다항식 인수분해 계산기
단일 변수 다항식을 입력하여 공통 인수, 유리근 및 고전적인 인수분해 패턴을 단계별로 감지하세요.
예제 시도하기
관련 지식
인수분해의 정의
인수분해는 다항식을 수 체계 내에서 더 간단한 식(인수)의 곱으로 다시 쓰는 것으로, 방정식을 풀고 대수적 조작을 단순화하는 데 유용합니다.
인수분해가 도움이 되는 방법
- 각 인수를 0으로 설정하여 다항식 방정식을 빠르게 풀 수 있습니다.
- 추가 연산 전에 대수식과 유리함수를 단순화합니다.
- 최적화 문제를 위해 중근이나 대칭과 같은 구조를 드러냅니다.
전략 팁
먼저 공통 인수를 추출한 다음 인식 가능한 패턴(제곱, 세제곱, 그룹화)을 테스트하고 유리근을 검색하세요.
고전 공식
완전세제곱
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
예: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
제곱의 차
a² - b² = (a + b)(a - b)
예: x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
완전제곱 삼항식
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
예: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
그룹화 방법
인수를 공유하는 항을 그룹화하고, 각 그룹을 인수분해한 다음 공통 이항식을 인수분해합니다.
예: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
공통 인수 추출
다른 기술을 적용하기 전에 최대공약수를 추출합니다.
예: 3x² + 6x = 3x(x + 2).