Калькулятор вероятности
Вычислите вероятность одного события по благоприятным и общему числу исходов или объедините два независимых события, чтобы найти P(A и B), P(A или B), противоположное событие и многое другое.
- 01Мгновенно находите вероятность одного события: благоприятные исходы ÷ общее число исходов.
- 02Объединяйте два независимых события для P(A и B), P(A или B) и P(ни одного).
- 03Смотрите вероятность в виде десятичной дроби, процента и шансов.
- 04Получайте противоположное событие P(A') и P(ровно одно) в понятной сетке результатов.
- 05100% бесплатно и конфиденциально — все вычисления выполняются в вашем браузере.
Калькулятор вероятности
Число исходов, которые считаются успехом.
Общее число равновозможных возможных исходов.
Вероятность P(E)
0.25
P(E) = f ÷ t, значение между 0 и 1
В виде процента
25%
Вероятность × 100
Шансы за
13 : 39
Благоприятные : неблагоприятные (f : t − f)
Благоприятные (f)
13
Общее (t)
52
Противоположное событие P(E')
0.75
Противоположное событие %
75%
Почему стоит использовать этот калькулятор вероятности
Вероятность одного события
Введите благоприятные исходы и общее число равновозможных исходов, и калькулятор вернёт вероятность одного события как P(E) = f ÷ t — мгновенно, с результатом, показанным в виде десятичной дроби, процента и шансов за.
Два независимых события
Укажите P(A) и P(B) и получите все объединённые вероятности сразу: P(A и B), P(A или B), P(ни одного) и P(ровно одно). Это самый быстрый способ вычислить вероятность двух независимых событий без проработки каждой формулы вручную.
Объединение, пересечение и противоположное событие
Смотрите пересечение P(A ∩ B), объединение P(A ∪ B) и противоположное событие P(A') = 1 − P(A) рядом друг с другом. Сетка результатов делает связь между вероятностями И, ИЛИ и НЕ удобной для чтения и проверки.
Десятичная дробь, процент и шансы
Каждая вероятность показана тремя способами — в виде десятичной дроби между 0 и 1, в виде процента и (для одиночных событий) в виде шансов. Переключайтесь между форматами без повторного запуска вычисления или дополнительной арифметики.
Мгновенно и конфиденциально
Всё выполняется полностью в вашем браузере без обращений к серверу. Ваши данные никогда не покидают устройство, результаты появляются мгновенно, а регистрация или установка для использования калькулятора вероятности не требуются.
Бесплатно и без ограничений
Вычисляйте столько вероятностей, сколько нужно — без дневных лимитов, без учётной записи и без платного доступа. Полный калькулятор вероятности для одного события и двух независимых событий абсолютно бесплатен.
Что такое вероятность?
Вероятность — это мера того, насколько вероятно наступление события, выраженная числом между 0 (невозможно) и 1 (достоверно). Для равновозможных исходов вероятность события равна числу благоприятных исходов, делённому на общее число возможных исходов. Вероятность лежит в основе статистики, анализа рисков, азартных игр, машинного обучения и повседневного принятия решений.
Независимо от того, являетесь ли вы студентом, изучающим, как вычислять вероятность, преподавателем, создающим примеры, или аналитиком, оценивающим комбинированные риски, этот калькулятор вероятности выдаёт мгновенные точные результаты для одного события и двух независимых событий.
- Вероятность одного события
- Вероятность одного события равна P(E) = благоприятные исходы ÷ общее число исходов. Например, вероятность вытянуть черву из стандартной колоды в 52 карты равна 13 ÷ 52 = 0.25, или 25%. Противоположное событие, P(E') = 1 − P(E), — это вероятность того, что событие не наступит.
- Независимые события: P(A и B)
- Два события независимы, когда одно не влияет на другое. Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна произведению P(A и B) = P(A) · P(B). По этому правилу умножения калькулятор находит пересечение P(A ∩ B) двух независимых событий.
- P(A или B) и правило сложения
- Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из двух событий, равна P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Вычитание перекрытия P(A ∩ B) позволяет избежать двойного счёта исходов, принадлежащих обоим событиям, давая правильное объединение P(A ∪ B).
- Условные против независимых событий
- Условная вероятность P(A при условии B) описывает, насколько вероятно A, когда известно, что B произошло, и записывается как P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B). Когда события независимы, знание B ничего не меняет, поэтому P(A | B) = P(A) и применяется простое правило умножения.
Как использовать калькулятор вероятности
- 01
Выберите режим
Выберите вкладку «Одно событие», чтобы найти вероятность одного события, или вкладку «Два события», чтобы объединить два независимых события. Калькулятор загружается с разумными примерными значениями, чтобы вы сразу увидели результат.
- 02
Введите ваши числа
Для одного события введите благоприятные исходы (f) и общее число исходов (t). Для двух событий введите P(A) и P(B) как вероятности между 0 и 1, например 0.5 и 0.2.
- 03
Нажмите «Вычислить»
Нажмите кнопку «Вычислить». Инструмент проверит ваши данные — общее число не может быть нулём, а вероятности должны быть между 0 и 1 — затем мгновенно вычислит результат в вашем браузере.
- 04
Прочитайте результаты
Для одного события вы получаете вероятность, процент, шансы и противоположное событие. Для двух событий вы получаете P(A и B), P(A или B), P(ни одного), P(ровно одно) и противоположные события P(A') и P(B') в понятной сетке результатов.
Советы по вычислению вероятности
Держите вероятности между 0 и 1
Каждая вероятность — это число от 0 (невозможно) до 1 (достоверно). Если вы работаете в процентах, сначала разделите на 100 — например, введите 25% как 0.25 в режиме двух событий.
