多項式因数分解計算機
任意の単変数多項式を入力して、共通因数、有理根、古典的な因数分解パターンをステップバイステップで検出します。
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関連知識
因数分解の定義
因数分解は、多項式を数体系内のより単純な式（因数）の積として書き直すもので、方程式の解法や代数的操作の簡略化に役立ちます。
因数分解がどのように役立つか
- 各因数をゼロに設定することで、多項式方程式を素早く解くことができます。
- さらなる演算の前に代数式や有理関数を簡略化します。
- 最適化問題のために重根や対称性などの構造を明らかにします。
戦略のヒント
まず共通因数を抽出し、次に認識可能なパターン（平方、立方、グループ化）をテストしてから、有理根を探します。
古典的な公式
完全立方
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
例: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³。
平方の差
a² - b² = (a + b)(a - b)
例: x² - 4 = (x + 2)(x - 2)。
完全平方三項式
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
例: x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
グループ化法
因数を共有する項をグループ化し、各グループを因数分解してから、共通の二項式を因数分解します。
例: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)。
共通因数の抽出
他の技法を適用する前に最大公約数を抽出します。
例: 3x² + 6x = 3x(x + 2)。