Calculadora de Desvio Padrão
Insira uma lista de números para calcular o desvio padrão amostral e populacional, a variância, a média e o erro padrão — com cada passo mostrado.
- 01Calcule o desvio padrão amostral (n − 1) e populacional (n) instantaneamente.
- 02Obtenha variância, média, mediana, amplitude e erro padrão com um clique.
- 03Veja os cálculos passo a passo usando a fórmula do desvio padrão.
- 04Cole números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
- 05100% grátis e privado — cada cálculo é executado no seu navegador.
Calculadora de Desvio Padrão
Experimente um conjunto de dados de exemplo
Desvio Padrão Amostral (s)
5.237229
Dividido por n − 1 — use para uma amostra
Desvio Padrão Populacional (σ)
4.898979
Dividido por n — use para uma população completa
Contagem (n)
8
Soma (Σx)
144
Média (x̄)
18
Mediana
18.5
Variância Amostral (s²)
27.428571
Variância Populacional (σ²)
24
Erro Padrão (SEx̄)
1.85164
Coeficiente de Variação
29.095719%
Mínimo
10
Máximo
23
Amplitude
13
Soma dos Quadrados (SS)
192
Cálculo passo a passo
- 01Média x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02Soma dos desvios ao quadrado Σ(x − x̄)² = 192
- 03Variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04Variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05Desvio padrão populacional σ = √σ² = 4.898979
- 06Desvio padrão amostral s = √s² = 5.237229
Mostrar tabela de desvios (x − x̄)
| Valor (x) | Desvio (x − x̄) | Ao quadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
Por Que Usar Esta Calculadora de Desvio Padrão
Desvio Padrão Amostral e Populacional
Obtenha ao mesmo tempo o desvio padrão amostral (dividindo por n − 1) e o desvio padrão populacional (dividindo por n), de modo que você sempre tenha o valor certo para o seu problema de estatística — quer esteja trabalhando com uma amostra ou com uma população inteira.
Resolução Passo a Passo
Veja exatamente como o desvio padrão é calculado: a média, cada desvio em relação à média, os desvios ao quadrado, a soma dos quadrados, a variância e a raiz quadrada final. Perfeito para tarefas escolares, revisão para provas e para conferir o seu próprio trabalho.
Estatística Descritiva Completa
Além do desvio padrão, a calculadora apresenta a variância, a média, a mediana, a amplitude, o mínimo, o máximo, a soma dos quadrados, o erro padrão da média e o coeficiente de variação — um resumo completo do seu conjunto de dados.
Entrada de Dados Flexível
Cole números separados por vírgulas, espaços, tabulações ou quebras de linha. Decimais e números negativos são aceitos, então você pode colar dados diretamente de uma coluna de planilha sem reformatar.
Instantâneo e Privado
Tudo é executado inteiramente no seu navegador, sem comunicação com servidores. Seus dados nunca saem do seu dispositivo, os resultados aparecem instantaneamente e não é necessário cadastro nem instalação.
Grátis e Sem Limites
Calcule o desvio padrão para quantos conjuntos de dados precisar — sem limites diários, sem conta e sem paywall. A calculadora de estatística completa é totalmente gratuita.
O Que É Desvio Padrão?
O desvio padrão é uma medida de quão dispersos estão os números de um conjunto em torno da sua média. Um desvio padrão baixo significa que os valores se agrupam perto da média, enquanto um desvio padrão alto significa que estão espalhados por uma faixa mais ampla. É uma das medidas de variabilidade mais utilizadas em estatística, finanças, ciência e controle de qualidade.
Seja você um estudante aprendendo estatística, um pesquisador analisando dados ou um analista medindo risco, esta calculadora de desvio padrão fornece resultados instantâneos e passo a passo para qualquer conjunto de dados.
- Desvio Padrão Amostral vs. Populacional
- O desvio padrão populacional (σ) divide a soma dos desvios ao quadrado por n e é usado quando seus dados abrangem toda a população. O desvio padrão amostral (s) divide por n − 1 (correção de Bessel) e é usado quando seus dados são uma amostra extraída de uma população maior. Esta calculadora mostra ambos.
- Como se Relaciona com a Variância
- A variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média, e o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. O desvio padrão costuma ser preferido porque é expresso nas mesmas unidades dos dados originais, o que facilita a interpretação.
- A Fórmula do Desvio Padrão
- Para calcular o desvio padrão: encontre a média, subtraia a média de cada valor para obter os desvios, eleve cada desvio ao quadrado, some-os para obter a soma dos quadrados, divida por n (população) ou n − 1 (amostra) para obter a variância e, em seguida, extraia a raiz quadrada.
- Por Que o Desvio Padrão Importa
- O desvio padrão indica quão confiável é uma média e quanto os valores individuais costumam diferir dela. Ele é a base dos intervalos de confiança, dos escores z, da distribuição normal, do risco em finanças e do controle de processos na indústria.
Como Usar a Calculadora de Desvio Padrão
- 01
Insira seus números
Digite ou cole seu conjunto de dados na caixa de entrada. Separe os valores com vírgulas, espaços ou quebras de linha — por exemplo, 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Decimais e números negativos são aceitos.
- 02
Clique em Calcular
Pressione o botão Calcular. A ferramenta analisa seus números e calcula a média, a variância e tanto o desvio padrão amostral quanto o populacional instantaneamente no seu navegador.
