Калькулятор стандартного отклонения
Введите список чисел, чтобы вычислить выборочное и генеральное стандартное отклонение, дисперсию, среднее и стандартную ошибку — с показом каждого шага.
- 01Мгновенно вычисляйте выборочное (n − 1) и генеральное (n) стандартное отклонение.
- 02Получите дисперсию, среднее, медиану, размах и стандартную ошибку в один клик.
- 03Смотрите пошаговые вычисления по формуле стандартного отклонения.
- 04Вставляйте числа, разделённые запятыми, пробелами или переводами строк.
- 05100% бесплатно и конфиденциально — все вычисления выполняются в вашем браузере.
Калькулятор стандартного отклонения
Попробуйте пример набора данных
Выборочное стандартное отклонение (s)
5.237229
Делится на n − 1 — используйте для выборки
Генеральное стандартное отклонение (σ)
4.898979
Делится на n — используйте для всей генеральной совокупности
Количество (n)
8
Сумма (Σx)
144
Среднее (x̄)
18
Медиана
18.5
Выборочная дисперсия (s²)
27.428571
Генеральная дисперсия (σ²)
24
Стандартная ошибка (SEx̄)
1.85164
Коэффициент вариации
29.095719%
Минимум
10
Максимум
23
Размах
13
Сумма квадратов (SS)
192
Пошаговое вычисление
- 01Среднее x̄ = Σx ÷ n = 144 ÷ 8 = 18
- 02Сумма квадратов отклонений Σ(x − x̄)² = 192
- 03Генеральная дисперсия σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 192 ÷ 8 = 24
- 04Выборочная дисперсия s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 192 ÷ 7 = 27.428571
- 05Генеральное стандартное отклонение σ = √σ² = 4.898979
- 06Выборочное стандартное отклонение s = √s² = 5.237229
Показать таблицу отклонений (x − x̄)
| Значение (x) | Отклонение (x − x̄) | Квадрат (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | -8 | 64 |
| 12 | -6 | 36 |
| 23 | 5 | 25 |
| 23 | 5 | 25 |
| 16 | -2 | 4 |
| 23 | 5 | 25 |
| 21 | 3 | 9 |
| 16 | -2 | 4 |
Почему стоит использовать этот калькулятор стандартного отклонения
Выборочное и генеральное стандартное отклонение
Одновременно получайте и выборочное стандартное отклонение (деление на n − 1), и генеральное стандартное отклонение (деление на n), чтобы у вас всегда было верное значение для вашей статистической задачи — независимо от того, работаете ли вы с выборкой или со всей генеральной совокупностью.
Пошаговое решение
Смотрите, как именно вычисляется стандартное отклонение: среднее, каждое отклонение от среднего, квадраты отклонений, сумма квадратов, дисперсия и итоговый квадратный корень. Идеально для домашних заданий, подготовки к экзаменам и проверки собственной работы.
Полная описательная статистика
Помимо стандартного отклонения, калькулятор выдаёт дисперсию, среднее, медиану, размах, минимум, максимум, сумму квадратов, стандартную ошибку среднего и коэффициент вариации — полную сводку по вашему набору данных.
Гибкий ввод данных
Вставляйте числа, разделённые запятыми, пробелами, табуляцией или переводами строк. Поддерживаются десятичные и отрицательные числа, поэтому вы можете вставить данные прямо из столбца таблицы без переформатирования.
Мгновенно и конфиденциально
Всё выполняется полностью в вашем браузере без обращений к серверу. Ваши данные никогда не покидают устройство, результаты появляются мгновенно, а регистрация или установка не требуются.
Бесплатно и без ограничений
Вычисляйте стандартное отклонение для любого количества наборов данных — без дневных лимитов, без учётной записи и без платного доступа. Полный статистический калькулятор абсолютно бесплатен.
Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение — это мера того, насколько сильно набор чисел разбросан вокруг своего среднего значения. Низкое стандартное отклонение означает, что значения сгруппированы близко к среднему, а высокое — что они разбросаны в более широком диапазоне. Это один из самых широко используемых показателей изменчивости в статистике, финансах, науке и контроле качества.
