Calcolatore Varianza
Inserisci un elenco di numeri per calcolare la varianza campionaria (s²) e la varianza di popolazione (σ²), oltre alla media, alla somma dei quadrati e alla deviazione standard — con ogni passaggio mostrato.
- 01Calcola istantaneamente la varianza campionaria (÷ n − 1) e la varianza di popolazione (÷ n).
- 02Ottieni la media, la somma dei quadrati e la deviazione standard con un solo clic.
- 03Visualizza i calcoli passo dopo passo usando la formula della varianza.
- 04Incolla numeri separati da virgole, spazi o a capo.
- 05100% gratuito e privato — ogni calcolo viene eseguito nel tuo browser.
Calcolatore Varianza
Prova un insieme di dati di esempio
Varianza Campionaria (s²)
3.5
Divisa per n − 1 — usa per un campione
Varianza di Popolazione (σ²)
2.916667
Divisa per n — usa per l'intera popolazione
Media (x̄)
5.5
Conteggio (n)
6
Somma (Σx)
33
Somma dei Quadrati (SS)
17.5
Dev. Standard Campionaria (s)
1.870829
Dev. Standard di Popolazione (σ)
1.707825
Calcolo passo dopo passo
- 01Media x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Somma degli scarti al quadrato Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Varianza di popolazione σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Varianza campionaria s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Deviazione standard di popolazione σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Deviazione standard campionaria s = √s² = √3.5 = 1.870829
Mostra tabella degli scarti (x − x̄)
| Valore (x) | Scarto (x − x̄) | Al quadrato (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Perché Usare Questo Calcolatore Varianza
Varianza Campionaria e di Popolazione
Ottieni contemporaneamente la varianza campionaria (dividendo per n − 1) e la varianza di popolazione (dividendo per n), così hai sempre il valore corretto per il tuo problema di statistica — sia che tu stia lavorando con un campione o con un'intera popolazione.
Svolgimento Passo dopo Passo
Vedi esattamente come viene calcolata la varianza: la media, ogni scarto dalla media, gli scarti al quadrato, la somma dei quadrati e la divisione finale per n o n − 1. Perfetto per i compiti, il ripasso per gli esami e per verificare il tuo lavoro.
Varianza e Deviazione Standard
Oltre alla varianza, il calcolatore riporta la deviazione standard campionaria e di popolazione — la radice quadrata di ciascuna varianza — così puoi leggere la dispersione nelle stesse unità dei tuoi dati senza un secondo strumento.
Inserimento Dati Flessibile
Incolla numeri separati da virgole, spazi, tabulazioni o a capo. Sono supportati i decimali e i numeri negativi, così puoi inserire i dati direttamente da una colonna di un foglio di calcolo senza riformattare.
Istantaneo e Privato
Tutto viene eseguito interamente nel tuo browser, senza comunicazioni con il server. I tuoi dati non lasciano mai il tuo dispositivo, i risultati appaiono all'istante e non è richiesta alcuna registrazione o installazione.
Gratuito e Senza Limiti
Calcola la varianza per tutti gli insiemi di dati che vuoi — nessun limite giornaliero, nessun account e nessun paywall. Il calcolatore di varianza e deviazione standard completo è totalmente gratuito.
Che Cos'è la Varianza?
La varianza è una misura di quanto un insieme di numeri sia disperso attorno alla sua media. È la media degli scarti al quadrato rispetto alla media: una varianza bassa significa che i valori si raggruppano vicino alla media, mentre una varianza alta significa che sono distribuiti su un intervallo più ampio. La varianza è una delle misure di variabilità più fondamentali in statistica, finanza, scienza e controllo qualità.
Che tu sia uno studente che impara la statistica, un ricercatore che analizza dati o un analista che misura il rischio, questo calcolatore varianza fornisce risultati istantanei e passo dopo passo per qualsiasi insieme di dati.
