二次方程式の計算（解の公式で自動計算）
ax² + bx + c = 0のa、b、cを入力すると、解の公式に代入して解を求めます。判別式Dの値、実数解・重解・虚数解の区別、放物線の頂点と軸も、途中式つきで確認できます。
- 01a、b、cを入力するだけで、どんな二次方程式も解の公式ですぐに解きます。
- 02異なる2つの実数解、重解、虚数解のどれになるかを自動で判定します。
- 03判別式D = b² − 4acの値と、そこからわかる解の種類を表示します。
- 04放物線y = ax² + bx + cの頂点と軸もワンクリックで求めます。
- 05解の公式への代入を、途中式として順に表示します。
- 06完全無料・登録不要。計算はすべてブラウザの中で行います。
二次方程式の計算ツール
ax² + bx + c = 0の係数を入力
1x² + −3x + 2 = 0
例題で試す
解 x₁
2
ax² + bx + c = 0の実数解
解 x₂
1
ax² + bx + c = 0の実数解
判別式D（b² − 4ac）
1
解の種類
異なる2つの実数解
軸
x = 1.5
頂点 (p, q)
(1.5, −0.25)
頂点のx座標 (p)
1.5
頂点のy座標 (q)
−0.25
係数a
1
係数b
−3
途中式
- 01解の公式：x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- 02a、b、cを代入：x = (−(−3) ± √((−3)² − 4 · 1 · 2)) ÷ (2 · 1)
- 03判別式：D = b² − 4ac = (−3)² − 4 · 1 · 2 = 1
- 04D > 0なので、異なる2つの実数解：x₁ = 2、x₂ = 1
この二次方程式計算サイトでできること
実数解・重解・虚数解に対応
判別式Dの符号から、異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解のどれになるかを自動で判定して、解を表示します。虚数解は実部と虚部に分けた形に整えます。x² + 2x + 5 = 0なら、−1 + 2 iと−1 − 2 iです。判別式がどの場合でも、正しい解が得られます。
解の公式の途中式つき
解の公式、a・b・cを代入した式、判別式Dの計算、求めた解の順に表示します。宿題やテスト勉強で、自分のノートと見比べて代入や符号のミスを確かめられます。
判別式Dで解の個数がわかる
D = b² − 4acを計算し、D > 0なら異なる2つの実数解、D = 0なら重解、D < 0なら虚数解と表示します。実数解の個数を答える問題の確認にも使えます。
頂点と軸も同時に計算
放物線y = ax² + bx + cの頂点の座標と、軸x = −b ÷ 2aを求めます。平方完成の答え合わせや、グラフをかく前の確認に使えます。
ブラウザの中ですぐに計算
計算はすべてブラウザの中で行い、サーバーとの通信は一切ありません。入力した方程式が端末の外に出ることはなく、結果はすぐに表示されます。登録もインストールもいりません。
回数制限なしで完全無料
二次方程式を何問でも解けます。1日の回数制限も、アカウント登録も、有料機能もありません。すべての機能を無料で使えます。
二次方程式の解き方（3つの方法）
二次方程式は、ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の形で表される方程式です。解き方には因数分解、平方完成、解の公式の3つがあり、どんな二次方程式にも使えるのが解の公式です。このページの計算は解の公式で行います。
二次方程式の解き方を学ぶ中学生・高校生にも、例題を準備する先生にも、計算を確かめたい技術者にも使えます。どんなa、b、cの値でも、解の公式による途中式つきの結果をすぐに表示します。
- 因数分解で解く
- 左辺が因数分解できるときは、いちばん速い方法です。例：x² − 3x + 2 = 0は(x − 1)(x − 2) = 0となるので、x = 1、2です。
- 平方完成で解く
- (x + p)² = qの形に直して、平方根をとります。例：x² + 4x − 1 = 0は(x + 2)² = 5となるので、x = −2 ± √5です。
- 解の公式で解く
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2aにa、b、cを代入します。例：2x² + 4x − 6 = 0はa = 2、b = 4、c = −6なので、D = 16 + 48 = 64、x = (−4 ± 8) ÷ 4より、x = 1、−3です。
- 判別式Dと解の種類
- 解の公式のルートの中にあるb² − 4acを判別式といい、Dで表します。D > 0なら異なる2つの実数解、D = 0なら重解です。D < 0のときは実数解がなく、高校の数学IIで習う虚数解になります。
二次方程式の計算ツールの使い方
- 01
ax² + bx + c = 0の形に直す
すべての項を左辺に移して、右辺を0にします。例：x² = 3x − 2は、x² − 3x + 2 = 0と直すと、a = 1、b = −3、c = 2です。
- 02
a、b、cを入力する
x²の係数a、xの係数b、定数項cを、3つの入力欄に入力します。小数と負の数に対応しているので、どんな二次方程式でも計算できます。
- 03
「解を求める」を押す
ボタンを押すと、判別式Dを計算して解の公式に代入し、実数解または虚数解をすぐに表示します。例題のボタンを押すと、その方程式の結果が表示されます。
- 04
解と途中式を確認する
上段に2つの解、その下に判別式D、解の種類、軸、頂点が並びます。いちばん下の「途中式」で、代入から解までの流れを確認できます。解き方の学習にも、宿題の答え合わせにも使えます。
