標準偏差の計算ツール
数値を貼り付けて「計算する」を押すと、母標準偏差と標本標準偏差がすぐに出ます。平均、分散、標準誤差も同時に計算し、途中式と偏差の表で求め方を確認できます。
- 01母標準偏差（nで割る）と標本標準偏差（n−1で割る）を、その場で同時に計算します。
- 02平均、中央値、分散、範囲、標準誤差、変動係数もまとめて表示します。
- 03平均、偏差平方和、分散、標準偏差の順に途中式を表示します。
- 04カンマ、スペース、改行で区切った数値をそのまま貼り付けられます。
- 05無料・登録不要。計算はブラウザ内で行い、データは外部に送信されません。
標準偏差の計算
サンプルデータで試す
標本標準偏差（s）
5.237229
n−1で割る。データが標本（全体の一部）のとき
母標準偏差（σ）
4.898979
nで割る。データが母集団の全部のとき
データ数（n）
8
合計（Σx）
144
平均（x̄）
18
中央値
18.5
標本分散（s²）
27.428571
母分散（σ²）
24
標準誤差（SEx̄）
1.85164
変動係数（CV）
29.095719%
最小値
10
最大値
23
範囲
13
偏差平方和（SS）
192
途中式
- 01平均 x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02偏差平方和 Σ(x − x̄)² = 192
- 03母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04標本分散（不偏分散） s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05母標準偏差 σ = √σ² = 4.898979
- 06標本標準偏差 s = √s² = 5.237229
偏差の表を表示
| 値（x） | 偏差（x − x̄） | 偏差の2乗 |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
標準偏差計算機の特長
母標準偏差と標本標準偏差を同時に表示
nで割る母標準偏差（σ）と、n−1で割る標本標準偏差（s）を並べて表示します。全員分のデータにも、一部を抜き出した標本データにも、そのまま使えます。
途中式と偏差の表つき
平均、偏差平方和、分散、標準偏差の順に式と値を表示します。偏差の表を開けば、データごとの偏差と偏差の2乗も確認できます。宿題の答え合わせ、テスト勉強、レポートの検算に使えます。
平均・分散・標準誤差もまとめて計算
標準偏差のほかに、データ数、合計、平均、中央値、分散、最小値、最大値、範囲、偏差平方和、標準誤差、変動係数を一度に計算します。
Excelの列をそのまま貼り付け
区切りはカンマ、スペース、タブ、改行に対応しています。小数や負の数も入力できるので、Excelやスプレッドシートの列をコピーして、そのまま貼り付けて計算できます。
データは外部に送信されません
計算はすべてブラウザ内で行い、結果はすぐに表示されます。入力した数値がサーバーに送られることはなく、登録もインストールも不要です。
何回使っても無料
データをいくつ計算しても無料です。アカウント登録も有料プランもなく、すべての機能を無料で使えます。
標準偏差とは
標準偏差は、データが平均のまわりにどれくらいばらついているかを1つの数値で表したものです。値が小さければデータは平均の近くに集まっていて、大きければ広く散らばっています。単位が元のデータと同じなので、「平均60点、標準偏差10点」のようにそのまま読めます。テストの点数、アンケートの集計、製品の寸法のばらつき確認など、平均とセットで使われます。
学生のレポートでも、研究や業務のデータ分析でも、どんなデータでも貼り付ければすぐに途中式つきの結果が出ます。「サンプルデータで試す」から2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9を選ぶと、この計算例と同じ手順を途中式で確認できます。
- 標準偏差の求め方（5つの手順）
- ①平均を求める。②各データから平均を引いて偏差を出す。③偏差を2乗する。④2乗した値を平均して分散を出す。⑤分散の平方根をとる。これが標準偏差です。標本標準偏差の場合は、④でnではなくn−1で割ります。
- 計算例：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 平均は40÷8=5です。偏差は−3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4で、2乗すると9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16、合計（偏差平方和）は32になります。分散は32÷8=4、標準偏差は√4=2です。標本標準偏差なら、32÷7≈4.571の平方根で約2.138になります。
- 母標準偏差と標本標準偏差の違い
- 手元のデータが調べたい集団の全部なら、nで割る母標準偏差（σ）を使います。クラス全員の点数がその例です。データが大きな母集団から抜き出した標本なら、n−1で割る標本標準偏差（s）を使います。n−1で割った分散は不偏分散と呼ばれ、母集団のばらつきを推定するときに使います。このツールは両方を同時に表示します。
- 分散との関係
- 分散は偏差の2乗の平均、標準偏差はその平方根です。分散は単位が2乗（点²、cm²など）になるため、ばらつきを報告するときは元の単位に戻した標準偏差を使うのが一般的です。
標準偏差計算ツールの使い方
- 01
数値を入力する
入力欄にデータを入力するか、貼り付けます。区切りはカンマ、スペース、改行のどれでもかまいません（例：10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16）。小数と負の数も使えます。
- 02
「計算する」を押す
ボタンを押すと、数値を読み取って、平均、分散、母標準偏差、標本標準偏差をその場で計算します。
- 03
結果を確認する
上の2枚のカードに標本標準偏差（s）と母標準偏差（σ）が出ます。その下に、データ数、合計、平均、中央値、分散、標準誤差、変動係数、最小値、最大値、範囲、偏差平方和が並びます。
