信頼区間 計算
標本平均、標準偏差、標本サイズ、信頼水準を入力して、平均の信頼区間、誤差の許容範囲、標準誤差、z 臨界値を — すべての計算過程付きで計算します。
- 01平均の 90%、95%、99% 信頼区間を即座に計算。
- 02誤差の許容範囲、標準誤差、z 臨界値をワンクリックで取得。
- 03信頼区間の公式をステップごとに計算して表示。
- 0480% から 99.9% までの一般的な信頼水準から選択。
- 05100% 無料・プライベート — すべての計算はブラウザ内で実行されます。
信頼区間 計算
95% 信頼区間
[94.632319, 105.367681]
平均の推定: 100 ± 5.367681
誤差の許容範囲 (ME)
5.367681
標準誤差 (SE)
2.738613
z 臨界値
1.96
信頼水準
95%
下限
94.632319
上限
105.367681
標本平均 (x̄)
100
標本サイズ (n)
30
ステップバイステップの計算
- 0195% の信頼水準に対する z 臨界値を求めます: z = 1.96
- 02標準誤差 SE = s ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.738613
- 03誤差の許容範囲 ME = z × SE = 1.96 × 2.738613 = 5.367681
- 04信頼区間 = x̄ ± ME = 100 ± 5.367681 = [94.632319, 105.367681]
この信頼区間計算機を使う理由
平均の信頼区間
標本平均、標準偏差、標本サイズを入力すると、母平均の信頼区間を即座に取得できます。計算機は下限と上限を返すため、選んだ信頼水準において真の平均が取りうる範囲が分かります。
誤差の許容範囲を内蔵
この信頼区間計算機は誤差の許容範囲の計算機としても機能します: 誤差の許容範囲（z × 標準誤差）を直接報告するため、推定を 平均 ± 誤差の許容範囲 として表し、区間の幅がどれだけかを正確に確認できます。
信頼水準を選択
一般的な信頼水準 — 80%、85%、90%、95%、98%、99%、99.9% — から選べ、それぞれが標準的な z 臨界値に対応します。90%、95%、99% の信頼区間を切り替えて、水準が区間の幅をどう変えるかを確認できます。
ステップバイステップの計算過程
信頼区間の公式がステップごとに適用される様子を確認できます: z 臨界値、平均の標準誤差、誤差の許容範囲、そして最終的な区間まで。統計の宿題、試験対策、自分の計算の検算に最適です。
即時かつプライベート
すべてブラウザ内で完結し、サーバーとの通信は一切ありません。数値がデバイスから外に出ることはなく、結果は即座に表示され、登録やインストールも不要です。
無制限で完全無料
必要なだけ信頼区間を計算できます — 1日の制限なし、アカウント不要、有料機能もありません。すべての機能を備えた CI 計算機を完全に無料で利用できます。
信頼区間とは
信頼区間とは、標本データから計算され、母集団のパラメータ — 最も一般的には母平均 — の真の値を含む可能性が高い値の範囲です。例えば 95% 信頼区間とは、標本抽出のプロセスを何度も繰り返した場合、この方法で構成された区間の約 95% が真の平均を含むことを意味します。区間の幅は誤差の許容範囲によって決まり、それは標準誤差と選んだ信頼水準に依存します。
推測統計を学ぶ学生でも、結果を報告する研究者でも、不確実性を定量化するアナリストでも、この信頼区間計算機は、任意の標本について平均とその誤差の許容範囲のステップごとの推定を即座に提供します。
- 信頼区間の公式
- 平均については、信頼区間は x̄ ± z × (s ÷ √n) です。ここで x̄ は標本平均、s は標準偏差、n は標本サイズ、z は信頼水準に対する臨界値です。この計算機は z（正規）区間を使用し、大標本のとき、または母標準偏差 σ が既知のときに適切です。
- 誤差の許容範囲と標準誤差
- 平均の標準誤差は s ÷ √n であり、誤差の許容範囲は z 臨界値に標準誤差を掛けたものです。標本サイズが大きいほど標準誤差が減り、したがって信頼区間が狭くなり、平均のより正確な推定が得られます。
- 信頼水準と z 値
- 高い信頼水準ほど大きい z 臨界値を使い、それが幅の広い区間を生みます。一般的な z 値は、90% で 1.645、95% で 1.96、99% で 2.576 です。常にトレードオフがあります: より高い信頼は、同じデータに対してより幅広く、より精度の低い区間を意味します。
- z 区間と t 区間
- このツールは z 信頼区間を計算します。これは平均の標本分布が近似的に正規であることを仮定します — 大標本（一般に n ≥ 30）または既知の σ で有効です。母標準偏差が未知の小標本については、z を n − 1 の自由度に基づく t 臨界値に置き換える t 区間を使い、わずかに幅が広く、より保守的な区間を生みます。
信頼区間計算機の使い方
- 01
標本平均を入力する
標本平均（x̄）を 1 つ目のボックスに入力します。これは標本データの平均で、信頼区間の中心です。
- 02
標準偏差と標本サイズを入力する
データの標準偏差（s または σ）と標本サイズ（n）を入力します。信頼水準とあわせて、これらが標準誤差と誤差の許容範囲を決めます。
- 03
信頼水準を選ぶ
ドロップダウンから信頼水準を選びます — 例えば 95%。計算機がそれを対応する z 臨界値（95% なら 1.96 など）に自動で対応づけます。
- 04
信頼区間を読み取る
「計算する」をクリックすると、信頼区間が [下限, 上限] として表示され、誤差の許容範囲、標準誤差、z 値、さらに信頼区間の公式のステップごとの内訳も示されます。
