分散 計算
数値のリストを入力すると、標本分散（s²）と母分散（σ²）に加え、平均、平方和、標準偏差を — すべての計算過程付きで求めます。
- 01標本分散（÷ n − 1）と母分散（÷ n）を即座に計算。
- 02平均、平方和、標準偏差をワンクリックで取得。
- 03分散の公式を用いたステップバイステップの計算過程を表示。
- 04カンマ、スペース、改行で区切った数値を貼り付けるだけ。
- 05100% 無料・プライベート — すべての計算はブラウザ内で実行されます。
分散 計算
サンプルデータセットを試す
標本分散 (s²)
3.5
n − 1 で割る — 標本に使用
母分散 (σ²)
2.916667
n で割る — 母集団全体に使用
平均 (x̄)
5.5
データ数 (n)
6
合計 (Σx)
33
平方和 (SS)
17.5
標本標準偏差 (s)
1.870829
母標準偏差 (σ)
1.707825
ステップバイステップの計算
- 01平均 x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02偏差平方和 Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04標本分散 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05母標準偏差 σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06標本標準偏差 s = √s² = √3.5 = 1.870829
偏差表を表示 (x − x̄)
| 値 (x) | 偏差 (x − x̄) | 二乗 (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
この分散計算機を使う理由
標本分散と母分散
標本分散（n − 1 で割る）と母分散（n で割る）を同時に取得できるため、標本を扱う場合でも母集団全体を扱う場合でも、統計の問題に常に正しい値を使えます。
ステップバイステップの計算過程
分散がどのように計算されるかを正確に確認できます: 平均、各値の平均からの偏差、偏差の二乗、平方和、そして最後の n または n − 1 での割り算まで。宿題、試験対策、検算に最適です。
分散と標準偏差
分散だけでなく、標本標準偏差と母標準偏差 — 各分散の平方根 — も算出するため、別のツールを使わずにデータと同じ単位でばらつきを読み取れます。
柔軟なデータ入力
カンマ、スペース、タブ、改行で区切った数値を貼り付けられます。小数や負の数にも対応しているため、スプレッドシートの列をそのまま貼り付けて計算できます。
即時かつプライベート
すべてブラウザ内で完結し、サーバーとの通信は一切ありません。データがデバイスから外に出ることはなく、結果は即座に表示され、登録やインストールも不要です。
無制限で完全無料
必要なだけデータセットの分散を計算できます — 1日の制限なし、アカウント不要、有料機能もありません。分散と標準偏差の計算機のすべての機能を完全に無料で利用できます。
分散とは
分散とは、一連の数値が平均（平均値）の周りにどれだけ散らばっているかを示す指標です。平均からの偏差の二乗の平均であり、分散が小さいほど値は平均の近くに集まり、大きいほど広い範囲に散らばっていることを意味します。分散は、統計学、金融、科学、品質管理において最も基本的なばらつきの指標の一つです。
統計学を学ぶ学生でも、データを分析する研究者でも、リスクを測定するアナリストでも、この分散計算機はあらゆるデータセットに対して即座にステップバイステップの結果を提供します。
- 標本分散と母分散
- 母分散（σ²）は偏差平方和を n で割ったもので、データが母集団全体を対象とする場合に使います。標本分散（s²）は n − 1（ベッセルの補正）で割ったもので、データがより大きな母集団から抽出された標本である場合に使います。この分散計算機は両方を表示します。
- 分散と標準偏差の関係
- 標準偏差は単純に分散の平方根です。分散は二乗された単位で表され、標準偏差は元のデータと同じ単位で表されます。どちらも同じばらつきを記述します — この計算機は分散と標準偏差をまとめて提供します。
- 分散の公式
- 分散を計算するには: まず平均を求め、各値から平均を引いて偏差を求め、各偏差を二乗し、それらを合計して平方和を求め、n（母分散）または n − 1（標本分散）で割ります。
- 分散が重要な理由
- 分散は、個々の値が平均から通常どれだけ離れているかを定量化します。標準偏差、信頼区間、正規分布、分散分析（ANOVA）、金融におけるポートフォリオのリスク、製造業における工程管理の基礎となっています。
分散計算機の使い方
- 01
数値を入力する
入力ボックスにデータセットを入力またはペーストします。値はカンマ、スペース、改行で区切ります — 例: 4, 8, 6, 5, 3, 7。小数や負の数にも対応しています。
- 02
「計算する」をクリック
計算ボタンを押します。ツールが数値を解析し、平均、平方和、標本分散と母分散の両方をブラウザ内で即座に計算します。
- 03
結果を読み取る
上部のカードに標本分散（s²）と母分散（σ²）が表示されます。その下に平均、データ数、平方和、対応する標本標準偏差・母標準偏差が表示され、データの全体像を把握できます。
- 04
手順を確認する
