표준편차 계산기
숫자 목록을 입력하면 표본표준편차와 모표준편차, 분산, 평균, 표준오차를 모든 계산 과정과 함께 구할 수 있습니다.
- 01표본(n − 1)표준편차와 모(n)표준편차를 즉시 계산합니다.
- 02분산, 평균, 중앙값, 범위, 표준오차를 한 번의 클릭으로 확인합니다.
- 03표준편차 공식을 사용한 단계별 계산 과정을 보여줍니다.
- 04쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분된 숫자를 붙여넣기만 하면 됩니다.
- 05100% 무료이며 안전합니다 — 모든 계산은 브라우저에서 실행됩니다.
표준편차 계산기
예제 데이터 집합 사용해 보기
표본표준편차 (s)
5.237229
n − 1로 나눔 — 표본에 사용
모표준편차 (σ)
4.898979
n으로 나눔 — 전체 모집단에 사용
개수 (n)
8
합 (Σx)
144
평균 (x̄)
18
중앙값
18.5
표본분산 (s²)
27.428571
모분산 (σ²)
24
표준오차 (SEx̄)
1.85164
변동계수
29.095719%
최솟값
10
최댓값
23
범위
13
제곱합 (SS)
192
단계별 계산
- 01평균 x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02편차 제곱합 Σ(x − x̄)² = 192
- 03모분산 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04표본분산 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05모표준편차 σ = √σ² = 4.898979
- 06표본표준편차 s = √s² = 5.237229
편차표 보기 (x − x̄)
| 값 (x) | 편차 (x − x̄) | 제곱 (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
이 표준편차 계산기를 사용해야 하는 이유
표본표준편차와 모표준편차
표본표준편차(n − 1로 나눔)와 모표준편차(n으로 나눔)를 동시에 구할 수 있어, 표본을 다루든 전체 모집단을 다루든 통계 문제에 항상 올바른 값을 사용할 수 있습니다.
단계별 풀이 과정
표준편차가 어떻게 계산되는지 정확히 확인할 수 있습니다: 평균, 평균으로부터의 각 편차, 편차의 제곱, 제곱합, 분산, 그리고 마지막 제곱근까지. 숙제, 시험 대비, 검산에 완벽합니다.
완전한 기술통계량
표준편차 외에도 분산, 평균, 중앙값, 범위, 최솟값, 최댓값, 제곱합, 평균의 표준오차, 변동계수까지 — 데이터 집합의 완전한 요약을 제공합니다.
유연한 데이터 입력
쉼표, 공백, 탭, 줄바꿈으로 구분된 숫자를 붙여넣을 수 있습니다. 소수와 음수도 지원하므로 스프레드시트 열을 다시 정리할 필요 없이 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
즉각적이며 안전함
모든 계산은 서버 통신 없이 전적으로 브라우저에서 실행됩니다. 데이터가 기기를 벗어나지 않으며, 결과가 즉시 표시되고, 회원가입이나 설치도 필요 없습니다.
무제한 무료
필요한 만큼 데이터 집합의 표준편차를 계산하세요 — 일일 제한 없음, 계정 불필요, 유료 장벽 없음. 전체 통계 계산기를 완전히 무료로 사용할 수 있습니다.
표준편차란 무엇인가요?
표준편차는 일련의 숫자가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도입니다. 표준편차가 작으면 값이 평균 가까이 모여 있고, 크면 더 넓은 범위에 퍼져 있음을 의미합니다. 표준편차는 통계학, 금융, 과학, 품질 관리에서 가장 널리 사용되는 변동성 척도 중 하나입니다.
통계학을 배우는 학생이든, 데이터를 분석하는 연구자든, 리스크를 측정하는 분석가든, 이 표준편차 계산기는 모든 데이터 집합에 대해 즉각적인 단계별 결과를 제공합니다.
