분산 계산기
숫자 목록을 입력하면 표본분산(s²)과 모분산(σ²)에 더해 평균, 제곱합, 표준편차를 — 모든 계산 과정과 함께 구할 수 있습니다.
- 01표본분산(÷ n − 1)과 모분산(÷ n)을 즉시 계산합니다.
- 02평균, 제곱합, 표준편차를 한 번의 클릭으로 확인합니다.
- 03분산 공식을 사용한 단계별 계산 과정을 보여줍니다.
- 04쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분된 숫자를 붙여넣기만 하면 됩니다.
- 05100% 무료이며 안전합니다 — 모든 계산은 브라우저에서 실행됩니다.
분산 계산기
예제 데이터 집합 사용해 보기
표본분산 (s²)
3.5
n − 1로 나눔 — 표본에 사용
모분산 (σ²)
2.916667
n으로 나눔 — 전체 모집단에 사용
평균 (x̄)
5.5
개수 (n)
6
합 (Σx)
33
제곱합 (SS)
17.5
표본표준편차 (s)
1.870829
모표준편차 (σ)
1.707825
단계별 계산
- 01평균 x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02편차 제곱합 Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03모분산 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04표본분산 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05모표준편차 σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06표본표준편차 s = √s² = √3.5 = 1.870829
편차표 보기 (x − x̄)
| 값 (x) | 편차 (x − x̄) | 제곱 (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
이 분산 계산기를 사용해야 하는 이유
표본분산과 모분산
표본분산(n − 1로 나눔)과 모분산(n으로 나눔)을 동시에 구할 수 있어, 표본을 다루든 전체 모집단을 다루든 통계 문제에 항상 올바른 값을 사용할 수 있습니다.
단계별 풀이 과정
분산이 어떻게 계산되는지 정확히 확인할 수 있습니다: 평균, 평균으로부터의 각 편차, 편차의 제곱, 제곱합, 그리고 마지막으로 n 또는 n − 1로 나누는 단계까지. 숙제, 시험 대비, 검산에 완벽합니다.
분산과 표준편차
분산 외에도 표본표준편차와 모표준편차 — 각 분산의 제곱근 — 를 보고하므로, 별도의 도구 없이 데이터와 같은 단위로 산포를 읽을 수 있습니다.
유연한 데이터 입력
쉼표, 공백, 탭, 줄바꿈으로 구분된 숫자를 붙여넣을 수 있습니다. 소수와 음수도 지원하므로 스프레드시트 열을 다시 정리할 필요 없이 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
즉각적이며 안전함
모든 계산은 서버 통신 없이 전적으로 브라우저에서 실행됩니다. 데이터가 기기를 벗어나지 않으며, 결과가 즉시 표시되고, 회원가입이나 설치도 필요 없습니다.
무제한 무료
필요한 만큼 데이터 집합의 분산을 계산하세요 — 일일 제한 없음, 계정 불필요, 유료 장벽 없음. 전체 분산 및 표준편차 계산기를 완전히 무료로 사용할 수 있습니다.
분산이란 무엇인가요?
분산은 일련의 숫자가 평균(평균값)을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도입니다. 평균으로부터의 편차 제곱의 평균이며, 분산이 작으면 값이 평균 가까이 모여 있고, 크면 더 넓은 범위에 퍼져 있음을 의미합니다. 분산은 통계학, 금융, 과학, 품질 관리에서 가장 기본적인 변동성 척도 중 하나입니다.
통계학을 배우는 학생이든, 데이터를 분석하는 연구자든, 리스크를 측정하는 분석가든, 이 분산 계산기는 모든 데이터 집합에 대해 즉각적인 단계별 결과를 제공합니다.
- 표본분산과 모분산
- 모분산(σ²)은 편차 제곱합을 n으로 나눈 것으로, 데이터가 전체 모집단을 포함할 때 사용합니다. 표본분산(s²)은 n − 1(베셀 보정)로 나눈 것으로, 데이터가 더 큰 모집단에서 추출한 표본일 때 사용합니다. 이 분산 계산기는 두 값을 모두 보여줍니다.