信頼区間を計算する際のコツ
大標本には z を使う
z 信頼区間は、標本が大きい（一般に n ≥ 30）とき、または母標準偏差が既知のときに適切です。σ が未知の小標本については、より正確な結果のために t 区間に切り替えましょう。
標本が大きいほど区間は狭く
標準誤差は s ÷ √n なので、標本サイズを増やすと誤差の許容範囲が縮み、信頼区間が狭くなります。n を 4 倍にすると、誤差の許容範囲はおよそ半分になります。
重要度に応じて信頼水準を合わせる
99% 信頼区間は、同じデータに対して 95% 区間より幅が広くなります。真の値を外すと損失が大きい場合にのみ高い信頼水準を選び、それに伴う幅広く精度の低い範囲を受け入れましょう。
誤差の許容範囲を報告する
結果を 平均 ± 誤差の許容範囲 として表し、読者が点推定とその不確実性の両方を見られるようにします。誤差の許容範囲は、生の区間の境界だけよりも直感的なことがよくあります。
仮定を確認する
平均の信頼区間は、データが無作為標本であること、そして小標本については、基礎となる分布がおおむね正規であることを仮定します。これらの仮定を破ると、区間が誤解を招くことがあります。
正しく解釈する
95% 信頼区間は、真の平均がこの 1 つの区間に入る確率が 95% であることを意味しません。多くの標本にわたってこの方法で作られた区間の 95% が真の平均を捉える、という意味です。
信頼区間の公式と定義
信頼区間の定義
信頼区間は、標本データから推定された、母集団パラメータについて妥当な値の範囲です。平均については、標本平均を中心とし、各方向に誤差の許容範囲だけ広がり、幅は信頼水準によって設定されます。
信頼区間が示すこと
- 標本に基づく、真の母平均の妥当な範囲。
- 推定がどれだけ正確か — 区間が狭いほど精度が高い。
- 標本平均に付随する不確実性である、誤差の許容範囲。
- 信頼水準（90%、95%、99%）の選択が、精度と信頼をどうトレードオフするか。
z 区間と t 区間 — どちらを使うか
大標本（一般に n ≥ 30）または既知の母標準偏差 σ には z（正規）区間を使います。σ が未知の小標本には、n − 1 の自由度の t 臨界値を用いる t 区間を使います。
主要な信頼区間の公式
平均の標準誤差
SE = s ÷ √n
例: 15 ÷ √30 ≈ 2.739。
誤差の許容範囲
ME = z × SE
例: 95% 区間で 1.96 × 2.739 ≈ 5.368。
平均の信頼区間
x̄ ± z × (s ÷ √n)
下限 = x̄ − ME、上限 = x̄ + ME。
z 臨界値
90% → 1.645、95% → 1.96、99% → 2.576
大きい z 値ほど幅広く、信頼の高い区間になる。
t 区間（小標本）
x̄ ± t(n−1) × (s ÷ √n)
σ が未知で標本が小さいときに使用。
信頼区間計算機 よくある質問
Q01平均の信頼区間はどうやって計算しますか？
標準偏差を標本サイズの平方根で割って標準誤差を求めます（SE = s ÷ √n）。標準誤差に信頼水準に対する z 臨界値を掛けて誤差の許容範囲を求めます（ME = z × SE）。信頼区間は、標本平均に誤差の許容範囲を足し引きしたもの: x̄ ± ME です。この計算機はすべての手順を実行し、計算過程を表示します。
Q02信頼区間の公式は何ですか？
z（正規）区間を使った平均については、公式は x̄ ± z × (s ÷ √n) です。ここで x̄ は標本平均、s は標準偏差、n は標本サイズ、z は信頼水準に対する臨界値です。区間は x̄ − 誤差の許容範囲 から x̄ + 誤差の許容範囲 までです。
Q0395% 信頼区間にはどの z 値を使うべきですか？
95% 信頼区間では、両側の z 臨界値は 1.96 です。その他の一般的な値は、90% で 1.645、98% で 2.326、99% で 2.576、99.9% で 3.291 です。この計算機は、信頼水準を選ぶと正しい z 値を自動で選択します。
Q04誤差の許容範囲とは何ですか？
誤差の許容範囲は、信頼区間を作るために標本平均に足し引きする量です。z 臨界値に標準誤差を掛けたものに等しくなります（ME = z × s ÷ √n）。標本サイズが大きいほど、または信頼水準が低いほど、誤差の許容範囲は小さくなります。
Q05z 区間と t 区間はいつ使い分けるべきですか？
この計算機が計算する z 信頼区間は、標本が大きい（一般に n ≥ 30）とき、または母標準偏差 σ が既知のときに使います。t 区間 — z を n − 1 の自由度に基づく t 臨界値に置き換えるもの — は、σ が未知の小標本に使います。t 区間はわずかに幅が広く、より保守的です。
Q06標本サイズは信頼区間にどう影響しますか？
標本サイズを増やすと標準誤差（s ÷ √n）が減り、したがって信頼区間が狭くなり、平均のより正確な推定が得られます。平方根のため、誤差の許容範囲を半分にするにはおよそ 4 倍の標本サイズが必要です。
Q0795% 信頼区間はどう解釈すべきですか？
95% 信頼区間は、標本抽出と区間構成のプロセスを何度も繰り返した場合、得られる区間の約 95% が真の母平均を含むことを意味します。この特定の区間の中に真の平均が入る確率が 95% である、という意味ではありません。
Q08入力したデータはサーバーに送信されますか？
いいえ。計算機は JavaScript を使ってすべてブラウザ内で実行されます。入力した値がどこかにアップロードされたり保存されたりすることはないため、プライベートな機密データにも安心して使えます。
Q09この信頼区間計算機は無料ですか？
はい、制限なし、登録不要、プレミアム版もなく、完全に無料です。信頼区間と誤差の許容範囲を好きなだけ計算できます。