ルート計算機（平方根の計算）
数を入力すると、平方根を小数の値と、ルートの中を簡単にしたa√bの形（例：√72 = 6√2）で、途中式つきで表示します。平方数の検出と立方根の計算も同時に行います。
- 01どんな数の平方根も、正確な小数の値ですぐに求めます。
- 02ルートの中を簡単にして、√72 = 6√2のようなa√bの形に直します。
- 03平方数を検出して、√144 = 12のように整数で答えます。
- 04立方根（3乗根）と入力した数も、結果と一緒に表示します。
- 05完全無料・登録不要。計算はすべてブラウザの中で行います。
ルート計算（平方根を求める）
例の数で試す
平方根 (√N)
8.485281
正の平方根（小数）
a√bの形
62
いちばん大きい平方数をくくり出した正確な形
平方数かどうか
いいえ
立方根 (∛N)
4.160168
入力した数
72
途中式
- 01いちばん大きい平方数でくくる：72 = 36 × 2
- 02ルートを分ける：√36 × √2 = 6√2
- 03ルートの中を簡単にした形：√N = 6√2 ≈ 8.485281
このルート計算機でできること
小数とa√bの形の両方を表示
平方根を、正確な小数の値と、ルートの中を簡単にした正確な形の両方で表示します。72を入力すると、8.485281と6√2が並びます。宿題でもテスト勉強でも、必要な形の答えを使えます。
ルートの中を自動で簡単にする
ルートの中からいちばん大きい平方数をくくり出して、どんなルートもa√bの形に直します。200なら10√2、45なら3√5です。自分で素因数分解をしなくても、答えがすぐにわかります。
平方数の判定
入力した数が平方数（整数を2乗した数）かどうかをすぐに確認できます。平方数なら、√144 = 12、√169 = 13のようにルートが外れて整数になります。
途中式つき
72 = 36 × 2、√36 × √2 = 6√2というように、どの平方数をくくり出してルートの外に出したかを順に表示します。手計算の答え合わせにも、ルートを簡単にするやり方を学ぶのにも使えます。
立方根も計算
平方根と一緒に、立方根（3乗根）の値と入力した数も表示します。負の数の立方根も計算できます（例：∛-27 = -3）。平方根と立方根を見比べたいときに便利です。
すぐに使えて無料・登録不要
計算はすべてブラウザの中で行い、サーバーとの通信は一切ありません。登録も回数制限もなく、入力した数が端末の外に出ることもありません。結果はすぐに表示され、何回でも無料で使えます。
ルート計算のやり方（平方根の求め方）
2乗するとaになる数を、aの平方根といいます。正の数aの平方根は正と負の2つあり、正のほうを√a（ルートa）と書きます。たとえば5 × 5 = 25なので、√25 = 5です。
ルートを簡単にする練習をしている中学生・高校生にも、例題を準備する先生にも、平方根をすぐに知りたい人にも使えます。小数の値、正確なa√bの形、途中式を一度に確認できます。
- 平方数ならルートが外れる
- 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144のように、整数を2乗した数を平方数といいます。平方数の平方根は整数です。平方数でない整数の平方根は、√2 = 1.41421356…のように循環しない小数（無理数）になります。
- ルートの中を簡単にする手順
- ルートの中の数を素因数分解し、2個ずつそろった素因数をルートの外に出します。例：72 = 2³ × 3² = (2 × 3)² × 2なので、√72 = 6√2です。この計算機は、この手順を自動で行って途中式を表示します。
- a√bの形に直す理由
- √(a × b) = √a × √bを使うと、√72 = √36 × √2 = 6√2と変形できます。ルートの中をできるだけ小さい整数にしておくと、3√2 + 6√2 = 9√2のような足し算や、約分ができるようになります。
- 負の数の平方根
- 負の数の平方根は実数の中にはなく、高校で習う虚数単位i（i² = -1）を使って表します。例：√-9 = 3i。この計算機は、負の数を入力するとiを使った形で表示します。
ルート計算機（平方根計算機）の使い方
- 01
数を入力する
ルートの中に入る数を1つ入力するか、貼り付けます（例：72）。0.25のような小数や、-16のような負の数にも対応しているので、ほとんどどんな数の平方根でも求められます。
- 02
「計算する」を押す
ボタンを押すか、Enterキーを押します。平方根の計算、ルートの中を簡単にする計算、平方数かどうかの確認、立方根の計算を、ブラウザの中ですぐに行います。
- 03
結果を見る
上段に、平方根の小数とa√bの形（例：6√2）が表示されます。その下に、平方数かどうか、立方根、入力した数が並びます。
- 04
途中式を確認する
いちばん下の「途中式」に、くくり出した平方数と、ルートを分けて外に出すまでの流れが表示されます。やり方の学習にも、手計算の答え合わせにも使えます。