二次方程式を解くときの注意点
まず右辺を0にする
a、b、cを読み取る前に、すべての項を左辺に集めます。移項したときの符号の変え忘れが、いちばん多いミスです。
先に判別式Dを計算する
b² − 4acを先に出しておくと、実数解が2個か、1個か、ないのかが先にわかり、答えの見当がつきます。
bが負のときはかっこをつける
解の公式は−bから始まるので、b = −3なら−(−3) = 3です。代入するときにかっこをつけておくと、符号のミスを防げます。
因数分解できる式は因数分解で
x² − 3x + 2 = 0のように解が整数になる式は、因数分解のほうが速く解けます。解の公式はどんな式にも使えるので、因数分解で求めた解はこの計算ツールで確かめられます。
√は最後まで残す
途中で小数に直すと誤差が出ます。√の中をできるだけ簡単にして、約分してから答えにします。例：x = (2 ± √8) ÷ 2 = 1 ± √2。
頂点と軸からグラフをかく
頂点の位置と、x軸との交点（実数解）がわかれば、放物線のおおよその形がかけます。軸は、頂点を通ってy軸に平行な直線です。
解の公式と判別式のまとめ
二次方程式とは
ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の形で表される方程式です。実数解は、放物線y = ax² + bx + cがx軸と交わる点のx座標にあたります。
判別式Dとグラフの関係
- D > 0：異なる2つの実数解。放物線はx軸と2点で交わります。
- D = 0：重解。放物線は頂点でx軸に接します。
- D < 0：実数解なし（異なる2つの虚数解）。放物線はx軸と交わりません。
- Dはb² − 4acで計算します。解く前に、解の個数を確かめられます。
3つの解き方の使い分け
因数分解できる式は因数分解、(x + p)² = qの形にしやすい式は平方完成、それ以外は解の公式を使います。解の公式はどの二次方程式にも使えるので、この計算ツールも解の公式で計算しています。
二次方程式の公式一覧
二次方程式の形
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
例：x² − 3x + 2 = 0では、a = 1、b = −3、c = 2。
解の公式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
係数a、b、cを代入して、2つの解を求めます。
判別式
Δ = b² − 4ac
教科書ではDと書きます。Dの符号で解の種類が決まります。
虚数解
x = (−b ÷ 2a) ± (√(−(b² − 4ac)) ÷ 2a) i
D < 0のときの解です。2つの解は互いに共役な複素数になります。
放物線の頂点
(−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
y = ax² + bx + cが最大または最小になる点です。
放物線の軸
x = −b ÷ 2a
頂点を通り、y軸に平行な直線です。
二次方程式の計算でよくある質問
Q01二次方程式の解き方は？
因数分解、平方完成、解の公式の3つがあります。因数分解しやすい式は因数分解で、それ以外は解の公式x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2aで解くのが基本です。このページでは、a、b、cを入力すると解の公式ですべての手順を計算し、途中式を表示するので、解き方の確認にも使えます。
Q02解の公式とは？
ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の解を、係数から直接求める公式です。x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2aで、±の＋と−がそれぞれ1つの解になります。xの係数が偶数（b = 2b′）のときは、x = (−b′ ± √(b′² − ac)) ÷ aも使えます。
Q03判別式Dで何がわかりますか？
実数解の個数がわかります。D = b² − 4acが正なら異なる2つの実数解、0なら重解（1個）、負なら異なる2つの虚数解になります。この計算ツールは判別式Dを計算して、解く前に解の種類を表示します。
Q04虚数解はどのように表示されますか？
D < 0のときは、実部と虚部に分けた形に整えて2つの解を表示します。実部は−b ÷ 2a、虚部は√(−D) ÷ 2aです。例：x² + 2x + 5 = 0はD = −16で、解は−1 + 2 iと−1 − 2 iです。
Q05aが0だとどうなりますか？
x²の項がなくなり、bx + c = 0という一次方程式になります。解の公式は2aで割る形なので、a ≠ 0が前提です。aに0を入力すると、そのことを知らせるメッセージが出ます。
Q06頂点と軸はどうやって求めますか？
y = ax² + bx + cを平方完成してy = a(x − p)² + qの形にすると、頂点は(p, q)、軸はx = pです。p = −b ÷ 2a、q = c − b² ÷ 4aで計算できます。このページでは、解と一緒に頂点と軸も表示します。
Q07二次方程式の計算で小数や負の係数は使えますか？
はい。a、b、cには整数、小数、負の数を入力できます。係数が分数や負の数の式も含めて、どんな二次方程式も解の公式で解けます。
Q08入力した数値はサーバーに送信されますか？
いいえ。計算はすべてブラウザの中でJavaScriptが行います。入力した係数がどこかに送信されたり保存されたりすることはないので、宿題にも仕事にも安心して使えます。
Q09無料で使えますか？
はい、完全に無料です。登録も回数制限も有料版もありません。二次方程式を何問でも解けます。