- 분산과 표준편차의 관계
- 표준편차는 단순히 분산의 제곱근입니다. 분산은 제곱된 단위로 표현되고, 표준편차는 원래 데이터와 같은 단위로 표현됩니다. 둘 다 같은 산포를 기술합니다 — 이 계산기는 분산과 표준편차를 함께 제공합니다.
- 분산 공식
- 분산을 계산하려면: 평균을 구하고, 각 값에서 평균을 빼서 편차를 구하고, 각 편차를 제곱하고, 이를 모두 더해 제곱합을 구한 다음, n(모분산) 또는 n − 1(표본분산)로 나눕니다.
- 분산이 중요한 이유
- 분산은 개별 값이 평균에서 일반적으로 얼마나 벗어나는지를 정량화합니다. 표준편차, 신뢰구간, 정규분포, 분산분석(ANOVA), 금융의 포트폴리오 리스크, 제조업의 공정 관리의 토대가 됩니다.
분산 계산기 사용 방법
- 01
숫자 입력하기
입력란에 데이터 집합을 입력하거나 붙여넣으세요. 값은 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분합니다 — 예: 4, 8, 6, 5, 3, 7. 소수와 음수도 지원합니다.
- 02
계산 버튼 클릭
계산 버튼을 누르세요. 도구가 숫자를 파싱하여 평균, 제곱합, 표본분산과 모분산을 브라우저에서 즉시 계산합니다.
- 03
결과 읽기
상단 카드에 표본분산(s²)과 모분산(σ²)이 표시됩니다. 그 아래에는 평균, 개수, 제곱합, 그리고 대응하는 표본표준편차와 모표준편차가 표시되어 데이터의 전체 그림을 보여줍니다.
- 04
단계 검토하기
단계별 풀이 섹션과 편차표를 펼치면 각 값이 어떻게 기여하는지 — 평균으로부터의 편차, 편차의 제곱, 제곱합, 마지막 나눗셈 — 을 확인할 수 있습니다. 학습과 숙제 검산에 매우 유용합니다.
분산 계산 팁
표본인지 모집단인지 선택하기
데이터가 더 큰 집단에서 추출한 일부일 때는 표본분산(n − 1)을, 집단의 모든 구성원을 포함할 때는 모분산(n)을 사용하세요. 나누는 수를 잘못 고르는 것이 분산 계산에서 가장 흔한 실수입니다.
단위에 유의하기
분산은 데이터의 제곱된 단위라서 직접 해석하기 어려울 수 있습니다. 원래 단위로 산포가 필요할 때는 제곱근을 취해 표준편차를 구합니다. 이 계산기는 분산과 나란히 표준편차를 보고합니다.
이상치에 주의하기
편차가 합산되기 전에 제곱되기 때문에 분산은 극단값에 매우 민감합니다. 단 하나의 이상치가 분산을 크게 부풀릴 수 있으므로, 결론을 내리기 전에 데이터를 점검하고 이상치가 타당한지 고려하세요.
평균을 정확히 유지하기
분산은 평균에 의존하므로 평균이나 중간 편차를 너무 일찍 반올림하지 마세요. 마지막 단계 전에 반올림하면 눈에 띄는 오차가 생길 수 있습니다 — 보고용으로는 최종 분산만 반올림하세요.
표준편차와 비교하기
일반 독자에게 산포를 전달할 때, 표준편차는 데이터와 단위를 공유하므로 분산보다 더 명확한 경우가 많습니다. 계산에는 분산을, 해석에는 표준편차를 보고하세요.
제곱합 확인하기
편차 제곱합(SS)은 분산의 구성 요소입니다. 편차표와 대조하여 SS를 검증하는 것은 분산 결과가 올바른지 빠르게 확인하는 방법입니다.
