기울기 계산기
두 점을 입력하면 변화율(rise over run)을 사용하여 직선의 기울기를 구합니다 — 더불어 y절편, 기울기-절편 방정식, 경사각, 거리, 중점을 모든 계산 과정과 함께 보여줍니다.
- 01기울기 공식 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 로 두 점에서 직선의 기울기를 즉시 구합니다.
- 02y절편과 기울기-절편 형식 방정식 y = mx + b 를 자동으로 구합니다.
- 03변화율(rise over run), 경사각(도), 거리, 중점을 한 번의 클릭으로 보여줍니다.
- 04수직선(기울기 정의 불가), 수평선, 소수, 음의 좌표를 처리합니다.
- 05100% 무료이며 안전합니다 — 모든 계산은 브라우저에서 실행됩니다.
기울기 계산기
직선 위의 두 점을 입력하세요
점 1 (x₁, y₁)
점 2 (x₂, y₂)
예제 두 점 사용해 보기
기울기 (m)
2
두 점 사이의 변화율(rise over run)
직선의 방정식
y = 2x
기울기-절편 형식 y = mx + b
세로 변화 (Δy)
6
가로 변화 (Δx)
3
경사각
63.434949°
y절편 (b)
0
거리
6.708204
중점
(2.5, 5)
점 기울기 형식
y − 2 = 2(x − 1)
방향
증가(오르막)
단계별 계산
- 01점: (x₁, y₁) = (1, 2) 와 (x₂, y₂) = (4, 8)
- 02세로 변화 Δy = y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6
- 03가로 변화 Δx = x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- 04기울기 m = 세로 변화 ÷ 가로 변화 = 6 ÷ 3 = 2
- 05y절편 b = y₁ − m·x₁ = 2 − (2)(1) = 0
- 06기울기-절편 방정식: y = 2x
이 기울기 계산기를 사용해야 하는 이유
두 점에서의 기울기
임의의 두 점의 좌표를 입력하면 기울기 계산기가 기울기 공식 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 을 사용하여 직선의 기울기를 즉시 구합니다. 두 점 사이 직선의 기울기(경사)를 구하는 가장 빠른 방법입니다.
완전한 직선의 방정식
기울기 외에도 y절편과 완전한 기울기-절편 형식 방정식 y = mx + b, 그리고 점 기울기 형식 y − y₁ = m(x − x₁) 을 얻습니다. 그래프 그리기, 대수 숙제, 기하를 위한 직선의 방정식 계산기로 사용하세요.
변화율 시각화
계산기는 기울기를 세로 변화(Δy)와 가로 변화(Δx)로 분해하므로, 변화율(rise over run)이 어떻게 기울기 값을 만드는지 정확히 확인할 수 있습니다 — 학습과 자기 답 검산에 완벽합니다.
각도, 거리, 중점
atan(m) 에서의 경사각(도), 두 점 사이의 직선거리, 선분의 중점을 얻습니다. 하나의 도구가 기울기, 직선의 방정식, 각도, 거리, 중점을 함께 다룹니다.
모든 경우 처리
수직선은 정의되지 않은 기울기를 반환하고, 수평선은 기울기 0을 반환하며, 소수와 음의 좌표도 완전히 지원합니다. 어떤 예외 경우도 빠뜨리지 않으므로 답이 항상 올바릅니다.
즉각적, 무료, 안전함
모든 것은 서버 통신, 회원가입, 제한 없이 브라우저에서 실행됩니다. 좌표가 기기를 벗어나지 않으며, 계산하기를 누르는 순간 결과가 표시됩니다.
직선의 기울기란 무엇인가요?
직선의 기울기는 그것이 얼마나 가파른지 — 오른쪽으로 한 걸음 갈 때마다 얼마나 오르거나 내려가는지를 측정합니다. 직선 위의 임의의 두 점 사이에서 y의 변화(세로 변화)를 x의 변화(가로 변화)로 나눈 것으로 정의됩니다. 기울기가 클수록 직선이 더 가파르며, 기울기가 0이면 수평선이고, 수직선은 정의되지 않은 기울기를 갖습니다.
대수를 배우는 학생이든, 그래프에 직선을 그리는 사람이든, 경사로나 도로 경사를 계산하는 사람이든, 이 기울기 계산기는 임의의 두 점에 대해 단계별 결과를 즉시 제공합니다.
