因数分解計算サイト（因数分解電卓）

式を入力するだけで、途中式つきで因数分解します。文字が1種類の式はもちろん、x² - y²やax + ay + bx + byのように文字が複数ある式にも対応。共通因数、公式、たすき掛け、因数定理を自動で使い分けます。宿題やテスト勉強の答え合わせに使えます。

  • 文字が1種類の式も、x² - y²のように文字が複数ある式も、その場で因数分解します。
  • 因数分解のすべての手順を、途中式つきで順に表示します。
  • 平方の公式、3乗の公式、和と差の積、たすき掛けなどのパターンを検出します。
  • 因数定理による因数の検出と、共通因数のくくり出しを自動で行います。
  • 完全無料・登録不要。インストールもいらず、ブラウザで動きます。

因数分解計算機

例を選んで試す

この因数分解電卓でできること

途中式つきで手順がわかる

式の整理、共通因数のくくり出し、式が0になるxの値とそこから決まる因数、最後の積の形まで、因数分解の各ステップを途中式つきで表示します。自分のノートと見比べれば、どこで間違えたかを探せます。

公式のパターンを自動で検出

平方の公式（完全平方式）、3乗の公式、和と差の積、共通因数のくくり出し、次数の高い式の因数定理など、よく使う因数分解のパターンを自動で検出して当てはめます。x² + 6x + 9は(x + 3)²、x² - 9は(x + 3)(x - 3)、x³ + 3x² + 3x + 1は(x + 1)³になります。

あらゆる次数に対応

1次式、2次式、3次式、4次式から、さらに次数の高い多項式まで因数分解できます。公式に当てはまらない式も、因数定理で因数を見つけて多項式の割り算を行い、因数分解します。例：x⁴ - 16 = (x + 2)(x - 2)(x² + 4)。

分数・小数の係数に対応

係数は整数、分数、小数のどれでも入力できます。入力した式を整理し、分数のまま正確に計算するので、丸め誤差は出ません。

ブラウザですぐに結果を表示

因数分解はすべてブラウザの中で行い、サーバーとの通信は不要です。式を入力してボタンを押すと、最後まで因数分解した形が途中式つきですぐに表示されます。登録もインストールもいりません。

回数制限なしで完全無料

何問でも因数分解できます。1日の回数制限も、アカウント登録も、有料機能もありません。すべての機能を無料で使えます。

因数分解のやり方（基本の4パターン）

因数分解とは、x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)のように、多項式をいくつかの式の積の形に直すことです。展開の逆の操作にあたります。中学3年で習い、高校でたすき掛けや因数定理へと広がります。やり方は大きく分けて次の4つです。

この因数分解計算サイトは、どんな多項式の因数分解も途中式つきですぐに解きます。数学を学ぶ中学生・高校生の答え合わせにも、授業の準備をする先生にも、式を整理したいエンジニアにも使えます。

共通因数でくくる

すべての項に共通する数や文字を、かっこの外に出します。例：6x³ + 12x² = 6x²(x + 2)。ほかの方法を使う前に、まず共通因数を探します。

公式を使う

式の形を見て公式に当てはめます。x² - 9 = (x + 3)(x - 3)は和と差の積、x² + 6x + 9 = (x + 3)²は平方の公式です。x² + 5x + 6は、足して5、掛けて6になる2数（2と3）を探して(x + 2)(x + 3)とします。

たすき掛け

x²の係数が1でない2次式に使います。例：2x² + 7x + 3は、掛けて2になる組（1と2）と掛けて3になる組（3と1）を斜めに掛けて足し、7になる組み合わせを探します。1 × 1 + 2 × 3 = 7なので、(x + 3)(2x + 1)です。

因数定理（3次以上の式）

xに数を代入して式が0になれば、その数を引いた1次式が因数です。例：x³ - 6x² + 11x - 6はx = 1で0になるので(x - 1)で割り切れ、(x - 1)(x - 2)(x - 3)と分解できます。

因数分解計算サイトの使い方

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    式を入力する

    入力欄に式を入力するか、貼り付けます。2乗はx^2のように^で書きます。文字はx、y、a、bなど自由に使え、かっこのついた式もそのまま入力できます。係数は整数、分数、小数のどれでも入力できます。例：x^2 + 5x + 6、x^2 - y^2、(x + 1)^2 - 4。

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    「因数分解する」を押す

    ボタンを押すと、入力した式を整理して文字を判別し、複数の因数分解の方法を自動で当てはめます。

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    答えを確認する

    「因数分解の結果」に、くくり出した定数も含めて最後まで因数分解した式が、(x + 2)(x + 3)のような積の形で表示されます。その下に、すべての因数とその個数の一覧が並びます。係数を整理した式と見比べて確かめられます。

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    途中式を読む

    結果の下の「途中式」で、答えにたどり着くまでの流れを確認できます。式が0になるxの値、検出されたパターン、最後に残った既約因数が順に並びます。因数分解のしくみを学ぶのにも使えます。

因数分解を間違えないためのコツ

まず共通因数でくくる

どの項にも共通する数や文字があれば、最初にかっこの外に出します。例：6x³ + 12x² = 6x²(x + 2)。先にくくっておくと、残りの式が公式に当てはめやすくなります。

