分散の計算ツール
数値を貼り付けて「計算する」を押すと、標本分散（s²）と母分散（σ²）がすぐに出ます。平均、偏差平方和、標準偏差も同時に計算し、途中式と偏差の表で求め方を確認できます。
- 01標本分散（n−1で割る不偏分散）と母分散（nで割る）を、その場で同時に計算します。
- 02平均、偏差平方和、標準偏差もまとめて表示します。
- 03平均、偏差平方和、分散の順に途中式を表示します。
- 04カンマ、スペース、改行で区切った数値をそのまま貼り付けられます。
- 05無料・登録不要。計算はブラウザ内で行い、データは外部に送信されません。
分散の計算
サンプルデータで試す
標本分散（s²）
3.5
n−1で割る（不偏分散）。データが標本のとき
母分散（σ²）
2.916667
nで割る。データが母集団の全部のとき
平均（x̄）
5.5
データ数（n）
6
合計（Σx）
33
偏差平方和（SS）
17.5
標本標準偏差（s）
1.870829
母標準偏差（σ）
1.707825
途中式
- 01平均 x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02偏差平方和 Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04標本分散（不偏分散） s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05母標準偏差 σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06標本標準偏差 s = √s² = √3.5 = 1.870829
偏差の表を表示
| 値（x） | 偏差（x − x̄） | 偏差の2乗 |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
分散計算機の特長
標本分散と母分散を同時に表示
n−1で割る標本分散（不偏分散）と、nで割る母分散を並べて表示します。問題やレポートで求められている方をそのまま使えます。
途中式と偏差の表つき
平均、偏差平方和、分散の順に式と値を表示します。偏差の表を開けば、データごとの偏差と偏差の2乗も確認できます。宿題の答え合わせ、テスト勉強、レポートの検算に使えます。
標準偏差も一緒に計算
分散の平方根である標本標準偏差と母標準偏差も表示します。元のデータと同じ単位でばらつきを見たいときに、別のツールで計算し直す必要がありません。
Excelの列をそのまま貼り付け
区切りはカンマ、スペース、タブ、改行に対応しています。小数や負の数も入力できるので、Excelやスプレッドシートの列をコピーして、そのまま貼り付けて計算できます。
データは外部に送信されません
計算はすべてブラウザ内で行い、結果はすぐに表示されます。入力した数値がサーバーに送られることはなく、登録もインストールも不要です。
何回使っても無料
データをいくつ計算しても無料です。アカウント登録も有料プランもなく、分散と標準偏差の計算をすべて無料で使えます。
分散とは
分散は、データが平均のまわりにどれくらいばらついているかを表す数値です。各データと平均との差（偏差）を2乗し、その平均をとって求めます。分散が小さければデータは平均の近くに集まっていて、大きければ広く散らばっています。標準偏差や分散分析など、統計の多くの計算のもとになる値です。
学生のレポートでも、研究や業務のデータ分析でも、どんなデータでも貼り付ければすぐに途中式つきの結果が出ます。「サンプルデータで試す」から4, 8, 6, 5, 3, 7を選ぶと、この計算例と同じ手順を途中式と偏差の表で確認できます。
- 分散の求め方（4つの手順）
- ①平均を求める。②各データから平均を引いて偏差を出す。③偏差を2乗して合計する（偏差平方和）。④偏差平方和をデータ数nで割る。これが母分散です。標本分散（不偏分散）の場合は、④でn−1で割ります。
- 計算例：4, 8, 6, 5, 3, 7
- 合計は33、平均は33÷6=5.5です。偏差は−1.5, 2.5, 0.5, −0.5, −2.5, 1.5で、2乗すると2.25, 6.25, 0.25, 0.25, 6.25, 2.25、偏差平方和は17.5になります。母分散は17.5÷6≈2.917、標本分散は17.5÷5=3.5です。
- 標本分散・不偏分散・母分散の違い
- データが調べたい集団の全部なら、nで割る母分散（σ²）を使います。データが母集団から抜き出した標本で、母集団のばらつきを推定したいなら、n−1で割る不偏分散を使います。教科書によっては、標本をnで割った値を標本分散と呼びます。このツールはnで割った値とn−1で割った値の両方を表示するので、問題に合う方を使えます。
- 分散と標準偏差の関係
- 標準偏差は分散の平方根です。分散は単位が2乗（点²、cm²など）になるので、ばらつきを報告するときは標準偏差、計算の途中では分散を使うのが一般的です。
分散計算ツールの使い方
- 01
数値を入力する
入力欄にデータを入力するか、貼り付けます。区切りはカンマ、スペース、改行のどれでもかまいません（例：4, 8, 6, 5, 3, 7）。小数と負の数も使えます。
- 02
「計算する」を押す
ボタンを押すと、数値を読み取って、平均、偏差平方和、標本分散、母分散をその場で計算します。
- 03
結果を確認する
上の2枚のカードに標本分散（s²）と母分散（σ²）が出ます。その下に、平均、データ数、合計、偏差平方和、標本標準偏差、母標準偏差が並びます。