ステップバイステップのセクションと偏差表を開くと、各値がどのように寄与しているか — 平均からの偏差、偏差の二乗、平方和、最後の割り算 — を確認できます。学習や宿題の検算に最適です。
分散を計算する際のコツ
標本か母集団かを選ぶ
データがより大きな集団から抽出された一部である場合は標本分散（n − 1）を、集団のすべての要素を含む場合は母分散（n）を使います。割る数を間違えることが、分散の計算で最もよくある間違いです。
単位に注意する
分散はデータの二乗された単位になるため、そのまま解釈するのが難しいことがあります。元の単位でばらつきが必要なときは、平方根をとって標準偏差を求めます。この計算機は分散と並べて標準偏差を報告します。
外れ値に注意する
偏差は合計される前に二乗されるため、分散は極端な値の影響を非常に受けやすくなります。1つの外れ値が分散を大きく押し上げることがあるため、結論を出す前にデータを確認し、外れ値が妥当かどうか検討しましょう。
平均を正確に保つ
分散は平均に依存するため、平均や途中の偏差を早い段階で丸めすぎないようにしましょう。最終ステップの前に丸めると目立つ誤差が生じることがあります — 報告のために丸めるのは最後の分散だけにします。
標準偏差と比較する
一般の読者にばらつきを伝えるとき、標準偏差はデータと単位を共有するため、分散より分かりやすいことがよくあります。計算には分散を、解釈には標準偏差を報告しましょう。
平方和を確認する
偏差平方和（SS）は分散の構成要素です。偏差表と照らして SS を検証することは、分散の結果が正しいかをすばやく確認する方法です。
分散の公式と定義
分散の定義
分散は、データセット内の各値が平均からどれだけ離れているかを平均的に測ります。平均からの偏差の二乗の平均であり、データの二乗された単位で報告されます。標準偏差はその平方根です。
分散からわかること
- 値が平均の周りにどれだけ密集しているか（小さいほど一貫性が高い）。
- 標準偏差の基礎となる、二乗されたばらつき。
- 正規分布、ANOVA、信頼区間の基礎。
- 金融や品質管理におけるリスクやボラティリティの指標。
標本か母集団か — どちらを使うか
データがより大きな集団の標本である場合は標本分散（÷ n − 1）を、母集団全体を表す場合は母分散（÷ n）を使います。
主要な分散の公式
平均
x̄ = Σx ÷ n
例: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4。
平方和
SS = Σ(x − x̄)²
平均からの偏差の二乗を合計する。
母分散
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
平均からの偏差の二乗の平均。
標本分散
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
不偏推定のために n − 1（ベッセルの補正）を使用。
母標準偏差
σ = √σ²
母分散の平方根。
標本標準偏差
s = √s²
標本分散の平方根。
分散計算機 よくある質問
Q01分散はどうやって計算しますか？
データの平均を求め、各値から平均を引いて偏差を求め、各偏差を二乗し、それらを合計して平方和を求めます。次に、母集団なら n で、標本なら n − 1 で割ります。その結果が分散です。この計算機はこれらすべてのステップを実行し、計算過程を表示します。
Q02標本分散と母分散の違いは何ですか？
母分散（σ²）は偏差平方和を n で割ったもので、データが母集団全体を含む場合に使います。標本分散（s²）は n − 1（ベッセルの補正）で割ったもので、データがより大きな母集団からの標本である場合に使います。この計算機は両方を表示するため、問題に合う方を使えます。
Q03分散の公式は何ですか？
母分散: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n。標本分散: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)。いずれも x̄ は平均、x は各値、n は値の個数です。分散は平均からの偏差の二乗の平均です。
Q04分散と標準偏差の関係は何ですか？
標準偏差は分散の平方根です。分散は二乗された単位ですが、標準偏差は元のデータと同じ単位なので、解釈しやすくなります。この分散と標準偏差の計算機は両方を同時に報告します。
Q05なぜ標本分散は n − 1 で割るのですか？
n ではなく n − 1 で割ることをベッセルの補正と呼びます。標本平均が真の母平均よりも標本自身の値に近くなることで生じるバイアスを補正します。n − 1 を使うことで、標本から母分散の不偏推定が得られます。
Q06小数や負の数を入力できますか？
はい。整数、小数、負の数を、カンマ、スペース、改行で区切って入力できます。計算機はそれらをすべて解析し、余分な空白を無視するため、スプレッドシートの列をそのまま貼り付けられます。
Q07入力したデータはサーバーに送信されますか？
いいえ。分散計算機は JavaScript を使ってすべてブラウザ内で実行されます。入力した数値がどこかにアップロードされたり保存されたりすることはないため、プライベートな機密データにも安心して使えます。
Q08この分散計算機は無料ですか？
はい、制限なし、登録不要、プレミアム版もなく、完全に無料です。必要なだけ標本分散、母分散、標準偏差を計算できます。