公式の形を覚えておく

a² - b²（和と差の積）、a² ± 2ab + b²（平方の公式）、a³ ± b³（3乗の和・差）の3つは、式を見てすぐ気づけるようにしておくと計算が速くなります。

3次以上は因数定理で探す

公式に当てはまらない式は、定数項の約数（±1、±2など）を順に代入して、式が0になる値を探します。最高次の係数が1でないときは、定数項の約数を最高次の係数の約数で割った分数も候補になります。

展開して検算する

答えが出たら、かっこを展開して元の式に戻るかを確かめます。符号のミスや掛け忘れはここで見つかります。

最後まで分解する

1回分解して終わりにせず、まだ分解できる因数が残っていないかを確認します。例：x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4) = (x² + 4)(x + 2)(x - 2)。

置き換えを使う

同じかたまりが何度も出てくる式は、別の文字に置き換えると見通しがよくなります。例：x⁴ + 4x² + 4は、x² = AとおくとA² + 4A + 4 = (A + 2)²なので、(x² + 2)²です。

因数分解の公式とやり方のまとめ

因数分解とは

多項式をいくつかの多項式の積の形で表すことを因数分解といい、積をつくる一つひとつの式を因数といいます。どこまで分解するかは、有理数、実数、複素数といった数の範囲によって変わります。

因数分解を使う場面

  • 2次方程式や高次方程式を、それぞれの因数を0とおいて解くとき。
  • 分数式を約分するときや、式を簡単にするとき。
  • グラフとx軸の交点を求めるとき。
  • 同じ因数がいくつあるかを見て、重解かどうかを調べるとき。

解く順番の目安

共通因数でくくる、公式に当てはめる、たすき掛け、因数定理の順に試すのが基本です。分解したあとは、まだ分解できる因数が残っていないかを確認します。

因数分解の公式一覧

3乗の公式

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³

例：x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

和と差の積

a² - b² = (a + b)(a - b)

例：x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

平方の公式

a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

例：x² + 6x + 9 = (x + 3)²

3乗の和・差

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)、a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

例：x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

項を組み合わせてくくる

共通因数をもつ項どうしを組にしてくくり、できた共通のかっこでもう一度くくります。

例：ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)

共通因数でくくる

ほかの公式を使う前に、すべての項に共通する因数をかっこの外に出します。

例：3x² + 6x = 3x(x + 2)

因数分解計算サイトのよくある質問

因数分解のやり方は？

次の順に試します。①共通因数でくくる。②和と差の積や平方の公式に当てはまるかを見る。③2次式なら、足してxの係数、掛けて定数項になる2数を探す（x²の係数が1でなければたすき掛け）。④3次以上の式は因数定理で、代入して0になる値を探す。上の計算機に式（例：x^2 + 5x + 6）を入力して「因数分解する」を押せば、すべての因数を見つけて、途中式つきで答えを表示します。

途中式も表示されますか？

はい。式の整理、共通因数のくくり出し、公式のパターンの確認、因数定理で見つけた因数、最後に残った既約因数まで、因数分解のすべてのステップを「途中式」に順番に表示します。自分のノートと見比べて、どこで間違えたかを確認できます。

この因数分解サイトではどんなパターンの計算に対応していますか？

共通因数のくくり出し、和と差の積（a² - b²）、平方の公式（a² ± 2ab + b²）、3乗の公式（a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³）、因数定理で見つかる因数を検出します。因数が見つかるたびに多項式の割り算を行い、最後まで因数分解します。

たすき掛けで解く2次式も計算できますか？

はい。x^2 + 5x + 6、ax^2 + bx + c、0.5x^2 - 2など、どんな2次式でも入力できます。2x^2 + 7x + 3のようにたすき掛けで解く式は、(x + 3)(2x + 1)と表示され、途中式にはたすき掛けの組み合わせ（2 = 1 × 2、3 = 3 × 1、1 × 1 + 3 × 2 = 7）も出ます。有理数の範囲で1次式の積に分解し、解が無理数や虚数になる式は既約であることを表示します。

因数分解と方程式を解くことの違いは？

因数分解は式を積の形に直すことで、x² - 9なら(x + 3)(x - 3)が答えです。方程式を解くとは、x² - 9 = 0を満たすxの値（x = 3、-3）を求めることです。因数分解ができれば、それぞれの因数を0とおいて方程式が解けます。

分数や小数の係数は入力できますか？

はい。係数は分数（例：1/2x^2 + 3/4x）でも小数（例：0.5x^2 + 0.75x）でも入力できます。入力した式を分数のまま正確に計算するので、結果に丸め誤差は出ません。

因数分解できない式を入力するとどうなりますか？

x² + 1のように、有理数の範囲ではそれ以上分解できない式もあります。このような式を既約といいます。計算機は既約因数をそのまま結果に表示します。これはエラーではなく、数学的に正しい答えです。

無料で使えますか？

はい、完全に無料です。登録も、1日の回数制限も、有料版もありません。計算はすべてブラウザの中で行い、入力した式はサーバーに送信されません。