- 04
途中式で求め方を確かめる
結果の下に、平均から分散、標準偏差までの途中式が順に表示されます。「偏差の表を表示」を開くと、データごとの偏差と偏差の2乗を一覧で確認できます。学習や宿題の検算に使えます。
分散の計算で間違えやすいポイント
nで割るか、n−1で割るか
いちばん多い間違いです。高校の数学Iで習う分散はnで割る方で、このツールでは母分散にあたります。標本から母集団の分散を推定するときは、n−1で割る不偏分散を使います。
Excelの関数との対応
ExcelのVAR.Pは母分散、VAR.Sは標本分散（不偏分散）と同じ計算です。Excelの結果と合わないときは、どちらの関数を使ったかを確認してください。
外れ値に引っぱられやすい
偏差を2乗するので、極端に大きい値や小さい値が1つあるだけで分散は大きくなります。まず入力ミスでないかを確認してください。
途中で四捨五入しない
平均や偏差を途中で丸めると、最後の分散がずれます。丸めるのは最後の結果だけにします。
単位は2乗になる
点数のデータなら、分散の単位は点²です。元のデータと同じ単位でばらつきを示したいときは、平方根をとった標準偏差を使います。このツールは、分散と並べて標準偏差も表示します。
「2乗の平均−平均の2乗」で検算する
母分散は、データの2乗の平均から平均の2乗を引いても求められます。4, 8, 6, 5, 3, 7なら、2乗の平均は199÷6≈33.167、平均の2乗は30.25で、差は約2.917です。偏差から求めた値と一致すれば、計算は合っています。偏差の表の2乗を足して、偏差平方和と見比べる方法でも確かめられます。
分散の求め方と公式
分散の定義
分散は、偏差（各データ−平均）の2乗の平均です。単位は元のデータの2乗になります。分散の正の平方根が標準偏差です。
分散からわかること
- データが平均の近くに集まっているか、広く散らばっているか。
- 標準偏差のもとになる値（標準偏差 = √分散）。
- 分散分析（ANOVA）では、グループ間とグループ内のばらつきを分散で比べます。
- 品質管理では、工程のばらつきが大きくなっていないかの目安になります。
母集団と標本のどちらとして扱うか
データが調べたい対象の全部なら母分散（÷n）、一部を抜き出したものなら不偏分散（÷(n−1)）を使います。迷ったら、そのデータから全体を推定したいのかどうかで判断します。
分散と標準偏差の公式
平均
x̄ = Σx ÷ n
例：(2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4
偏差平方和
SS = Σ(x − x̄)²
偏差の2乗をすべて足した値。
母分散
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
偏差平方和をnで割ります。
標本分散（不偏分散）
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
偏差平方和をn−1で割ります。
母標準偏差
σ = √σ²
母分散の平方根。
標本標準偏差
s = √s²
標本分散の平方根。
分散の計算についてよくある質問
Q01分散の求め方は？
平均を求め、各データから平均を引いて偏差を出し、偏差を2乗して合計します。この偏差平方和をデータ数nで割ると母分散、n−1で割ると標本分散（不偏分散）です。4, 8, 6, 5, 3, 7なら、平均5.5、偏差平方和17.5で、母分散は約2.917、標本分散は3.5になります。
Q02標本分散と母分散はどちらを使えばいいですか？
データが母集団の全部なら母分散（nで割る）を使います。標本から母集団の分散を推定するなら、n−1で割る標本分散（不偏分散）を使います。高校数学の問題やクラス全員のデータなら母分散、アンケートや実験のデータから全体を推定するなら標本分散が基本です。このツールは両方を表示するので、問題に合う方を使えます。
Q03分散の公式は？
母分散はσ² = Σ(x − x̄)² ÷ n、標本分散はs² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)です。x̄は平均、xは各データ、nはデータ数を表します。
Q04途中式も表示されますか？
はい。平均、偏差平方和、母分散、標本分散、標準偏差の順に、式と値を表示します。偏差の表を開くと、データごとの偏差と偏差の2乗も確認できます。
Q05不偏分散はなぜn−1で割るのですか？
標本の平均は、その標本のデータにいちばん近くなる値なので、偏差平方和は母平均を使った場合より小さめに出ます。そのままnで割ると母分散を小さく見積もってしまうため、n−1で割って補正します。このn−1を自由度といいます。
Q06分散と標準偏差の違いは？
標準偏差は分散の平方根です。分散は単位が2乗になり、標準偏差は元のデータと同じ単位になります。このツールは両方を表示します。
Q07小数や負の数、Excelからコピーしたデータも入力できますか？
入力できます。整数、小数、負の数に対応しています。区切りはカンマ、スペース、タブ、改行のどれでもよく、余分な空白は無視されるので、Excelやスプレッドシートの列をそのまま貼り付けられます。
Q08分散の計算は無料でできますか？入力したデータは送信されますか？
無料です。回数の制限も、登録も、有料プランもありません。計算はすべてブラウザ内で行います。入力した数値がアップロードされたり保存されたりすることはないので、社外に出せないデータにも安心して使えます。