Calculadora de Equação do Segundo Grau
Insira os coeficientes a, b e c para resolver ax² + bx + c = 0 com a fórmula de Bhaskara — obtenha as raízes reais ou complexas, o discriminante, o vértice e o eixo de simetria, com cada passo mostrado.
- 01Resolva qualquer equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 instantaneamente com a fórmula de Bhaskara.
- 02Obtenha duas raízes reais, uma raiz dupla ou um par conjugado complexo automaticamente.
- 03Veja o discriminante b² − 4ac e o que ele indica sobre a natureza das raízes.
- 04Encontre o vértice da parábola e o eixo de simetria com um clique.
- 05Veja a resolução passo a passo que substitui seus valores na fórmula de Bhaskara.
- 06100% grátis e privado — cada cálculo é executado no seu navegador.
Calculadora de Equação do Segundo Grau
Insira os coeficientes de ax² + bx + c = 0
1x² + −3x + 2 = 0
Experimente uma equação de exemplo
Raiz x₁
2
Solução real de ax² + bx + c = 0
Raiz x₂
1
Solução real de ax² + bx + c = 0
Discriminante (b² − 4ac)
1
Natureza das Raízes
Duas raízes reais distintas
Eixo de Simetria
x = 1.5
Vértice (h, k)
(1.5, −0.25)
Vértice x (h)
1.5
Vértice y (k)
−0.25
Coeficiente a
1
Coeficiente b
−3
Cálculo passo a passo
- 01Fórmula de Bhaskara: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- 02Substitua os valores: x = (−(−3) ± √((−3)² − 4 · 1 · 2)) ÷ (2 · 1)
- 03Discriminante b² − 4ac = (−3)² − 4 · 1 · 2 = 1
- 04Duas raízes reais: x₁ = 2, x₂ = 1
Por Que Usar Esta Calculadora de Equação do Segundo Grau
Raízes Reais e Complexas
A calculadora detecta automaticamente se a sua equação do segundo grau tem duas raízes reais distintas, uma raiz real dupla ou um par conjugado complexo, e formata as raízes complexas de forma clara como p ± q i. Você sempre obtém as raízes corretas da equação do segundo grau, qualquer que seja o discriminante.
Fórmula de Bhaskara Passo a Passo
Veja exatamente como a fórmula de Bhaskara é aplicada: a fórmula em si, seus valores de a, b e c substituídos, o discriminante b² − 4ac e as raízes finais. Perfeito para tarefas escolares, revisão para provas e para conferir o seu próprio trabalho ao resolver uma equação do segundo grau.
Discriminante e Natureza das Raízes
A calculadora de delta calcula b² − 4ac e indica o que ele significa: maior que zero dá duas raízes reais, igual a zero dá uma raiz dupla, e menor que zero dá raízes complexas. Compreender o discriminante é fundamental para dominar as equações do segundo grau.
Vértice e Eixo de Simetria
Além das raízes, a calculadora encontra o vértice da parábola (h, k) e o eixo de simetria x = −b ÷ 2a, para que você possa esboçar o gráfico de y = ax² + bx + c e entender sua forma num relance.
Instantâneo e Privado
Tudo é executado inteiramente no seu navegador, sem comunicação com servidores. Sua equação nunca sai do seu dispositivo, os resultados aparecem instantaneamente como deve ser numa calculadora de equação do segundo grau e não é necessário cadastro nem instalação.
Grátis e Sem Limites
Resolva quantas equações do segundo grau precisar — sem limites diários, sem conta e sem paywall. A calculadora completa da fórmula de Bhaskara é totalmente gratuita.
O Que É uma Equação do Segundo Grau?
Uma equação do segundo grau é qualquer equação que pode ser escrita na forma padrão ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a não é zero. Os valores de x que satisfazem a equação são chamados de raízes ou soluções, e uma equação do segundo grau sempre tem exatamente duas raízes (que podem ser iguais ou complexas). As equações do segundo grau aparecem em toda parte na álgebra, na física, na engenharia e na economia.
Seja você um estudante aprendendo a resolver equações do segundo grau, um professor preparando exemplos ou um engenheiro conferindo um cálculo, esta calculadora de equação do segundo grau fornece resultados instantâneos e passo a passo com a fórmula de Bhaskara para quaisquer valores de a, b e c.
- A Fórmula de Bhaskara
- A fórmula de Bhaskara x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a resolve qualquer equação do segundo grau diretamente a partir dos seus coeficientes. Esta calculadora usa a fórmula de Bhaskara e mostra cada substituição, para que você possa acompanhar exatamente como as raízes da equação do segundo grau são encontradas.