Независимо от того, являетесь ли вы студентом, изучающим статистику, исследователем, анализирующим данные, или аналитиком, оценивающим риски, — этот калькулятор стандартного отклонения выдаёт мгновенные пошаговые результаты для любого набора данных.
- Выборочное и генеральное стандартное отклонение
- Генеральное стандартное отклонение (σ) делит сумму квадратов отклонений на n и используется, когда ваши данные охватывают всю генеральную совокупность. Выборочное стандартное отклонение (s) делит на n − 1 (поправка Бесселя) и используется, когда ваши данные являются выборкой из более крупной совокупности. Этот калькулятор показывает оба значения.
- Связь с дисперсией
- Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего, а стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение часто предпочтительнее, поскольку оно выражается в тех же единицах, что и исходные данные, что облегчает его интерпретацию.
- Формула стандартного отклонения
- Чтобы вычислить стандартное отклонение: найдите среднее, вычтите среднее из каждого значения, чтобы получить отклонения, возведите каждое отклонение в квадрат, сложите их, чтобы получить сумму квадратов, разделите на n (генеральная совокупность) или n − 1 (выборка), чтобы получить дисперсию, а затем извлеките квадратный корень.
- Почему стандартное отклонение важно
- Стандартное отклонение показывает, насколько надёжно среднее значение и насколько отдельные значения обычно отклоняются от него. Оно лежит в основе доверительных интервалов, z-оценок, нормального распределения, оценки риска в финансах и управления процессами в производстве.
Как использовать калькулятор стандартного отклонения
- 01
Введите ваши числа
Введите или вставьте набор данных в поле ввода. Разделяйте значения запятыми, пробелами или переводами строк — например, 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Поддерживаются десятичные и отрицательные числа.
- 02
Нажмите «Вычислить»
Нажмите кнопку «Вычислить». Инструмент разберёт ваши числа и мгновенно вычислит среднее, дисперсию, а также выборочное и генеральное стандартное отклонение прямо в вашем браузере.
- 03
Прочитайте результаты
На главных карточках отображаются выборочное стандартное отклонение (s) и генеральное стандартное отклонение (σ). Ниже вы получите среднее, медиану, дисперсию, стандартную ошибку, размах и сумму квадратов для полной картины ваших данных.
- 04
Изучите шаги
Откройте раздел пошагового решения и таблицу отклонений, чтобы увидеть вклад каждого значения — отклонение от среднего, квадрат отклонения, сумму квадратов и итоговый квадратный корень. Отлично подходит для обучения и проверки домашних заданий.
Советы по вычислению стандартного отклонения
Выберите выборку или генеральную совокупность
Используйте выборочное стандартное отклонение (n − 1), когда ваши данные являются подмножеством, взятым из более крупной группы, и генеральное стандартное отклонение (n), когда они включают каждый элемент группы. Неправильный выбор — самая распространённая ошибка.
Проверяйте единицы измерения
Стандартное отклонение выражается в тех же единицах, что и ваши данные, а дисперсия — в квадратных единицах. При указании разброса вместе со средним стандартное отклонение обычно является более понятным выбором.
Следите за выбросами
Стандартное отклонение чувствительно к экстремальным значениям, поскольку отклонения возводятся в квадрат. Один-единственный выброс может существенно его завысить, поэтому проверьте свои данные и подумайте, являются ли выбросы настоящими, прежде чем делать выводы.
Указывайте вместе со средним
Стандартное отклонение имеет смысл только относительно среднего. Указание обоих значений вместе (например, 18 ± 4,5) рассказывает о ваших данных гораздо понятнее, чем любое из значений по отдельности.
Используйте коэффициент вариации
Чтобы сравнить изменчивость наборов данных с разными средними значениями или единицами измерения, используйте коэффициент вариации (стандартное отклонение ÷ среднее), который выражает разброс в процентах и не зависит от единиц измерения.
