이차방정식 계산기

방정식을 표준형 ax² + bx + c = 0 으로 쓴 다음 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a 를 적용합니다. 판별식 b² − 4ac 를 계산하고 그 제곱근을 취한 다음 x 의 두 값을 계산합니다. 이 계산기는 이 모든 단계를 수행하고 근의 공식을 적용하며 풀이 과정을 보여주므로 이차방정식 푸는 방법을 배울 수 있습니다.

근의 공식은 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a 입니다. a 가 0이 아닌 임의의 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근을 계수 a, b, c 로부터 직접 줍니다. ± 기호는 한 번은 더하기로, 한 번은 빼기로 계산하여 두 근을 얻음을 뜻합니다.

판별식은 b² − 4ac, 근의 공식에서 제곱근 안에 있는 식입니다. 양수이면 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖고, 0이면 하나의 중근을 갖고, 음수이면 두 켤레 복소근을 갖습니다. 판별식 계산기는 방정식을 풀기 전에 근을 분류합니다.

판별식 b² − 4ac 가 음수일 때 제곱근은 허수이므로 근은 p ± q i 로 쓰는 복소수입니다. 실수부 p 는 −b ÷ 2a 와 같고, 허수부의 크기 q 는 √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a 와 같습니다. 두 복소근은 서로 켤레이며, 이 계산기는 그것을 자동으로 형식화합니다.

a 가 0이면 x² 항이 없어지므로 방정식 ax² + bx + c = 0 은 일차방정식 bx + c = 0 으로 귀결되어 이차가 아니게 됩니다. 근의 공식은 2a 로 나누므로 a = 0 은 정의되지 않습니다. 이 계산기는 a 가 0일 때 오류를 반환합니다.

포물선 y = ax² + bx + c 의 꼭짓점은 x = −b ÷ 2a 에 있으며, 그 x 를 다시 대입하여 y 좌표를 구하면 y = c − b² ÷ 4a 가 됩니다. 대칭축은 꼭짓점을 지나는 수직선 x = −b ÷ 2a 입니다. 계산기는 모든 방정식에 대해 둘 다 보고합니다.

네. a, b, c 에 정수, 소수, 음수를 입력할 수 있습니다. 계산기는 이를 모두 파싱하므로 분수나 음의 계수를 포함한 어떤 이차방정식도 근의 공식으로 풀 수 있습니다.

아니요. 이차방정식 풀이 도구는 JavaScript를 사용하여 전적으로 브라우저에서 실행됩니다. 계수가 어디로 업로드되거나 저장되지 않으므로 어떤 숙제나 업무 문제에도 안심하고 사용할 수 있습니다.

네, 제한 없음, 회원가입 불필요, 프리미엄 등급 없이 완전히 무료입니다. 근의 공식 계산기로 이차방정식을 원하는 만큼 푸세요.