信頼区間の計算ツール
標本平均、標準偏差、サンプルサイズ、信頼係数を入力すると、母平均の信頼区間を計算します。標準誤差、z値、誤差幅も途中式つきで表示します。
- 01母平均の90%・95%・99%信頼区間をその場で計算します。
- 02標準誤差、z値、誤差幅（±の値）も同時に表示します。
- 03z値、標準誤差、誤差幅、信頼区間の順に途中式を表示します。
- 04信頼係数は80%から99.9%までの7段階から選べます。
- 05無料・登録不要。計算はブラウザ内で行い、入力値は外部に送信されません。
信頼区間の計算
95%信頼区間
[94.632319, 105.367681]
母平均の推定：100 ± 5.367681
誤差幅（ME）
5.367681
標準誤差（SE）
2.738613
z値
1.96
信頼係数
95%
下限
94.632319
上限
105.367681
標本平均（x̄）
100
サンプルサイズ（n）
30
途中式
- 01信頼係数95%に対応するz値：z = 1.96
- 02標準誤差 SE = s ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.738613
- 03誤差幅 ME = z × SE = 1.96 × 2.738613 = 5.367681
- 04信頼区間 = x̄ ± ME = 100 ± 5.367681 = [94.632319, 105.367681]
信頼区間計算ツールでできること
母平均の信頼区間を計算
標本平均、標準偏差、サンプルサイズを入力すると、母平均の信頼区間をその場で計算します。下限と上限が表示されるので、選んだ信頼係数で母平均がどの範囲にあるかがわかります。
誤差幅の計算にも使える
信頼区間の半分の幅にあたる誤差幅（z値×標準誤差）も表示するので、誤差幅の計算ツールとしても使えます。「100 ± 5.37」のように、レポートにそのまま書ける形で確認できます。
信頼係数を7段階から選択
80%、85%、90%、95%、98%、99%、99.9%から選べます。90%、95%、99%と切り替えると、信頼係数を上げるほど区間が広がることを確認できます。
途中式つきで求め方がわかる
z値、標準誤差、誤差幅、信頼区間の順に、式と値を表示します。統計の課題の答え合わせや、手計算の検算に使えます。
入力値は外部に送信されません
計算はすべてブラウザ内で行い、結果はすぐに表示されます。入力した数値がサーバーに送られることはなく、登録もインストールも不要です。
何回使っても無料
信頼区間を何回計算しても無料です。アカウント登録も有料プランもなく、すべての機能を無料で使えます。
信頼区間とは
信頼区間は、標本のデータから「母集団の平均（母平均）はこの範囲にあるだろう」と推定した幅のことです。95%信頼区間とは、同じ方法で標本をとって区間を作る作業を何度もくり返したとき、そのうち約95%の区間が母平均を含む、という意味です。区間の幅は、データのばらつき、サンプルサイズ、信頼係数の3つで決まります。信頼係数は、信頼度や信頼水準とも呼ばれます。
統計を学ぶ学生でも、結果を報告する研究者でも、アンケートや品質管理のデータを扱う人でも、どんな標本でも平均と誤差幅を途中式つきですぐに求められます。計算例と同じ値（平均100、標準偏差15、n=30、信頼係数95%）を入力すると、同じ途中式を確認できます。
- 信頼区間の求め方（3つの手順）
- ①標準偏差を√nで割って標準誤差を求める。②標準誤差に、信頼係数に対応するz値（95%なら1.96）を掛けて誤差幅を求める。③標本平均から誤差幅を引いた値が下限、足した値が上限です。式で書くとx̄ ± z × (s ÷ √n)になります。
- 計算例：平均100、標準偏差15、n=30の95%信頼区間
- 標準誤差は15÷√30≈2.739、誤差幅は1.96×2.739≈5.368です。信頼区間は100 ± 5.368で、下限94.632、上限105.368になります。
- 信頼係数とz値
- 信頼係数を高くするほど大きいz値を使うので、区間は広くなります。よく使うz値は、90%で1.645、95%で1.96、99%で2.576です。同じデータなら、確実さを上げるほど区間の幅が広がる、という関係があります。
- 正規分布（z値）とt分布
- このツールは、正規分布のz値を使って母平均の信頼区間を計算します。サンプルサイズが大きいとき（目安はn≥30）や、母標準偏差σがわかっているときに使う方法です。σがわからずサンプルサイズが小さい場合は、z値の代わりに自由度n−1のt分布の値を使い、区間は少し広くなります。
信頼区間計算ツールの使い方
- 01
標本平均を入力する
標本平均（x̄）の欄に、データの平均を入力します。この値が信頼区間の中心になります。
- 02
標準偏差とサンプルサイズを入力する
標準偏差（sまたはσ）と、サンプルサイズ（データの個数n）を入力します。信頼係数とあわせて、この2つが標準誤差と誤差幅を決めます。
- 03
信頼係数を選ぶ
プルダウンから信頼係数を選びます（95%など）。対応するz値（95%なら1.96）は自動で設定されます。
- 04
「計算する」を押して結果を読む
