傾きの計算ツール（直線の傾きの求め方）
2点の座標を入力すると、傾き＝yの増加量÷xの増加量で直線の傾きを求めます。切片、直線の式、x軸となす角、2点間の距離、中点も、途中式つきで表示します。
- 012点の座標から、傾きm = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)をすぐに計算します。
- 02切片と直線の式y = mx + bも同時に求めます。
- 03xの増加量、yの増加量、x軸となす角、2点間の距離、中点をワンクリックで表示します。
- 04y軸に平行な直線、x軸に平行な直線、小数や負の座標にも対応しています。
- 05完全無料・登録不要。計算はすべてブラウザの中で行います。
傾きの計算（2点の座標を入力）
直線上の2点の座標を入力
1つ目の点 (x₁, y₁)
2つ目の点 (x₂, y₂)
例題で試す
傾き (m)
2
yの増加量÷xの増加量（変化の割合）
直線の式
y = 2x
y = mx + bの形（mが傾き、bが切片）
yの増加量 (Δy)
6
xの増加量 (Δx)
3
x軸となす角
63.434949°
切片 (b)
0
2点間の距離
6.708204
中点
(2.5, 5)
1点と傾きで表した式
y − 2 = 2(x − 1)
グラフの向き
右上がり
途中式
- 012点：(x₁, y₁) = (1, 2)、(x₂, y₂) = (4, 8)
- 02yの増加量：Δy = y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6
- 03xの増加量：Δx = x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- 04傾き：m = yの増加量 ÷ xの増加量 = 6 ÷ 3 = 2
- 05切片：b = y₁ − m·x₁ = 2 − (2)(1) = 0
- 06直線の式：y = 2x
この傾き計算ツールでできること
2点から傾きを計算
2点の座標を入力すると、傾きの公式m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)で直線の傾きをすぐに求めます。2点を通る直線の傾きを知りたいときに、いちばん手早い方法です。
切片と直線の式まで求める
傾きだけでなく、切片bと直線の式y = mx + b、通る1点を使ったy − y₁ = m(x − x₁)の形も表示します。2点を通る直線の式を求める問題の答え合わせや、グラフをかくときに使えます。
xの増加量とyの増加量がわかる
傾きを、yの増加量（Δy）とxの増加量（Δx）に分けて表示します。変化の割合がどの数の割り算で出てくるのかを、途中式で確認できます。
角度・距離・中点も表示
直線がx軸となす角（度）、2点間の距離、2点を結ぶ線分の中点も同時に計算します。傾き、直線の式、角度、距離、中点を1つのツールでまとめて求められます。
どんな2点にも対応
x座標が同じ2点を通る直線はy軸に平行で、傾きは「定義されない」と表示します。y座標が同じ2点を通る直線はx軸に平行で、傾きは0です。小数や負の座標にも対応しています。特別な場合ももれなく扱うので、いつでも正しい答えが出ます。
すぐに使えて無料・登録不要
計算はすべてブラウザの中で行い、サーバーとの通信も、登録も、回数制限もありません。入力した座標が端末の外に出ることはなく、「傾きを求める」を押すとすぐに結果が表示されます。
傾きの求め方（直線の傾きの公式）
傾きは「xが1増えるとyがいくつ増えるか」を表す数で、傾き＝yの増加量÷xの増加量で求めます。一次関数y = ax + bではaが傾きで、変化の割合と同じ値です。このページでは傾きをm、切片をbと書きます。
一次関数を学ぶ中学生・高校生にも、グラフに直線をかきたい人にも、スロープや道路の傾きを確かめたい人にも使えます。どんな2点でも、途中式つきの結果をすぐに表示します。
- 2点から求める公式
- 2点(x₁, y₁)、(x₂, y₂)を通る直線の傾きは、m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)です。例：(1, 2)と(4, 8)なら、yの増加量は8 − 2 = 6、xの増加量は4 − 1 = 3なので、傾きは6 ÷ 3 = 2です。
- 切片の求め方
- 傾きがわかったら、通る1点の座標を代入して切片bを求めます。b = y₁ − m·x₁なので、上の例ではb = 2 − 2 × 1 = 0です。
- 直線の式にまとめる
- 傾きmと切片bを、y = mx + bに当てはめます。上の例の直線の式はy = 2xです。2点の座標を代入して連立方程式で解いても、同じ式になります。
- 傾きの符号とグラフの向き
- 傾きが正なら右上がり、負なら右下がり、0ならx軸に平行な直線です。x座標が同じ2点を通る直線はy軸に平行で、xの増加量が0になるため、傾きは定義されません。
傾き計算ツールの使い方
- 01
1つ目の点を入力する
1つ目の点の座標を、x₁とy₁の欄に入力します。小数や負の数も入力できるので、直線上のどんな2点でも使えます。
- 02
2つ目の点を入力する
2つ目の点の座標を、x₂とy₂の欄に入力します。1つ目とは別の点を入力してください。x₁とx₂が同じ場合は、y軸に平行な直線として扱います。
- 03
「傾きを求める」を押す
ボタンを押すと、傾きの公式m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)に当てはめて、傾き、切片、直線の式、x軸となす角、2点間の距離、中点をすぐに表示します。例題のボタンを押すと、その2点の結果が表示されます。
- 04
結果と途中式を確認する