- 표본표준편차와 모표준편차
- 모표준편차(σ)는 편차 제곱합을 n으로 나눈 것으로, 데이터가 전체 모집단을 포함할 때 사용합니다. 표본표준편차(s)는 n − 1(베셀 보정)로 나눈 것으로, 데이터가 더 큰 모집단에서 추출한 표본일 때 사용합니다. 이 계산기는 두 값을 모두 보여줍니다.
- 분산과의 관계
- 분산은 평균으로부터의 편차 제곱의 평균이며, 표준편차는 단순히 분산의 제곱근입니다. 표준편차는 원래 데이터와 같은 단위로 표현되어 해석하기 쉽기 때문에 흔히 더 선호됩니다.
- 표준편차 공식
- 표준편차를 계산하려면: 평균을 구하고, 각 값에서 평균을 빼서 편차를 구하고, 각 편차를 제곱하고, 이를 모두 더해 제곱합을 구한 다음, n(모집단) 또는 n − 1(표본)로 나누어 분산을 구하고, 마지막으로 제곱근을 취합니다.
- 표준편차가 중요한 이유
- 표준편차는 평균이 얼마나 신뢰할 수 있는지, 개별 값이 평균에서 일반적으로 얼마나 벗어나는지를 알려줍니다. 신뢰구간, z-점수, 정규분포, 금융 리스크, 제조업의 공정 관리의 토대가 됩니다.
표준편차 계산기 사용 방법
- 01
숫자 입력하기
입력란에 데이터 집합을 입력하거나 붙여넣으세요. 값은 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분합니다 — 예: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. 소수와 음수도 지원합니다.
- 02
계산 버튼 클릭
계산 버튼을 누르세요. 도구가 숫자를 파싱하여 평균, 분산, 표본표준편차와 모표준편차를 브라우저에서 즉시 계산합니다.
- 03
결과 읽기
상단 카드에 표본표준편차(s)와 모표준편차(σ)가 표시됩니다. 그 아래에는 평균, 중앙값, 분산, 표준오차, 범위, 제곱합이 표시되어 데이터의 전체 그림을 보여줍니다.
- 04
단계 검토하기
단계별 풀이 섹션과 편차표를 펼치면 각 값이 어떻게 기여하는지 — 평균으로부터의 편차, 편차의 제곱, 제곱합, 마지막 제곱근 — 을 확인할 수 있습니다. 학습과 숙제 검산에 매우 유용합니다.
표준편차 계산 팁
표본인지 모집단인지 선택하기
데이터가 더 큰 집단에서 추출한 일부일 때는 표본표준편차(n − 1)를, 집단의 모든 구성원을 포함할 때는 모표준편차(n)를 사용하세요. 잘못된 것을 고르는 것이 가장 흔한 실수입니다.
단위 확인하기
표준편차는 데이터와 같은 단위지만 분산은 제곱된 단위입니다. 평균과 함께 변동을 보고할 때는 보통 표준편차가 더 명확한 선택입니다.
이상치에 주의하기
편차가 제곱되기 때문에 표준편차는 극단값에 민감합니다. 단 하나의 이상치가 표준편차를 크게 부풀릴 수 있으므로, 결론을 내리기 전에 데이터를 점검하고 이상치가 타당한지 고려하세요.
평균과 함께 제시하기
표준편차는 평균과의 관계 속에서만 의미가 있습니다. 두 값을 함께 보고하면(예: 18 ± 4.5) 어느 한쪽 값만 제시할 때보다 데이터를 훨씬 명확하게 전달할 수 있습니다.
변동계수 활용하기
평균이나 단위가 다른 데이터 집합 간의 변동성을 비교하려면 변동계수(표준편차 ÷ 평균)를 사용하세요. 변동을 백분율로 표현하며 단위에 무관합니다.
충분한 정밀도 유지하기
평균이나 중간 편차를 너무 일찍 반올림하지 마세요 — 마지막 단계 전에 반올림하면 눈에 띄는 오차가 생길 수 있습니다. 보고용으로는 최종 표준편차만 반올림하세요.
