Calcolatore di Fattorizzazione Polinomiale
Inserisci qualsiasi polinomio a una variabile per rilevare fattori comuni, radici razionali e schemi di fattorizzazione classici passo dopo passo.
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Conoscenze correlate
Definizione di fattorizzazione
La fattorizzazione riscrive un polinomio come prodotto di espressioni più semplici (fattori) all'interno di un sistema numerico, il che è utile per risolvere equazioni e semplificare manipolazioni algebriche.
Come aiuta la fattorizzazione
- Risolvi rapidamente equazioni polinomiali impostando ogni fattore uguale a zero.
- Semplifica espressioni algebriche e funzioni razionali prima di ulteriori operazioni.
- Rivela strutture come radici ripetute o simmetria per problemi di ottimizzazione.
Suggerimenti di strategia
Inizia estraendo fattori comuni, quindi testa modelli riconoscibili (quadrati, cubi, raggruppamento) prima di cercare radici razionali.
Formule classiche
Cubo perfetto
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
Differenza di quadrati
a² - b² = (a + b)(a - b)
Esempio: x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
Trinomi quadrati perfetti
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
Esempio: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Metodo di raggruppamento
Raggruppa i termini che condividono un fattore, fattorizza ogni gruppo, quindi fattorizza il binomio comune.
Esempio: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
Estrazione del fattore comune
Estrai il massimo comun divisore prima di applicare altre tecniche.
Esempio: 3x² + 6x = 3x(x + 2).