- O Discriminante
- O discriminante é a parte sob a raiz quadrada, b² − 4ac. Ele decide a natureza das raízes: se for positivo há duas raízes reais distintas, se for zero há uma raiz real dupla, e se for negativo há duas raízes conjugadas complexas. Uma calculadora de delta é a forma mais rápida de classificar uma equação do segundo grau antes de resolvê-la.
- Raízes Reais vs. Complexas
- Quando o discriminante é negativo, a raiz quadrada de um número negativo é imaginária, então as raízes são números complexos escritos como p ± q i, onde a parte real p é igual a −b ÷ 2a e a magnitude imaginária q é igual a √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. A calculadora formata essas raízes conjugadas por você automaticamente.
- Vértice, Eixo de Simetria e a Parábola
- O gráfico de uma equação do segundo grau é uma parábola. Seu vértice fica em x = −b ÷ 2a com y = c − b² ÷ 4a, e o eixo de simetria é a reta vertical x = −b ÷ 2a que passa por esse vértice. Saber como resolver equações do segundo grau junto com o vértice torna os problemas de gráficos e otimização muito mais fáceis.
Como Usar a Calculadora de Equação do Segundo Grau
- 01
Escreva sua equação na forma padrão
Reorganize sua equação de modo que tudo fique de um lado e ela fique ax² + bx + c = 0. Por exemplo, x² = 3x − 2 se torna x² − 3x + 2 = 0, dando a = 1, b = −3 e c = 2. Lembre-se de que a não pode ser zero para que a equação seja do segundo grau.
- 02
Insira os coeficientes a, b e c
Digite o coeficiente a (o número na frente de x²), b (o número na frente de x) e a constante c nas três caixas de entrada. Decimais e números negativos são aceitos, então qualquer equação do segundo grau funciona.
- 03
Clique em Resolver
Pressione o botão Resolver. A calculadora da fórmula de Bhaskara calcula o discriminante, aplica a fórmula de Bhaskara e retorna as raízes — reais ou complexas — instantaneamente no seu navegador.
- 04
Leia as raízes e as etapas
Os cartões principais mostram as raízes da equação do segundo grau. Abaixo deles você obtém o discriminante, a natureza das raízes, o vértice e o eixo de simetria, além de uma seção passo a passo mostrando seus valores substituídos na fórmula de Bhaskara. Ótimo para aprender e para conferir as tarefas.
Dicas para Resolver Equações do Segundo Grau
Sempre Use a Forma Padrão
Antes de ler a, b e c, mova todos os termos para um lado de modo que a equação seja igual a zero. Confundir os sinais dos coeficientes é o erro mais comum quando se resolve uma equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara.
Confira o Discriminante Primeiro
Calcule b² − 4ac antes de tudo. O sinal do discriminante indica imediatamente se esperar duas raízes reais, uma raiz dupla ou um par conjugado complexo, o que ajuda a conferir a resposta final.
Cuidado com o Sinal de b
A fórmula de Bhaskara começa com −b, então um b negativo se torna positivo dentro da fórmula. Colocar b entre parênteses, como em −(−3), evita erros de sinal ao substituir valores na fórmula de Bhaskara.
Tente a Fatoração Quando For Fácil
Se a equação fatora de forma limpa, fatorar pode ser mais rápido do que a fórmula. No entanto, a fórmula de Bhaskara sempre funciona, então use esta calculadora para confirmar as raízes da equação do segundo grau que você encontrou por fatoração.
Mantenha Precisão Suficiente
Evite arredondar o discriminante ou sua raiz quadrada cedo demais — arredondar antes da etapa final pode introduzir erros perceptíveis. Arredonde apenas as raízes finais para relatá-las.
Use o Vértice para Fazer o Gráfico
Depois de ter as raízes e o vértice, você pode esboçar a parábola rapidamente: o eixo de simetria passa pelo vértice e as raízes são onde a curva cruza o eixo x.
Definições e Fórmulas Essenciais da Equação do Segundo Grau
Definição de equação do segundo grau
Uma equação do segundo grau é uma equação polinomial de segundo grau da forma ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0. Suas soluções, chamadas de raízes, são os valores de x onde a parábola y = ax² + bx + c cruza o eixo x.
O que o discriminante indica
- Discriminante > 0: duas raízes reais distintas (a parábola cruza o eixo x duas vezes).
