparez avec l'écart type
Lorsque vous présentez la dispersion à un public général, l'écart type est souvent plus clair que la variance car il partage les unités des données. Présentez la variance pour les calculs et l'écart type pour l'interprétation.
Vérifiez la somme des carrés
La somme des écarts au carré (SS) est l'élément de base de la variance. Vérifier SS par rapport au tableau des écarts est un moyen rapide de confirmer que votre résultat de variance est correct.
Formules et définitions de la variance
Définition de la variance
La variance mesure à quelle distance chaque valeur d'un ensemble de données se situe de la moyenne, en moyenne. C'est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne et elle s'exprime en unités au carré des données. L'écart type est sa racine carrée.
Ce que la variance vous indique
- À quel point les valeurs se regroupent autour de la moyenne (plus faible = plus régulier).
- La dispersion au carré qui sous-tend l'écart type.
- La base de la loi normale, de l'ANOVA et des intervalles de confiance.
- Une mesure du risque ou de la volatilité en finance et en contrôle qualité.
Échantillon ou population — lequel utiliser
Utilisez la variance empirique (÷ n − 1) lorsque vos données sont un échantillon d'un groupe plus large, et la variance de population (÷ n) lorsqu'elles représentent la population entière.
Formules essentielles de la variance
Moyenne
x̄ = Σx ÷ n
Exemple : (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Somme des carrés
SS = Σ(x − x̄)²
Additionnez les écarts au carré par rapport à la moyenne.
Variance de population
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne.
Variance empirique
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Utilise n − 1 (correction de Bessel) pour une estimation sans biais.
Écart type de population
σ = √σ²
Racine carrée de la variance de population.
Écart type empirique
s = √s²
Racine carrée de la variance empirique.
FAQ du calculateur de variance
Q01Comment calculer la variance ?
Trouvez la moyenne de vos données, soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts, élevez chaque écart au carré, additionnez-les pour obtenir la somme des carrés, puis divisez par n pour une population ou par n − 1 pour un échantillon. Le résultat est la variance. Ce calculateur effectue toutes ces étapes pour vous et affiche le détail.
Q02Quelle est la différence entre la variance empirique et de population ?
La variance de population (σ²) divise la somme des écarts au carré par n et s'utilise lorsque vos données incluent toute la population. La variance empirique (s²) divise par n − 1 (correction de Bessel) et s'utilise lorsque vos données sont un échantillon d'une population plus large. Le calculateur fournit les deux pour que vous utilisiez celle qui correspond à votre problème.
Q03Quelle est la formule de la variance ?
Variance de population : σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Variance empirique : s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). Dans les deux cas, x̄ est la moyenne, x est chaque valeur et n est le nombre de valeurs. La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne.
Q04Quel est le lien entre la variance et l'écart type ?
L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance est en unités au carré, tandis que l'écart type est dans les mêmes unités que vos données d'origine, ce qui le rend plus facile à interpréter. Ce calculateur de variance et d'écart type fournit les deux à la fois.
Q05Pourquoi la variance empirique divise-t-elle par n − 1 ?
Diviser par n − 1 au lieu de n s'appelle la correction de Bessel. Elle corrige le biais qui apparaît parce qu'une moyenne d'échantillon est plus proche des valeurs de l'échantillon lui-même que ne le serait la vraie moyenne de la population. Utiliser n − 1 donne une estimation sans biais de la variance de population à partir d'un échantillon.
Q06Puis-je saisir des décimaux et des nombres négatifs ?
Oui. Vous pouvez saisir des entiers, des décimaux et des nombres négatifs séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Le calculateur les analyse tous et ignore les espaces superflus, vous pouvez donc coller une colonne directement depuis un tableur.
Q07Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calculateur de variance s'exécute entièrement dans votre navigateur à l'aide de JavaScript. Vos nombres ne sont jamais téléchargés ni stockés où que ce soit, il est donc sûr de l'utiliser avec des données privées ou sensibles.
Q08Ce calculateur de variance est-il gratuit ?
Oui, il est entièrement gratuit, sans limites, sans inscription et sans version premium. Calculez la variance empirique, la variance de population et l'écart type pour autant d'ensembles de données que vous le souhaitez.