Calculadora de Variância
Insira uma lista de números para calcular a variância amostral (s²) e a variância populacional (σ²), além da média, da soma dos quadrados e do desvio padrão — com cada passo mostrado.
- 01Calcule a variância amostral (÷ n − 1) e a variância populacional (÷ n) instantaneamente.
- 02Obtenha a média, a soma dos quadrados e o desvio padrão com um clique.
- 03Veja os cálculos passo a passo usando a fórmula da variância.
- 04Cole números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
- 05100% grátis e privado — cada cálculo é executado no seu navegador.
Calculadora de Variância
Experimente um conjunto de dados de exemplo
Variância Amostral (s²)
3.5
Dividido por n − 1 — use para uma amostra
Variância Populacional (σ²)
2.916667
Dividido por n — use para uma população completa
Média (x̄)
5.5
Contagem (n)
6
Soma (Σx)
33
Soma dos Quadrados (SS)
17.5
Desvio Padrão Amostral (s)
1.870829
Desvio Padrão Populacional (σ)
1.707825
Cálculo passo a passo
- 01Média x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Soma dos desvios ao quadrado Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Desvio padrão populacional σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Desvio padrão amostral s = √s² = √3.5 = 1.870829
Mostrar tabela de desvios (x − x̄)
| Valor (x) | Desvio (x − x̄) | Ao quadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Por Que Usar Esta Calculadora de Variância
Variância Amostral e Populacional
Obtenha ao mesmo tempo a variância amostral (dividindo por n − 1) e a variância populacional (dividindo por n), de modo que você sempre tenha o valor certo para o seu problema de estatística — quer esteja trabalhando com uma amostra ou com uma população inteira.
Resolução Passo a Passo
Veja exatamente como a variância é calculada: a média, cada desvio em relação à média, os desvios ao quadrado, a soma dos quadrados e a divisão final por n ou n − 1. Perfeito para tarefas escolares, revisão para provas e para conferir o seu próprio trabalho.
Variância e Desvio Padrão
Além da variância, a calculadora apresenta o desvio padrão amostral e populacional — a raiz quadrada de cada variância — para que você possa ler a dispersão nas mesmas unidades dos seus dados sem uma segunda ferramenta.
Entrada de Dados Flexível
Cole números separados por vírgulas, espaços, tabulações ou quebras de linha. Decimais e números negativos são aceitos, então você pode colar dados diretamente de uma coluna de planilha sem reformatar.
Instantâneo e Privado
Tudo é executado inteiramente no seu navegador, sem comunicação com servidores. Seus dados nunca saem do seu dispositivo, os resultados aparecem instantaneamente e não é necessário cadastro nem instalação.
Grátis e Sem Limites
Calcule a variância para quantos conjuntos de dados precisar — sem limites diários, sem conta e sem paywall. A calculadora completa de variância e desvio padrão é totalmente gratuita.
O Que É Variância?
A variância é uma medida de quão dispersos estão os números de um conjunto em torno da sua média. É a média dos desvios ao quadrado em relação à média: uma variância baixa significa que os valores se agrupam perto da média, enquanto uma variância alta significa que estão espalhados por uma faixa mais ampla. A variância é uma das medidas de variabilidade mais fundamentais em estatística, finanças, ciência e controle de qualidade.
Seja você um estudante aprendendo estatística, um pesquisador analisando dados ou um analista medindo risco, esta calculadora de variância fornece resultados instantâneos e passo a passo para qualquer conjunto de dados.
- Variância Amostral vs. Populacional
- A variância populacional (σ²) divide a soma dos desvios ao quadrado por n e é usada quando seus dados abrangem toda a população. A variância amostral (s²) divide por n − 1 (correção de Bessel) e é usada quando seus dados são uma amostra extraída de uma população maior. Esta calculadora de variância mostra ambas.
- Como a Variância se Relaciona com o Desvio Padrão
- O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. A variância é expressa em unidades ao quadrado, enquanto o desvio padrão é expresso nas mesmas unidades dos dados originais. Ambos descrevem a mesma dispersão — esta calculadora fornece a variância e o desvio padrão juntos.
- A Fórmula da Variância
- Para calcular a variância: encontre a média, subtraia a média de cada valor para obter os desvios, eleve cada desvio ao quadrado, some-os para obter a soma dos quadrados e, em seguida, divida por n (variância populacional) ou n − 1 (variância amostral).
- Por Que a Variância Importa
- A variância quantifica quanto os valores individuais costumam diferir da média. Ela é a base do desvio padrão, dos intervalos de confiança, da distribuição normal, da análise de variância (ANOVA), do risco de carteiras em finanças e do controle de processos na indústria.
Como Usar a Calculadora de Variância
- 01
Insira seus números
Digite ou cole seu conjunto de dados na caixa de entrada. Separe os valores com vírgulas, espaços ou quebras de linha — por exemplo, 4, 8, 6, 5, 3, 7. Decimais e números negativos são aceitos.
- 02
Clique em Calcular
Pressione o botão Calcular. A ferramenta analisa seus números e calcula a média, a soma dos quadrados e tanto a variância amostral quanto a populacional instantaneamente no seu navegador.
- 03
Leia os resultados
Os cartões principais mostram a variância amostral (s²) e a variância populacional (σ²). Abaixo deles você obtém a média, a contagem, a soma dos quadrados e o desvio padrão amostral e populacional correspondente para uma visão completa dos seus dados.