Сохраняйте достаточную точность
Не округляйте среднее или промежуточные отклонения слишком рано — округление перед последним шагом может привести к заметным ошибкам. Округляйте только итоговое стандартное отклонение для представления результата.
Формулы и определения стандартного отклонения
Определение стандартного отклонения
Стандартное отклонение измеряет типичное расстояние между каждым значением в наборе данных и средним. Это квадратный корень из дисперсии, и оно выражается в тех же единицах, что и данные.
Что показывает стандартное отклонение
- Насколько плотно значения сгруппированы вокруг среднего (ниже = стабильнее).
- Насколько надёжно среднее как сводка данных.
- Основа для z-оценок, доверительных интервалов и нормального распределения.
- Мера риска или волатильности в финансах и контроле качества.
Выборка или генеральная совокупность — что выбрать
Используйте выборочное стандартное отклонение (÷ n − 1), когда ваши данные являются выборкой из более крупной группы, и генеральное стандартное отклонение (÷ n), когда они представляют всю генеральную совокупность.
Ключевые статистические формулы
Среднее
x̄ = Σx ÷ n
Пример: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Генеральная дисперсия
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Выборочная дисперсия
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Использует n − 1 (поправка Бесселя) для несмещённой оценки.
Генеральное стандартное отклонение
σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
Квадратный корень из генеральной дисперсии.
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
Квадратный корень из выборочной дисперсии.
Стандартная ошибка среднего
SEx̄ = s ÷ √n
Насколько точно выборочное среднее оценивает генеральное среднее.
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе стандартного отклонения
Q01Как вычислить стандартное отклонение?
Найдите среднее ваших данных, вычтите среднее из каждого значения, чтобы получить отклонения, возведите каждое отклонение в квадрат, сложите их, чтобы получить сумму квадратов, затем разделите на n для генеральной совокупности или на n − 1 для выборки, чтобы получить дисперсию. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Этот калькулятор выполняет все эти шаги за вас и показывает решение.
Q02В чём разница между выборочным и генеральным стандартным отклонением?
Генеральное стандартное отклонение (σ) делит сумму квадратов отклонений на n и используется, когда ваши данные включают всю генеральную совокупность. Выборочное стандартное отклонение (s) делит на n − 1 (поправка Бесселя) и используется, когда ваши данные являются выборкой из более крупной совокупности. Калькулятор выдаёт оба значения, чтобы вы могли использовать то, которое подходит для вашей задачи.
Q03Какова формула стандартного отклонения?
Генеральная совокупность: σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n). Выборка: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). В обоих случаях x̄ — это среднее, x — каждое значение, а n — количество значений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
Q04Как стандартное отклонение связано с дисперсией?
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Дисперсия выражается в квадратных единицах, а стандартное отклонение — в тех же единицах, что и ваши исходные данные, что облегчает его интерпретацию.
Q05Что такое стандартная ошибка среднего?
Стандартная ошибка среднего (SEM) оценивает, насколько выборочное среднее может отклоняться от истинного среднего генеральной совокупности. Она равна выборочному стандартному отклонению, делённому на квадратный корень из n. Меньшая стандартная ошибка означает более точную оценку среднего.
Q06Можно ли вводить десятичные и отрицательные числа?
Да. Вы можете вводить целые, десятичные и отрицательные числа, разделённые запятыми, пробелами или переводами строк. Калькулятор разбирает их все и игнорирует лишние пробелы, поэтому вы можете вставить столбец прямо из таблицы.
Q07Отправляются ли мои данные на сервер?
Нет. Калькулятор работает полностью в вашем браузере с помощью JavaScript. Ваши числа никогда не загружаются и нигде не хранятся, поэтому его безопасно использовать с личными или конфиденциальными данными.
Q08Бесплатен ли этот калькулятор стандартного отклонения?
Да, он полностью бесплатен, без ограничений, без регистрации и без платной версии. Вычисляйте стандартное отклонение и дисперсию для любого количества наборов данных.