- Discriminante = 0: uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo x no vértice).
- Discriminante < 0: duas raízes conjugadas complexas (a parábola não cruza o eixo x).
- O discriminante b² − 4ac é a forma mais rápida de classificar as raízes de uma equação do segundo grau.
Maneiras de resolver uma equação do segundo grau
Você pode resolver uma equação do segundo grau por fatoração, completando quadrados ou com a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara sempre funciona para quaisquer a, b e c, por isso esta calculadora a usa.
Fórmulas Essenciais do Segundo Grau
Forma padrão
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Exemplo: x² − 3x + 2 = 0 tem a = 1, b = −3, c = 2.
Fórmula de Bhaskara
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Dá ambas as raízes diretamente a partir dos coeficientes.
Discriminante
Δ = b² − 4ac
Decide se as raízes são reais, duplas ou complexas.
Raízes complexas
x = (−b ÷ 2a) ± (√(−(b² − 4ac)) ÷ 2a) i
Usado quando o discriminante é negativo; as raízes são conjugadas.
Vértice da parábola
(−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
O ponto de inflexão de y = ax² + bx + c.
Eixo de simetria
x = −b ÷ 2a
A reta vertical que passa pelo vértice.
Perguntas Frequentes sobre a Calculadora de Equação do Segundo Grau
Q01Como resolvo uma equação do segundo grau?
Escreva a equação na forma padrão ax² + bx + c = 0, depois aplique a fórmula de Bhaskara x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Calcule o discriminante b² − 4ac, extraia sua raiz quadrada e avalie os dois valores de x. Esta calculadora faz todas essas etapas por você, aplica a fórmula de Bhaskara e mostra a resolução para que você aprenda a resolver equações do segundo grau.
Q02Qual é a fórmula de Bhaskara?
A fórmula de Bhaskara é x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Ela dá ambas as raízes de qualquer equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 diretamente a partir dos coeficientes a, b e c, onde a não é zero. O símbolo ± significa que você a avalia uma vez com mais e uma vez com menos para obter as duas raízes.
Q03O que é o discriminante e o que ele indica?
O discriminante é b² − 4ac, a expressão sob a raiz quadrada na fórmula de Bhaskara. Se for positivo, a equação tem duas raízes reais distintas; se for zero, tem uma raiz real dupla; e se for negativo, tem duas raízes conjugadas complexas. Uma calculadora de delta classifica as raízes antes de você resolver a equação.
Q04O que são raízes complexas de uma equação do segundo grau?
Quando o discriminante b² − 4ac é negativo, a raiz quadrada é imaginária, então as raízes são números complexos escritos como p ± q i. A parte real p é igual a −b ÷ 2a e a magnitude imaginária q é igual a √(−(b² − 4ac)) ÷ 2a. As duas raízes complexas são conjugadas uma da outra, e esta calculadora as formata automaticamente.
Q05Por que a não pode ser zero?
Se a for igual a zero não há termo x², então a equação ax² + bx + c = 0 se reduz à equação do primeiro grau bx + c = 0, que não é do segundo grau. A fórmula de Bhaskara divide por 2a, então a = 0 é indefinido. Esta calculadora retorna um erro quando a é zero.
Q06Como encontro o vértice e o eixo de simetria?
O vértice da parábola y = ax² + bx + c fica em x = −b ÷ 2a, e você encontra sua coordenada y substituindo esse x de volta, o que dá y = c − b² ÷ 4a. O eixo de simetria é a reta vertical x = −b ÷ 2a que passa pelo vértice. A calculadora informa ambos para cada equação.
Q07Posso inserir decimais e coeficientes negativos?
Sim. Você pode inserir inteiros, decimais e números negativos para a, b e c. A calculadora analisa todos eles, então qualquer equação do segundo grau — incluindo as que têm coeficientes fracionários ou negativos — pode ser resolvida com a fórmula de Bhaskara.
Q08Meus dados são enviados a um servidor?
Não. A calculadora de equação do segundo grau é executada inteiramente no seu navegador usando JavaScript. Seus coeficientes nunca são enviados nem armazenados em lugar algum, por isso é seguro usá-la para qualquer problema de tarefa ou de trabalho.
Q09Esta calculadora de equação do segundo grau é gratuita?
Sim, é completamente gratuita, sem limites, sem cadastro e sem versão premium. Resolva quantas equações do segundo grau quiser com a calculadora da fórmula de Bhaskara.