- 04
途中式で求め方を確かめる
結果の下に、平均から標準偏差までの途中式が順に表示されます。「偏差の表を表示」を開くと、データごとの偏差と偏差の2乗を一覧で確認できます。学習や宿題の検算に使えます。
標準偏差の計算で間違えやすいポイント
nで割るか、n−1で割るか
いちばん多い間違いです。高校の数学Iで習う標準偏差はnで割る方で、このツールでは母標準偏差にあたります。標本から母集団のばらつきを推定するレポートや研究では、n−1で割る標本標準偏差を使います。
Excelの関数との対応
ExcelのSTDEV.Pは母標準偏差、STDEV.Sは標本標準偏差と同じ計算です。分散はVAR.PとVAR.Sにあたります。Excelの結果と合わないときは、どちらの関数を使ったかを確認してください。
外れ値に引っぱられやすい
偏差を2乗するので、極端に大きい値や小さい値が1つあるだけで標準偏差は大きくなります。まず入力ミスでないかを確認してください。外れ値を除いて計算した場合は、そのことをレポートに書きます。
平均とセットで書く
標準偏差だけでは、ばらつきが大きいのか小さいのか判断できません。「平均18、標準偏差4.9」のように平均と並べて書きます。
単位や平均が違うデータは変動係数で比べる
身長と体重のように単位が違うデータや、平均が大きく違うデータは、標準偏差どうしを比べても意味がありません。標準偏差を平均で割った変動係数（%）で比べます。このツールは、標本標準偏差÷平均の絶対値×100で計算しています。
途中で四捨五入しない
平均や偏差を途中で丸めると、最後の標準偏差がずれます。丸めるのは最後の結果だけにします。
標準偏差の求め方と公式
標準偏差の定義
標準偏差は分散の正の平方根です。各データが平均からどれくらい離れているかを、元のデータと同じ単位で表します。
標準偏差からわかること
- データが平均の近くに集まっているか、広く散らばっているか。
- 正規分布に近いデータなら、平均±標準偏差の範囲に約68%、平均±標準偏差×2の範囲に約95%のデータが入ります。
- 偏差値のもとになります（偏差値 = 50 + 10 × (得点 − 平均) ÷ 標準偏差）。
- 品質管理では、工程のばらつきが規格内に収まっているかの目安になります。
母集団と標本のどちらとして扱うか
データが調べたい対象の全部なら母標準偏差（÷n）、一部を抜き出したものなら標本標準偏差（÷(n−1)）を使います。迷ったら、そのデータから全体を推定したいのかどうかで判断します。
標準偏差と分散の公式
平均
x̄ = Σx ÷ n
例：(2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4
母分散
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
偏差の2乗の平均。nで割ります。
標本分散（不偏分散）
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
n−1で割ります。母分散の推定に使います。
母標準偏差
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
母分散の平方根。
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
標本分散の平方根。
標準誤差
SEx̄ = s ÷ √n
標本平均のばらつきの目安。nが大きいほど小さくなります。
標準偏差の計算についてよくある質問
Q01標準偏差の求め方は？
平均を求め、各データから平均を引いて偏差を出し、偏差を2乗して合計します（偏差平方和）。これをデータ数nで割ると分散、その平方根が標準偏差です。2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9なら、平均5、偏差平方和32、分散4、標準偏差2になります。このツールは同じ手順を途中式つきで表示します。
Q02母標準偏差と標本標準偏差はどちらを使えばいいですか？
データが調べたい集団の全部なら母標準偏差（nで割る）、一部を抜き出した標本なら標本標準偏差（n−1で割る）です。高校数学の問題やクラス全員の成績なら母標準偏差、アンケートや実験のデータから全体を推定するなら標本標準偏差が基本です。このツールは両方を表示するので、問題に合う方を使えます。
Q03標準偏差の公式は？
母標準偏差はσ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)、標本標準偏差はs = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))です。x̄は平均、xは各データ、nはデータ数を表します。
Q04標準偏差の計算で途中式も表示されますか？
はい。平均、偏差平方和、母分散、標本分散、母標準偏差、標本標準偏差の順に、式と値を表示します。偏差の表を開くと、データごとの偏差と偏差の2乗も確認できます。
Q05標準偏差と分散の違いは？
分散は偏差の2乗の平均で、標準偏差はその平方根です。分散は単位が2乗になりますが、標準偏差は元のデータと同じ単位なので、平均と並べて読めます。
Q06標準誤差とは何ですか？標準偏差との違いは？
標準誤差は、標本平均が母平均からどれくらいずれうるかの目安です。標本標準偏差を√nで割って求めます（SE = s ÷ √n）。標準偏差はデータそのもののばらつき、標準誤差は平均の推定の精度を表します。データ数が増えると標準誤差は小さくなります。
Q07小数や負の数、Excelからコピーしたデータも入力できますか？
入力できます。整数、小数、負の数に対応しています。区切りはカンマ、スペース、タブ、改行のどれでもよく、余分な空白は無視されるので、Excelやスプレッドシートの列をそのまま貼り付けられます。
Q08無料で使えますか？入力したデータは送信されますか？
無料です。回数の制限も、登録も、有料プランもありません。計算はすべてブラウザ内で行います。入力した数値がアップロードされたり保存されたりすることはないので、社外に出せないデータにも安心して使えます。