- 03
Leia os resultados
Os cartões principais mostram o desvio padrão amostral (s) e o desvio padrão populacional (σ). Abaixo deles você obtém a média, a mediana, a variância, o erro padrão, a amplitude e a soma dos quadrados para uma visão completa dos seus dados.
- 04
Revise as etapas
Abra a seção passo a passo e a tabela de desvios para ver como cada valor contribui — o desvio em relação à média, o desvio ao quadrado, a soma dos quadrados e a raiz quadrada final. Ótimo para aprender e para conferir as tarefas.
Dicas para Calcular o Desvio Padrão
Escolha Amostra ou População
Use o desvio padrão amostral (n − 1) quando seus dados forem um subconjunto extraído de um grupo maior, e o desvio padrão populacional (n) quando incluírem todos os membros do grupo. Escolher o errado é o erro mais comum.
Confira Suas Unidades
O desvio padrão está nas mesmas unidades dos seus dados, enquanto a variância está em unidades ao quadrado. Ao relatar a dispersão junto com a média, o desvio padrão geralmente é a opção mais clara.
Fique Atento aos Outliers
O desvio padrão é sensível a valores extremos porque os desvios são elevados ao quadrado. Um único outlier pode inflá-lo significativamente, então inspecione seus dados e avalie se os outliers são genuínos antes de tirar conclusões.
Combine com a Média
O desvio padrão só faz sentido em relação à média. Relatar ambos juntos (por exemplo, 18 ± 4,5) conta uma história muito mais clara sobre seus dados do que qualquer um dos valores isoladamente.
Use o Coeficiente de Variação
Para comparar a variabilidade entre conjuntos de dados com médias ou unidades diferentes, use o coeficiente de variação (desvio padrão ÷ média), que expressa a dispersão como uma porcentagem e é adimensional.
Mantenha Precisão Suficiente
Evite arredondar a média ou os desvios intermediários cedo demais — arredondar antes da etapa final pode introduzir erros perceptíveis. Arredonde apenas o desvio padrão final para relatá-lo.
Fórmulas e Definições do Desvio Padrão
Definição de desvio padrão
O desvio padrão mede a distância típica entre cada valor de um conjunto de dados e a média. É a raiz quadrada da variância e é expresso nas mesmas unidades dos dados.
O que o desvio padrão indica
- Quão fortemente os valores se agrupam em torno da média (menor = mais consistente).
- Quão confiável é uma média como resumo dos dados.
- A base dos escores z, dos intervalos de confiança e da distribuição normal.
- Uma medida de risco ou volatilidade em finanças e no controle de qualidade.
Amostra vs. população — qual usar
Use o desvio padrão amostral (÷ n − 1) quando seus dados forem uma amostra de um grupo maior, e o desvio padrão populacional (÷ n) quando representarem toda a população.
Fórmulas Estatísticas Essenciais
Média
x̄ = Σx ÷ n
Exemplo: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Variância populacional
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Média dos desvios ao quadrado em relação à média.
Variância amostral
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Usa n − 1 (correção de Bessel) para uma estimativa não enviesada.
Desvio padrão populacional
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
Raiz quadrada da variância populacional.
Desvio padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
Raiz quadrada da variância amostral.
Erro padrão da média
SEx̄ = s ÷ √n
Com que precisão a média amostral estima a média populacional.
Perguntas Frequentes sobre a Calculadora de Desvio Padrão
Q01Como calcular o desvio padrão?
Encontre a média dos seus dados, subtraia a média de cada valor para obter os desvios, eleve cada desvio ao quadrado, some-os para obter a soma dos quadrados e depois divida por n para uma população ou por n − 1 para uma amostra para obter a variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Esta calculadora executa todas essas etapas por você e mostra a resolução.
Q02Qual é a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
O desvio padrão populacional (σ) divide a soma dos desvios ao quadrado por n e é usado quando seus dados incluem toda a população. O desvio padrão amostral (s) divide por n − 1 (correção de Bessel) e é usado quando seus dados são uma amostra de uma população maior. A calculadora apresenta ambos para que você use o que se ajusta ao seu problema.
Q03Qual é a fórmula do desvio padrão?
População: σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n). Amostra: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Em ambas, x̄ é a média, x é cada valor e n é o número de valores. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Q04Como o desvio padrão se relaciona com a variância?
A variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância está em unidades ao quadrado, enquanto o desvio padrão está nas mesmas unidades dos seus dados originais, o que facilita a interpretação.
Q05O que é erro padrão da média?
O erro padrão da média (EPM) estima quanto a média amostral provavelmente varia em relação à verdadeira média populacional. Ele é igual ao desvio padrão amostral dividido pela raiz quadrada de n. Um erro padrão menor significa uma estimativa mais precisa da média.
Q06Posso inserir decimais e números negativos?
Sim. Você pode inserir inteiros, decimais e números negativos separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. A calculadora analisa todos eles e ignora os espaços extras, então você pode colar uma coluna diretamente de uma planilha.
Q07Meus dados são enviados a um servidor?
Não. A calculadora é executada inteiramente no seu navegador usando JavaScript. Seus números nunca são enviados nem armazenados em lugar algum, por isso é seguro usá-la com dados privados ou sensíveis.
Q08Esta calculadora de desvio padrão é gratuita?
Sim, é completamente gratuita, sem limites, sem cadastro e sem versão premium. Calcule o desvio padrão e a variância para quantos conjuntos de dados quiser.