분산 공식과 정의
분산의 정의
분산은 데이터 집합 내 각 값이 평균에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다. 평균으로부터의 편차 제곱의 평균이며 데이터의 제곱된 단위로 보고됩니다. 표준편차는 그 제곱근입니다.
분산이 알려주는 것
- 값이 평균을 중심으로 얼마나 밀집해 있는지(작을수록 더 일관적).
- 표준편차의 바탕이 되는, 제곱된 산포.
- 정규분포, ANOVA, 신뢰구간의 기초.
- 금융과 품질 관리에서 리스크 또는 변동성의 척도.
표본인가 모집단인가 — 무엇을 사용할지
데이터가 더 큰 집단의 표본일 때는 표본분산(÷ n − 1)을, 전체 모집단을 나타낼 때는 모분산(÷ n)을 사용하세요.
주요 분산 공식
평균
x̄ = Σx ÷ n
예: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
제곱합
SS = Σ(x − x̄)²
평균으로부터의 편차 제곱을 모두 더함.
모분산
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
평균으로부터의 편차 제곱의 평균.
표본분산
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
불편추정을 위해 n − 1(베셀 보정)을 사용.
모표준편차
σ = √σ²
모분산의 제곱근.
표본표준편차
s = √s²
표본분산의 제곱근.
분산 계산기 자주 묻는 질문
Q01분산은 어떻게 계산하나요?
데이터의 평균을 구하고, 각 값에서 평균을 빼서 편차를 구하고, 각 편차를 제곱한 다음 모두 더해 제곱합을 구합니다. 그런 다음 모집단이면 n으로, 표본이면 n − 1로 나눕니다. 그 결과가 분산입니다. 이 계산기는 이 모든 단계를 자동으로 수행하고 풀이 과정을 보여줍니다.
Q02표본분산과 모분산의 차이는 무엇인가요?
모분산(σ²)은 편차 제곱합을 n으로 나눈 것으로, 데이터가 전체 모집단을 포함할 때 사용합니다. 표본분산(s²)은 n − 1(베셀 보정)로 나눈 것으로, 데이터가 더 큰 모집단에서 추출한 표본일 때 사용합니다. 계산기는 두 값을 모두 보여주므로 문제에 맞는 것을 사용할 수 있습니다.
Q03분산 공식은 무엇인가요?
모분산: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. 표본분산: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). 두 식 모두에서 x̄는 평균, x는 각 값, n은 값의 개수입니다. 분산은 평균으로부터의 편차 제곱의 평균입니다.
Q04분산은 표준편차와 어떤 관계인가요?
표준편차는 분산의 제곱근입니다. 분산은 제곱된 단위인 반면 표준편차는 원래 데이터와 같은 단위이므로 해석하기가 더 쉽습니다. 이 분산 및 표준편차 계산기는 두 값을 한 번에 보고합니다.
Q05표본분산은 왜 n − 1로 나누나요?
n이 아니라 n − 1로 나누는 것을 베셀 보정이라고 합니다. 표본평균이 참 모평균보다 표본 자체의 값에 더 가깝기 때문에 생기는 편향을 보정합니다. n − 1을 사용하면 표본으로부터 모분산의 불편추정량을 얻습니다.
Q06소수와 음수도 입력할 수 있나요?
네. 정수, 소수, 음수를 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분하여 입력할 수 있습니다. 계산기는 이를 모두 파싱하고 불필요한 공백을 무시하므로 스프레드시트의 열을 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
Q07내 데이터가 서버로 전송되나요?
아니요. 분산 계산기는 JavaScript를 사용하여 전적으로 브라우저에서 실행됩니다. 입력한 숫자가 어디로 업로드되거나 저장되지 않으므로 비공개이거나 민감한 데이터에도 안심하고 사용할 수 있습니다.
Q08이 분산 계산기는 무료인가요?
네, 제한 없음, 회원가입 불필요, 프리미엄 등급 없이 완전히 무료입니다. 원하는 만큼 표본분산, 모분산, 표준편차를 계산하세요.