- Varianza Campionaria vs di Popolazione
- La varianza di popolazione (σ²) divide la somma degli scarti al quadrato per n e si usa quando i dati coprono l'intera popolazione. La varianza campionaria (s²) divide per n − 1 (correzione di Bessel) e si usa quando i dati sono un campione estratto da una popolazione più ampia. Questo calcolatore varianza mostra entrambe.
- Come si Collega la Varianza alla Deviazione Standard
- La deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza. La varianza è espressa in unità al quadrato, mentre la deviazione standard è espressa nelle stesse unità dei dati originali. Entrambe descrivono la stessa dispersione — questo calcolatore ti fornisce varianza e deviazione standard insieme.
- La Formula della Varianza
- Per calcolare la varianza: trova la media, sottrai la media da ogni valore per ottenere gli scarti, eleva al quadrato ogni scarto, sommali per ottenere la somma dei quadrati, poi dividi per n (varianza di popolazione) o n − 1 (varianza campionaria).
- Perché la Varianza è Importante
- La varianza quantifica quanto i singoli valori tipicamente differiscono dalla media. È alla base della deviazione standard, degli intervalli di confidenza, della distribuzione normale, dell'analisi della varianza (ANOVA), del rischio di portafoglio in finanza e del controllo di processo nella produzione.
Come Usare il Calcolatore Varianza
- 01
Inserisci i tuoi numeri
Digita o incolla il tuo insieme di dati nella casella di input. Separa i valori con virgole, spazi o a capo — ad esempio 4, 8, 6, 5, 3, 7. Sono supportati i decimali e i numeri negativi.
- 02
Clicca Calcola
Premi il pulsante Calcola. Lo strumento analizza i tuoi numeri e calcola la media, la somma dei quadrati e sia la varianza campionaria sia quella di popolazione all'istante nel tuo browser.
- 03
Leggi i risultati
Le schede principali mostrano la varianza campionaria (s²) e la varianza di popolazione (σ²). Sotto di esse trovi la media, il conteggio, la somma dei quadrati e la corrispondente deviazione standard campionaria e di popolazione per un quadro completo dei tuoi dati.
- 04
Esamina i passaggi
Apri la sezione passo dopo passo e la tabella degli scarti per vedere come contribuisce ogni valore — lo scarto dalla media, lo scarto al quadrato, la somma dei quadrati e la divisione finale. Ottimo per imparare e per controllare i compiti.
Consigli per Calcolare la Varianza
Scegli Campione o Popolazione
Usa la varianza campionaria (n − 1) quando i dati sono un sottoinsieme estratto da un gruppo più ampio, e la varianza di popolazione (n) quando includono ogni membro del gruppo. Scegliere il divisore sbagliato è l'errore più comune nel calcolo della varianza.
Controlla le Unità di Misura
La varianza è espressa in unità al quadrato dei tuoi dati, il che può renderne difficile l'interpretazione diretta. Quando ti serve la dispersione nelle unità originali, estrai la radice quadrata per ottenere la deviazione standard, che questo calcolatore riporta insieme alla varianza.
Attenzione ai Valori Anomali
La varianza è molto sensibile ai valori estremi perché gli scarti vengono elevati al quadrato prima di essere sommati. Un singolo valore anomalo può gonfiarla notevolmente, quindi esamina i dati e valuta se i valori anomali sono autentici prima di trarre conclusioni.
Mantieni la Media Precisa
La varianza dipende dalla media, quindi evita di arrotondare la media o gli scarti intermedi troppo presto. Arrotondare prima del passaggio finale può introdurre errori sensibili — arrotonda solo la varianza finale per riportarla.
Confronta con la Deviazione Standard
Quando comunichi la dispersione a un pubblico generale, la deviazione standard è spesso più chiara della varianza perché condivide le unità dei dati. Riporta la varianza per i calcoli e la deviazione standard per l'interpretazione.
Verifica la Somma dei Quadrati
La somma degli scarti al quadrato (SS) è l'elemento costitutivo della varianza. Verificare SS rispetto alla tabella degli scarti è un modo rapido per confermare che il risultato della varianza sia corretto.