ルートを簡単にするときのコツ
平方数を覚えておく
11² = 121、12² = 144、13² = 169、15² = 225あたりまで覚えておくと、ルートの中にかくれた平方数にすぐ気づけます。
大きい数は素因数分解する
平方数が見つけにくいときは、2、3、5と小さい素数で順に割っていきます。同じ素因数が2個そろうごとに、1個をルートの外に出します。
いちばん大きい平方数でくくる
√72を4でくくって2√18としても、18の中にまだ9が残っています。36でくくれば、1回で6√2になります。
ルートの中に平方数を残さない
外に出したあと、ルートの中の数がまだ4、9、16、25などで割り切れないかを確認します。割り切れるうちは、まだ簡単にできます。
途中は√のまま計算する
途中で小数に直すと誤差が出ます。計算は6√2のような形のまま進め、近似値が必要なときだけ最後に小数にします。
小数で検算する
6√2は6 × 1.4142 = 8.4852で、√72の小数8.485281とほぼ一致します。a√bの形に直した答えが正しいかどうかは、小数にして比べると確かめられます。
平方根の公式とルートの性質
平方根とは
x² = Nとなる数xを、Nの平方根といいます。正の数Nの平方根は+√Nと-√Nの2つで、√Nは正のほうを表します。
ルートを簡単にするとは
- √Nを、整数と小さいルートの積に直します（例：√72 = 6√2）。
- ルートの中の数が、1以外の平方数で割り切れない状態にします。
- 小数に丸めないので、正確な値のまま表せます。
- 平方数の場合は、ルートが外れて整数になります。
平方根と立方根の違い
平方根は2乗の逆、立方根は3乗の逆の計算です。負の数の平方根は虚数になりますが、負の数の立方根は実数です（例：∛-27 = -3）。
平方根の公式一覧
平方根の定義
x ≥ 0かつx² = Nのとき、√N = x
例：5² = 25なので、√25 = 5。
ルートの掛け算
√(a × b) = √a × √b
ルートの中の平方数を分けるときに使います。例：√72 = √36 × √2。
a√bの形
N = c² × r（c²はNを割り切る最大の平方数）のとき、√N = c√r
例：72 = 36 × 2なので、√72 = 6√2。
平方数
√Nが整数になるとき、Nは平方数
例：√144 = 12なので、144は平方数。
負の数の平方根
N > 0のとき、√(-N) = √N · i（i² = -1）
例：√-9 = 3i。
立方根
x³ = Nのとき、∛N = x
例：∛64 = 4、∛-27 = -3。
ルート計算でよくある質問
Q01ルート計算のやり方は？
ルートの中の数を素因数分解して、2個そろった素因数を外に出します。例：72 = 36 × 2なので、√72 = 6√2です。144のような平方数なら、ルートが外れて12になります。この計算機に数を入力すると、小数の値とa√bの形の両方を、途中式つきで表示します。
Q02ルートの中を簡単にするには？
ルートの中の数を割り切るいちばん大きい平方数を探し、その平方根をルートの外に出します。例：√50 = √(25 × 2) = 5√2、√45 = √(9 × 5) = 3√5。この計算機は、これを自動で行って途中式を表示します。
Q03a√bの形とは何ですか？
ルートの中の数bが1以外の平方数で割り切れず、分母にもルートが残っていない、いちばん簡単な形です。たとえば√50は5√2、√45は3√5です。もとの数が平方数のときはルートが残らず、整数になります。
Q04平方数とは何ですか？
1、4、9、16、25のように、整数を2乗してできる数です。平方数の平方根は、√144 = 12のように整数になります。この計算機は、入力した数が平方数かどうかを「はい」「いいえ」で表示します。
Q0572の平方根はいくつですか？
72の平方根は±6√2で、正のほうの√72は小数で8.485281です。72を入力すると、72 = 36 × 2とくくってルートを分ける途中式も表示されます。0以上のどんな整数でも、いちばん大きい平方数を自動でくくり出して簡単にします。
Q06負の数の平方根は計算できますか？
計算できます。負の数の平方根は虚数で、虚数単位iを使って表します。たとえば-9なら3iです。この計算機は負の数の入力を検出してiをつけた形で表示するので、虚数も正しく扱えます。
Q07小数の平方根も計算できますか？
はい。0.25や2.5のような小数を入力すると、小数の平方根を表示します（例：√0.25 = 0.5）。ルートの中を簡単にする計算は整数に対して行うので、a√bの形は整数を入力したときに表示し、小数のときは小数の値を表示します。
Q08このルート電卓は無料で使えますか？
はい、完全に無料です。登録も回数制限も有料版もありません。平方根の計算、ルートの中を簡単にする計算、平方数の検出、立方根の計算を、何回でもブラウザの中で行えます。