- 기울기 공식
- 두 점 (x₁, y₁) 과 (x₂, y₂) 가 주어지면 기울기는 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 이며, 흔히 변화율(rise over run)로 기억됩니다. 이 직선의 기울기 계산기는 공식을 적용하고 풀이 과정을 따라갈 수 있도록 각 단계를 보여줍니다.
- 양수, 음수, 0, 정의되지 않은 기울기
- 양의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 오르고(오르막), 음의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가며(내리막), 수평선은 기울기 0을 가지고, 수직선은 가로 변화(Δx)가 0이어서 0으로 나누게 되므로 정의되지 않은 기울기를 갖습니다.
- 기울기에서 직선의 방정식으로
- 기울기를 알면 기울기-절편 형식 y = mx + b 가 직선 전체를 기술합니다. 여기서 b 는 y절편(b = y₁ − m·x₁)입니다. 점 기울기 형식 y − y₁ = m(x − x₁) 은 기울기와 한 점을 사용하여 같은 직선을 쓰는 또 다른 방법입니다.
- 각도이자 변화율로서의 기울기
- 기울기는 직선의 경사각의 탄젠트이기도 하므로 각도는 arctan(m)(도)과 같습니다. 현실적으로 기울기는 변화율입니다 — 시속, 단위당 비용, 경사로나 도로 경사에서 미터당 상승 등.
기울기 계산기 사용 방법
- 01
첫 번째 점 입력하기
첫 번째 점의 좌표를 x₁ 과 y₁ 란에 입력합니다. 소수와 음수를 지원하므로 직선 위의 임의의 두 점을 사용할 수 있습니다.
- 02
두 번째 점 입력하기
두 번째 점의 좌표를 x₂ 와 y₂ 란에 입력합니다. 두 점은 서로 달라야 합니다. x₂ 가 x₁ 과 같으면 직선은 수직이고 기울기는 정의되지 않습니다.
- 03
계산 버튼 클릭
계산 버튼을 누르세요. 도구가 기울기 공식 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 을 적용하여 기울기, y절편, 직선의 방정식, 각도, 거리, 중점을 즉시 반환합니다.
- 04
결과와 단계 읽기
상단 카드에 기울기와 기울기-절편 방정식이 표시됩니다. 그 아래에는 세로 변화, 가로 변화, 경사각, y절편, 거리, 중점이 표시되며, 학습과 숙제 검산을 위한 변화율(rise over run)의 단계별 분석도 함께 보여줍니다.
직선의 기울기를 구하는 팁
점의 순서 유지하기
분자와 분모 모두에서 좌표를 같은 순서로 빼세요: (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). 둘 중 하나에서만 순서를 바꾸면 부호가 뒤집혀 잘못된 기울기가 나옵니다.
수직선에 주의하기
두 x좌표가 같으면 가로 변화가 0이 되어 기울기가 정의되지 않습니다 — 직선은 수직입니다. 0으로 나누는 것은 허용되지 않으므로 이는 가장 흔한 함정입니다. 계산기가 이를 알려줍니다.
부호에 유의하기
음의 좌표와 내리막 직선은 음의 기울기를 만듭니다. 세로 변화와 가로 변화의 부호를 주의 깊게 추적하세요. 음의 기울기는 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려감을 뜻합니다.
분수 약분하기
기울기는 약분된 분수나 소수로 표현할 때 가장 명확한 경우가 많습니다. 4/2 의 기울기는 2와 같고, 6/8 은 3/4 로 약분됩니다 — 약분하면 그래프에서 변화율을 읽기 쉬워집니다.
그래프 그리기에 기울기-절편 형식 사용하기
m 과 y절편 b 를 구하면 점 (0, b) 를 찍고 기울기를 변화율(rise over run)로 사용하여 다음 점으로 이동합니다. 기울기-절편 형식 y = mx + b 는 손으로 직선을 그리는 가장 빠른 방법입니다.
평행과 수직 규칙 기억하기
평행한 직선은 같은 기울기를 공유하고, 수직인 직선은 음의 역수 기울기를 갖습니다(곱이 −1). 기울기를 알면 이러한 관계를 즉시 확인할 수 있습니다.
기울기 공식과 정의
기울기의 정의
기울기(경사라고도 함)는 직선의 가파름과 방향을 측정합니다. 두 점 사이의 세로 변화(rise)와 가로 변화(run)의 비이며, m = 세로 변화 ÷ 가로 변화 로 씁니다.
기울기가 알려주는 것
- 직선이 얼마나 가파른지 — 절댓값이 클수록 더 가파른 직선.