Проверяйте независимость перед умножением
Правило P(A и B) = P(A) · P(B) выполняется только тогда, когда два события независимы. Если одно событие изменяет вероятность другого, вам нужна условная вероятность P(A | B) вместо простого умножения.
Вычитайте перекрытие для P(A или B)
Для объединения двух событий используйте P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Если забыть вычесть пересечение, перекрытие считается дважды, и вероятность завышается.
Используйте приём с противоположным событием
Иногда «хотя бы одно» легче найти как 1 − P(ни одного). Правило противоположного события P(A') = 1 − P(A) может превратить сложное вычисление в простое, особенно при нескольких независимых событиях.
Тщательно считайте исходы
Для одиночных событий убедитесь, что общее число учитывает каждый равновозможный исход и что благоприятные исходы являются его подмножеством (0 ≤ f ≤ t). Неправильный подсчёт пространства исходов — самый частый источник ошибок в вероятности.
Переводите в нужный формат
Десятичные дроби лучше всего подходят для дальнейших вычислений, проценты понятно передают вероятность, а шансы распространены в ставках. Этот калькулятор показывает все из них, чтобы вы могли представить вероятность в том виде, который ожидает ваша аудитория.
Формулы и определения вероятности
Определение вероятности
Вероятность измеряет, насколько вероятно событие, по шкале от 0 (невозможно) до 1 (достоверно). Для равновозможных исходов вероятность события — это число благоприятных исходов, делённое на общее число возможных исходов.
Что говорят вам правила вероятности
- Одно событие: P(E) = благоприятные ÷ общее, всегда между 0 и 1.
- Противоположное событие: P(E') = 1 − P(E), вероятность того, что событие не произойдёт.
- Правило умножения (независимые): P(A и B) = P(A) · P(B).
- Правило сложения: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B).
Независимые против условных событий
Два события независимы, когда одно не влияет на другое, поэтому применяется простое правило умножения. Если одно событие изменяет вероятность другого, используйте условную вероятность P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B).
Ключевые формулы вероятности
Вероятность одного события
P(E) = f ÷ t
Пример: вытянуть черву = 13 ÷ 52 = 0.25 (25%).
Противоположное событие
P(E') = 1 − P(E)
Если P(E) = 0.25, то P(E') = 0.75.
Пересечение — P(A и B)
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Независимые события: 0.5 × 0.2 = 0.1.
Объединение — P(A или B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B)
0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6.
Ни одного события
P(ни одного) = (1 − P(A))(1 − P(B))
0.5 × 0.8 = 0.4 для примера выше.
Ровно одно событие
P(ровно одно) = P(A ∪ B) − P(A ∩ B)
0.6 − 0.1 = 0.5 для примера выше.
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе вероятности
Q01Как вычислить вероятность?
Для одного события с равновозможными исходами разделите число благоприятных исходов на общее число возможных исходов: P(E) = f ÷ t. Например, выпадение 4 на шестигранном кубике — это 1 ÷ 6 ≈ 0.167, или около 16.7%. Этот калькулятор выполняет деление за вас и также показывает результат в виде процента и шансов.
Q02Как найти вероятность двух событий?
Это зависит от того, что вам нужно. Для двух независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна P(A и B) = P(A) · P(B), а вероятность того, что произойдёт хотя бы одно, равна P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Введите P(A) и P(B) на вкладке «Два события», и калькулятор вернёт оба значения, плюс P(ни одного) и P(ровно одно).
Q03Чему равно P(A и B) для независимых событий?
Для независимых событий P(A и B) — пересечение P(A ∩ B) — это произведение двух вероятностей: P(A и B) = P(A) · P(B). Например, если P(A) = 0.5 и P(B) = 0.2, то P(A и B) = 0.5 × 0.2 = 0.1. Умножение применимо только тогда, когда события не влияют друг на друга.
Q04Чему равно P(A или B)?
P(A или B) — это вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из двух событий, объединение P(A ∪ B). По правилу сложения P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Пересечение вычитается, чтобы исходы в обоих событиях не считались дважды. При P(A) = 0.5 и P(B) = 0.2 получаем P(A или B) = 0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6.
Q05В чём разница между независимой и условной вероятностью?
События независимы, когда одно не изменяет вероятность другого, поэтому P(A и B) = P(A) · P(B). Условная вероятность P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) измеряет, насколько вероятно A при условии, что B произошло. Для независимых событий P(A | B) = P(A). Режим двух событий в этом калькуляторе предполагает независимость.
Q06Что такое противоположное событие?
Противоположное событие к событию E — это всё, при чём E не происходит, и обозначается E'. Его вероятность равна P(E') = 1 − P(E). Поскольку событие либо происходит, либо нет, P(E) + P(E') = 1. Калькулятор показывает противоположное событие для одиночных событий и P(A'), P(B') и P(ни одного) для двух событий.
Q07Может ли вероятность быть больше 1 или отрицательной?
Нет. Корректная вероятность всегда находится между 0 и 1 включительно: 0 означает невозможно, а 1 означает достоверно. Если вы введёте вероятность вне этого диапазона или благоприятные исходы больше общего числа, калькулятор отметит это, чтобы вы могли исправить ввод.
Q08Бесплатен ли и конфиденциален ли этот калькулятор вероятности?
Да. Он полностью бесплатен, без регистрации, без ограничений и без платной версии. Все вычисления выполняются в вашем браузере с помощью JavaScript, поэтому ваши числа никогда не загружаются и нигде не хранятся.