Калькулятор факторизации многочленов
Введите любой одномерный многочлен для обнаружения общих множителей, рациональных корней и классических шаблонов факторизации шаг за шагом.
Попробуйте пример
Связанные знания
Определение факторизации
Факторизация переписывает многочлен как произведение более простых выражений (множителей) в рамках числовой системы, что полезно для решения уравнений и упрощения алгебраических манипуляций.
Как помогает факторизация
- Быстро решайте полиномиальные уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю.
- Упрощайте алгебраические выражения и рациональные функции перед дальнейшими операциями.
- Выявляйте структуры, такие как повторяющиеся корни или симметрию для задач оптимизации.
Советы по стратегии
Начните с извлечения общих множителей, затем проверьте узнаваемые шаблоны (квадраты, кубы, группировка) перед поиском рациональных корней.
Классические формулы
Полный куб
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Пример: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
Разность квадратов
a² - b² = (a + b)(a - b)
Пример: x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
Полные квадратные трехчлены
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
Пример: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Метод группировки
Сгруппируйте термины, имеющие общий множитель, факторизуйте каждую группу, затем факторизуйте общий бином.
Пример: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
Извлечение общего множителя
Выделите наибольший общий делитель перед применением других методов.
Пример: 3x² + 6x = 3x(x + 2).