- 직선의 방향 — 양의 기울기는 오르막, 음의 기울기는 내리막.
- x에 대한 y의 변화율, 예를 들어 속도, 단위당 비용, 도로 경사 등.
- 두 직선이 평행한지(기울기가 같음) 수직인지(기울기가 음의 역수).
기울기의 특수한 경우
수평선은 기울기 0을 가지고, 수직선은 가로 변화가 0이므로 정의되지 않은 기울기를 갖습니다. 둘 다 이 계산기가 자동으로 처리합니다.
주요 기울기 및 직선 공식
기울기(두 점)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
예: (1, 2) 에서 (4, 8) 로, m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2.
변화율(rise over run)
m = 세로 변화 ÷ 가로 변화 = Δy ÷ Δx
세로 변화를 가로 변화로 나눈 것.
기울기-절편 형식
y = mx + b
b 는 y절편으로, 직선이 y축과 만나는 점.
점 기울기 형식
y − y₁ = m(x − x₁)
기울기와 직선 위의 알려진 한 점을 사용.
y절편
b = y₁ − m·x₁
기울기와 한 점을 알면 b 에 대해 풂.
경사각
θ = arctan(m)
기울기 1은 x축에서 45° 각도를 줌.
두 점 사이의 거리
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
선분의 직선 길이.
중점
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
두 점의 정확히 중간 점.
기울기 계산기 자주 묻는 질문
Q01두 점에서 직선의 기울기를 어떻게 구하나요?
기울기 공식 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 을 사용합니다. 두 번째 점의 y좌표에서 첫 번째 점의 y좌표를 빼서 세로 변화를 구하고, 같은 순서로 x좌표를 빼서 가로 변화를 구한 다음, 세로 변화를 가로 변화로 나눕니다. 이 계산기는 이 모든 단계를 수행하고 풀이 과정을 보여줍니다.
Q02기울기 공식은 무엇인가요?
기울기 공식은 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) 이며, (x₁, y₁) 과 (x₂, y₂) 는 직선 위의 두 점입니다. 흔히 변화율(rise over run)로 표현됩니다: 세로 변화(rise)를 가로 변화(run)로 나눈 것입니다.
Q03변화율(rise over run)이란 무엇인가요?
변화율(rise over run)은 두 점 사이의 세로 변화(rise, Δy)를 그 사이의 가로 변화(run, Δx)로 나눈 것입니다. 이는 기울기와 정확히 같으므로 기울기 = 세로 변화 ÷ 가로 변화 입니다. 세로 변화 6을 가로 변화 3으로 나누면 기울기 2가 됩니다.
Q04수직선의 기울기는 무엇인가요?
수직선은 정의되지 않은 기울기를 갖습니다. 두 점이 같은 x좌표를 공유하므로 가로 변화(Δx)가 0이 되고, 0으로 나누는 것은 정의되지 않습니다. 이 계산기는 수직선을 감지하고 기울기를 정의 불가로 보고합니다.
Q05수평선의 기울기는 무엇인가요?
수평선은 기울기 0을 갖습니다. 두 점이 같은 y좌표를 공유하므로 세로 변화(Δy)가 0이 되고, 0을 가로 변화로 나누면 0이 됩니다. 그 방정식은 단순히 y = b 이며, b 는 일정한 y 값입니다.
Q06y절편과 직선의 방정식은 어떻게 구하나요?
기울기 m 을 구한 뒤 점 중 하나를 사용하여 y절편을 b = y₁ − m·x₁ 으로 계산합니다. 그러면 직선은 기울기-절편 형식 y = mx + b 로 쓰입니다. 계산기는 y절편과 완전한 방정식 둘 다, 그리고 점 기울기 형식 y − y₁ = m(x − x₁) 을 반환합니다.
Q07직선의 각도는 기울기와 어떤 관계인가요?
기울기는 직선의 경사각의 탄젠트와 같으므로 각도는 arctan(m) 이며 양의 x축에서 측정합니다. 기울기 1은 45° 각도에 해당합니다. 이 도구는 기울기와 나란히 각도를 도 단위로 보고합니다.
Q08이 기울기 계산기는 무료인가요?
네, 제한 없음, 회원가입 불필요, 프리미엄 등급 없이 완전히 무료입니다. 전적으로 브라우저에서 실행되므로 좌표가 업로드되지 않으며, 원하는 만큼 많은 직선의 기울기를 구할 수 있습니다.