信頼区間が[下限, 上限]の形で表示されます。その下に誤差幅、標準誤差、z値が並び、途中式も確認できます。
信頼区間を計算するときの注意点
z値を使ってよい条件を確認する
正規分布のz値を使うのは、サンプルサイズが大きいとき（目安はn≥30）か、母標準偏差がわかっているときです。σがわからずサンプルサイズが小さい場合は、t分布を使うとより正確になります。
サンプルサイズを増やすと区間は狭くなる
標準誤差はs÷√nなので、nを4倍にすると誤差幅は半分になります。区間の幅を半分にしたいなら、必要なデータは4倍です。
信頼係数を上げると区間は広がる
同じデータでも、99%信頼区間は95%信頼区間より広くなります。特に指定がなければ95%を使うのが一般的です。
「平均 ± 誤差幅」の形で報告する
レポートでは「100 ± 5.37（95%信頼区間）」のように、平均、誤差幅、信頼係数をセットで書きます。下限と上限だけを書くより伝わりやすくなります。
標本のとり方を確認する
この計算は、データが母集団から無作為に抽出された標本であることを前提にしています。偏った集め方をしたデータでは、区間を計算しても母平均の推定にはなりません。
「95%の確率で入る」は誤解
95%信頼区間は、計算した1つの区間に母平均が95%の確率で入る、という意味ではありません。同じ手順をくり返すと、作られる区間の約95%が母平均を含む、という意味です。
信頼区間の求め方と公式
信頼区間の定義
信頼区間は、標本から推定した母数（母平均など）が含まれると考えられる範囲です。母平均の場合は、標本平均を中心に、上下に誤差幅だけ広げた区間になります。
信頼区間からわかること
- 母平均がありそうな範囲。
- 推定の精度。区間が狭いほど精度が高くなります。
- 標本平均につける±の値（誤差幅）。
- 信頼係数を90%、95%、99%と上げたときに、区間がどれだけ広がるか。
正規分布（z値）とt分布の使い分け
サンプルサイズが大きい（目安はn≥30）か、母標準偏差σがわかっているなら、正規分布のz値を使います。σがわからず、サンプルサイズも小さいなら、自由度n−1のt分布の値を使います。
信頼区間の公式
標準誤差
SE = s ÷ √n
例：15 ÷ √30 ≈ 2.739
誤差幅
ME = z × SE
例：95%なら1.96 × 2.739 ≈ 5.368
母平均の信頼区間
x̄ ± z × (s ÷ √n)
下限 = x̄ − ME、上限 = x̄ + ME
z値
90% → 1.645、95% → 1.96、99% → 2.576
信頼係数が高いほどz値は大きく、区間は広くなります。
t分布を使う場合（小標本）
x̄ ± t(n−1) × (s ÷ √n)
σがわからず、サンプルサイズが小さいときに使います。
信頼区間の計算についてよくある質問
Q01信頼区間の求め方は？
標準偏差を√nで割って標準誤差を求め、信頼係数に対応するz値を掛けて誤差幅を出します。標本平均 ± 誤差幅が信頼区間です。平均100、標準偏差15、n=30の95%信頼区間なら、標準誤差は約2.739、誤差幅は約5.368で、区間は[94.632, 105.368]になります。このツールは同じ手順を途中式つきで表示します。
Q02信頼区間の公式は？
正規分布を使う場合、母平均の信頼区間はx̄ ± z × (s ÷ √n)です。x̄は標本平均、sは標準偏差、nはサンプルサイズ、zは信頼係数に対応する値です。
Q0395%信頼区間の計算で使うz値はいくつですか？
1.96です。90%なら1.645、98%なら2.326、99%なら2.576、99.9%なら3.291を使います。このツールでは、信頼係数を選ぶとz値が自動で決まります。
Q04誤差幅とは何ですか？
信頼区間の半分の幅のことで、z値×標準誤差で求めます（ME = z × s ÷ √n）。サンプルサイズが大きいほど、また信頼係数が低いほど小さくなります。
Q05z値とt分布はどう使い分けますか？
このツールが計算するz値による信頼区間は、サンプルサイズが大きいとき（目安はn≥30）や、母標準偏差σがわかっているときに使います。σがわからずサンプルサイズが小さいときは、z値の代わりに自由度n−1のt分布の値を使います。t分布による区間は少し広くなります。
Q06サンプルサイズを増やすと信頼区間はどう変わりますか？
狭くなります。標準誤差がs÷√nなので、誤差幅を半分にするにはサンプルサイズを約4倍にする必要があります。
Q0795%信頼区間はどう解釈すればいいですか？
同じ方法で標本をとって区間を作ることをくり返したとき、約95%の区間が母平均を含む、という意味です。母平均は決まった値なので、「この1つの区間に95%の確率で入る」という読み方とは少し違う点に注意します。
Q0899%信頼区間や90%信頼区間も計算できますか？
計算できます。信頼係数は80%、85%、90%、95%、98%、99%、99.9%から選べます。99%ならz値は2.576で、同じデータでも95%信頼区間より広くなります。
Q09無料で使えますか？入力した値は送信されますか？
無料です。回数の制限も、登録も、有料プランもありません。計算はすべてブラウザ内で行います。入力した数値がアップロードされたり保存されたりすることはないので、社外に出せないデータにも安心して使えます。