Formule e Definizioni della Varianza
Definizione di varianza
La varianza misura quanto ogni valore di un insieme di dati dista dalla media, in media. È la media degli scarti al quadrato rispetto alla media ed è espressa in unità al quadrato dei dati. La deviazione standard è la sua radice quadrata.
Cosa indica la varianza
- Quanto strettamente i valori si raggruppano attorno alla media (più bassa = più costante).
- La dispersione al quadrato che è alla base della deviazione standard.
- La base per la distribuzione normale, l'ANOVA e gli intervalli di confidenza.
- Una misura del rischio o della volatilità in finanza e nel controllo qualità.
Campione vs popolazione — quale usare
Usa la varianza campionaria (÷ n − 1) quando i dati sono un campione di un gruppo più ampio, e la varianza di popolazione (÷ n) quando rappresentano l'intera popolazione.
Formule Fondamentali della Varianza
Media
x̄ = Σx ÷ n
Esempio: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Somma dei quadrati
SS = Σ(x − x̄)²
Somma gli scarti al quadrato rispetto alla media.
Varianza di popolazione
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Media degli scarti al quadrato rispetto alla media.
Varianza campionaria
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Usa n − 1 (correzione di Bessel) per una stima non distorta.
Deviazione standard di popolazione
σ = √σ²
Radice quadrata della varianza di popolazione.
Deviazione standard campionaria
s = √s²
Radice quadrata della varianza campionaria.
FAQ sul Calcolatore Varianza
Q01Come si calcola la varianza?
Trova la media dei tuoi dati, sottrai la media da ogni valore per ottenere gli scarti, eleva al quadrato ogni scarto, sommali per ottenere la somma dei quadrati, poi dividi per n per una popolazione o per n − 1 per un campione. Il risultato è la varianza. Questo calcolatore esegue tutti questi passaggi al posto tuo e mostra lo svolgimento.
Q02Qual è la differenza tra varianza campionaria e di popolazione?
La varianza di popolazione (σ²) divide la somma degli scarti al quadrato per n e si usa quando i dati includono l'intera popolazione. La varianza campionaria (s²) divide per n − 1 (correzione di Bessel) e si usa quando i dati sono un campione di una popolazione più ampia. Il calcolatore riporta entrambe così puoi usare quella più adatta al tuo problema.
Q03Qual è la formula della varianza?
Varianza di popolazione: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Varianza campionaria: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). In entrambe, x̄ è la media, x è ogni valore e n è il numero di valori. La varianza è la media degli scarti al quadrato rispetto alla media.
Q04Come è collegata la varianza alla deviazione standard?
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. La varianza è in unità al quadrato, mentre la deviazione standard è nelle stesse unità dei tuoi dati originali, il che ne facilita l'interpretazione. Questo calcolatore di varianza e deviazione standard riporta entrambe contemporaneamente.
Q05Perché la varianza campionaria divide per n − 1?
Dividere per n − 1 invece che per n si chiama correzione di Bessel. Corregge la distorsione che sorge perché una media campionaria è più vicina ai valori del campione stesso di quanto lo sarebbe la vera media di popolazione. Usare n − 1 fornisce una stima non distorta della varianza di popolazione a partire da un campione.
Q06Posso inserire decimali e numeri negativi?
Sì. Puoi inserire numeri interi, decimali e numeri negativi separati da virgole, spazi o a capo. Il calcolatore li analizza tutti e ignora gli spazi in eccesso, così puoi incollare una colonna direttamente da un foglio di calcolo.
Q07I miei dati vengono inviati a un server?
No. Il calcolatore varianza viene eseguito interamente nel tuo browser usando JavaScript. I tuoi numeri non vengono mai caricati né memorizzati da nessuna parte, quindi è sicuro usarlo con dati privati o sensibili.
Q08Questo calcolatore varianza è gratuito?
Sì, è completamente gratuito, senza limiti, senza registrazione e senza versione premium. Calcola la varianza campionaria, la varianza di popolazione e la deviazione standard per tutti gli insiemi di dati che vuoi.