上段に傾きと直線の式、その下にyの増加量、xの増加量、x軸となす角、切片、距離、中点が並びます。いちばん下の「途中式」で、計算の流れを確認できます。
傾きを求めるときの注意点
引く順番をそろえる
分子をy₂ − y₁としたら、分母もx₂ − x₁の順で引きます。片方だけ順番を逆にすると、傾きの符号が反対になります。
x座標が同じ2点に注意する
x₁ = x₂のときはxの増加量が0になり、0で割ることになるので、傾きは定義されません。直線の式はx = 2のような形になります。この計算ツールは、その場合も自動で判定して知らせます。
負の数はかっこをつけて引く
負の座標を引くときは、8 − (−2) = 10のようにかっこをつけて計算します。傾きが負になったら、グラフは右下がりです。
分数は約分して答える
傾きが6/8になったら3/4、4/2になったら2と、約分して答えます。約分しておくと、グラフ上でxの増加量とyの増加量が読み取りやすくなります。
グラフは切片からかく
切片bがわかれば、まず点(0, b)をとります。そこから右へ1進み、傾きの分だけ上（負なら下）へ進むと、もう1点がとれます。2点を結べば直線がかけます。
平行と垂直の条件を使う
2直線が平行なら傾きは等しく、垂直なら傾きの積が−1になります。傾きがわかれば、この関係をすぐに確かめられます。
傾きの公式と直線の式のまとめ
傾きとは
直線がどれだけ傾いているかを表す数で、xが1増えたときのyの増加量にあたります。傾き＝yの増加量÷xの増加量で、一次関数の変化の割合と同じ値です。
傾きからわかること
- 直線の急さ。傾きの絶対値が大きいほど急になります。
- グラフの向き。正なら右上がり、負なら右下がりです。
- xが1増えるときのyの変化。速さや単価のような「1あたりの量」を表します。
- 2直線の位置関係。傾きが等しければ平行、積が−1なら垂直です。
軸に平行な直線の傾き
x軸に平行な直線の傾きは0です。y軸に平行な直線はxの増加量が0になるので、傾きは定義されません。この計算ツールは、どちらの場合も自動で判定します。
傾きと直線の公式一覧
傾きの公式（2点）
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
例：(1, 2)と(4, 8)では、m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2。
変化の割合
m = yの増加量 ÷ xの増加量 = Δy ÷ Δx
一次関数では、変化の割合と傾きは同じ値です。
直線の式（傾きと切片）
y = mx + b
bは切片で、直線がy軸と交わる点のy座標です。教科書ではy = ax + bと書きます。
1点と傾きから求める直線の式
y − y₁ = m(x − x₁)
傾きmと、通る1点(x₁, y₁)がわかっているときに使います。
切片
b = y₁ − m·x₁
傾きと通る1点の座標から、切片を求めます。
x軸となす角
θ = arctan(m)
傾きが1のとき、x軸となす角は45°です。
2点間の距離
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
2点を結ぶ線分の長さです。
中点
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
2点のちょうど真ん中の点です。
傾きの計算でよくある質問
Q01傾きの求め方は？
傾き＝yの増加量÷xの増加量で求めます。2点(x₁, y₁)、(x₂, y₂)がわかっているときは、m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)です。例：(1, 2)と(4, 8)なら、(8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2が傾きです。この計算ツールは、この手順をすべて計算して途中式を表示します。
Q02傾きの公式（傾きを求める式）は？
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)です。(x₁, y₁)と(x₂, y₂)は直線上の2点で、分子がyの増加量、分母がxの増加量です。
Q03傾きと変化の割合は同じですか？
一次関数では同じです。変化の割合＝yの増加量÷xの増加量で、一次関数y = ax + bではいつもaに等しく、これがグラフの傾きです。yの増加量が6、xの増加量が3なら、変化の割合も傾きも2です。
Q04y軸に平行な直線の傾きは？
定義されません。2点のx座標が同じなのでxの増加量が0になり、0で割る計算は定義されないためです。この計算ツールはy軸に平行な直線を検出して「定義されない（y軸に平行）」と表示し、直線の式はx = 2のような形で示します。
Q05x軸に平行な直線の傾きは？
0です。2点のy座標が同じなので、yの増加量が0になります。直線の式は、y = 4のように「y＝定数」の形です。
Q06切片と直線の式はどうやって求めますか？
傾きmを求めたあと、通る1点の座標を使ってb = y₁ − m·x₁で切片を計算し、y = mx + bに当てはめます。この計算ツールは、切片と直線の式に加えて、y − y₁ = m(x − x₁)の形も表示します。
Q07傾きから角度は求められますか？
求められます。直線がx軸となす角をθとすると、傾きはtanθに等しいので、θ = arctan(m)です。傾きが1なら45°です。この計算ツールは、角度を度で表示します。
Q08直線の傾きの計算は無料でできますか？
はい、完全に無料です。登録も回数制限も有料版もありません。計算はすべてブラウザの中で行うので座標が送信されることはなく、直線の傾きを何回でも求められます。