- 04
Revise as etapas
Abra a seção passo a passo e a tabela de desvios para ver como cada valor contribui — o desvio em relação à média, o desvio ao quadrado, a soma dos quadrados e a divisão final. Ótimo para aprender e para conferir as tarefas.
Dicas para Calcular a Variância
Escolha Amostra ou População
Use a variância amostral (n − 1) quando seus dados forem um subconjunto extraído de um grupo maior, e a variância populacional (n) quando incluírem todos os membros do grupo. Escolher o divisor errado é o erro mais comum ao calcular a variância.
Cuidado com as Unidades
A variância está em unidades ao quadrado dos seus dados, o que pode ser difícil de interpretar diretamente. Quando você precisar da dispersão nas unidades originais, extraia a raiz quadrada para obter o desvio padrão, que esta calculadora informa ao lado da variância.
Fique Atento aos Outliers
A variância é muito sensível a valores extremos porque os desvios são elevados ao quadrado antes de serem somados. Um único outlier pode inflá-la drasticamente, então inspecione seus dados e avalie se os outliers são genuínos antes de tirar conclusões.
Mantenha a Média Precisa
A variância depende da média, então evite arredondar a média ou os desvios intermediários cedo demais. Arredondar antes da etapa final pode introduzir erros perceptíveis — arredonde apenas a variância final para relatá-la.
Compare com o Desvio Padrão
Ao comunicar a dispersão a um público geral, o desvio padrão costuma ser mais claro do que a variância porque compartilha as unidades dos dados. Relate a variância para os cálculos e o desvio padrão para a interpretação.
Confira a Soma dos Quadrados
A soma dos desvios ao quadrado (SS) é o bloco de construção da variância. Verificar a SS com a tabela de desvios é uma forma rápida de confirmar que o seu resultado de variância está correto.
Fórmulas e Definições da Variância
Definição de variância
A variância mede quão longe, em média, cada valor de um conjunto de dados está da média. É a média dos desvios ao quadrado em relação à média e é informada em unidades ao quadrado dos dados. O desvio padrão é a sua raiz quadrada.
O que a variância indica
- Quão fortemente os valores se agrupam em torno da média (menor = mais consistente).
- A dispersão ao quadrado que está na base do desvio padrão.
- A base da distribuição normal, da ANOVA e dos intervalos de confiança.
- Uma medida de risco ou volatilidade em finanças e no controle de qualidade.
Amostra vs. população — qual usar
Use a variância amostral (÷ n − 1) quando seus dados forem uma amostra de um grupo maior, e a variância populacional (÷ n) quando representarem toda a população.
Fórmulas Essenciais da Variância
Média
x̄ = Σx ÷ n
Exemplo: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Soma dos quadrados
SS = Σ(x − x̄)²
Some os desvios ao quadrado em relação à média.
Variância populacional
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Média dos desvios ao quadrado em relação à média.
Variância amostral
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Usa n − 1 (correção de Bessel) para uma estimativa não enviesada.
Desvio padrão populacional
σ = √σ²
Raiz quadrada da variância populacional.
Desvio padrão amostral
s = √s²
Raiz quadrada da variância amostral.
Perguntas Frequentes sobre a Calculadora de Variância
Q01Como calcular a variância?
Encontre a média dos seus dados, subtraia a média de cada valor para obter os desvios, eleve cada desvio ao quadrado, some-os para obter a soma dos quadrados e depois divida por n para uma população ou por n − 1 para uma amostra. O resultado é a variância. Esta calculadora executa todas essas etapas por você e mostra a resolução.
Q02Qual é a diferença entre variância amostral e populacional?
A variância populacional (σ²) divide a soma dos desvios ao quadrado por n e é usada quando seus dados incluem toda a população. A variância amostral (s²) divide por n − 1 (correção de Bessel) e é usada quando seus dados são uma amostra de uma população maior. A calculadora apresenta ambas para que você use a que se ajusta ao seu problema.
Q03Qual é a fórmula da variância?
Variância populacional: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Variância amostral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). Em ambas, x̄ é a média, x é cada valor e n é o número de valores. A variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média.
Q04Como a variância se relaciona com o desvio padrão?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância está em unidades ao quadrado, enquanto o desvio padrão está nas mesmas unidades dos seus dados originais, o que facilita a interpretação. Esta calculadora de variância e desvio padrão informa ambas de uma vez.
Q05Por que a variância amostral divide por n − 1?
Dividir por n − 1 em vez de n é chamado de correção de Bessel. Ela corrige o viés que surge porque a média amostral está mais próxima dos próprios valores da amostra do que a verdadeira média populacional estaria. Usar n − 1 fornece uma estimativa não enviesada da variância populacional a partir de uma amostra.
Q06Posso inserir decimais e números negativos?
Sim. Você pode inserir inteiros, decimais e números negativos separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. A calculadora analisa todos eles e ignora os espaços extras, então você pode colar uma coluna diretamente de uma planilha.
Q07Meus dados são enviados a um servidor?
Não. A calculadora de variância é executada inteiramente no seu navegador usando JavaScript. Seus números nunca são enviados nem armazenados em lugar algum, por isso é seguro usá-la com dados privados ou sensíveis.
Q08Esta calculadora de variância é gratuita?
Sim, é completamente gratuita, sem limites, sem cadastro e sem versão premium. Calcule a variância amostral, a variância populacional e o desvio padrão para quantos conjuntos de dados quiser.