표준편차 공식과 정의
표준편차의 정의
표준편차는 데이터 집합 내 각 값과 평균 사이의 전형적인 거리를 측정합니다. 분산의 제곱근이며 데이터와 같은 단위로 보고됩니다.
표준편차가 알려주는 것
- 값이 평균을 중심으로 얼마나 밀집해 있는지(작을수록 더 일관적).
- 평균이 데이터 요약으로서 얼마나 신뢰할 수 있는지.
- z-점수, 신뢰구간, 정규분포의 기초.
- 금융과 품질 관리에서 리스크 또는 변동성의 척도.
표본인가 모집단인가 — 무엇을 사용할지
데이터가 더 큰 집단의 표본일 때는 표본표준편차(÷ n − 1)를, 전체 모집단을 나타낼 때는 모표준편차(÷ n)를 사용하세요.
주요 통계 공식
평균
x̄ = Σx ÷ n
예: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
모분산
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
평균으로부터의 편차 제곱의 평균.
표본분산
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
불편추정을 위해 n − 1(베셀 보정)을 사용.
모표준편차
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
모분산의 제곱근.
표본표준편차
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
표본분산의 제곱근.
평균의 표준오차
SEx̄ = s ÷ √n
표본평균이 모평균을 얼마나 정확하게 추정하는지.
표준편차 계산기 자주 묻는 질문
Q01표준편차는 어떻게 계산하나요?
데이터의 평균을 구하고, 각 값에서 평균을 빼서 편차를 구하고, 각 편차를 제곱한 다음 모두 더해 제곱합을 구합니다. 그런 다음 모집단이면 n으로, 표본이면 n − 1로 나누어 분산을 구합니다. 표준편차는 그 분산의 제곱근입니다. 이 계산기는 이 모든 단계를 자동으로 수행하고 풀이 과정을 보여줍니다.
Q02표본표준편차와 모표준편차의 차이는 무엇인가요?
모표준편차(σ)는 편차 제곱합을 n으로 나눈 것으로, 데이터가 전체 모집단을 포함할 때 사용합니다. 표본표준편차(s)는 n − 1(베셀 보정)로 나눈 것으로, 데이터가 더 큰 모집단에서 추출한 표본일 때 사용합니다. 계산기는 두 값을 모두 보여주므로 문제에 맞는 것을 사용할 수 있습니다.
Q03표준편차 공식은 무엇인가요?
모집단: σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n). 표본: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). 두 식 모두에서 x̄는 평균, x는 각 값, n은 값의 개수입니다. 표준편차는 분산의 제곱근입니다.
Q04표준편차는 분산과 어떤 관계인가요?
분산은 평균으로부터의 편차 제곱의 평균입니다. 표준편차는 그 분산의 제곱근입니다. 분산은 제곱된 단위인 반면 표준편차는 원래 데이터와 같은 단위이므로 해석하기가 더 쉽습니다.
Q05평균의 표준오차란 무엇인가요?
평균의 표준오차(SEM)는 표본평균이 참 모평균에서 얼마나 벗어날 수 있는지를 추정합니다. 이는 표본표준편차를 n의 제곱근으로 나눈 값과 같습니다. 표준오차가 작을수록 평균에 대한 추정이 더 정확함을 의미합니다.
Q06소수와 음수도 입력할 수 있나요?
네. 정수, 소수, 음수를 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분하여 입력할 수 있습니다. 계산기는 이를 모두 파싱하고 불필요한 공백을 무시하므로 스프레드시트의 열을 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
Q07내 데이터가 서버로 전송되나요?
아니요. 계산기는 JavaScript를 사용하여 전적으로 브라우저에서 실행됩니다. 입력한 숫자가 어디로 업로드되거나 저장되지 않으므로 비공개이거나 민감한 데이터에도 안심하고 사용할 수 있습니다.
Q08이 표준편차 계산기는 무료인가요?
네, 제한 없이 완전히 무료입니다. 회원가입 불필요, 프리미엄 버전도 없습니다. 원하는 만큼 데이터 집합의 표준편차와 분산을 계산하세요.