Калькулятор дисперсии
Введите список чисел, чтобы вычислить выборочную дисперсию (s²) и генеральную дисперсию (σ²), а также среднее, сумму квадратов и стандартное отклонение — с показом каждого шага.
- 01Мгновенно вычисляйте выборочную дисперсию (÷ n − 1) и генеральную дисперсию (÷ n).
- 02Получите среднее, сумму квадратов и стандартное отклонение в один клик.
- 03Смотрите пошаговые вычисления по формуле дисперсии.
- 04Вставляйте числа, разделённые запятыми, пробелами или переводами строк.
- 05100% бесплатно и конфиденциально — все вычисления выполняются в вашем браузере.
Калькулятор дисперсии
Попробуйте пример набора данных
Выборочная дисперсия (s²)
3.5
Делится на n − 1 — используйте для выборки
Генеральная дисперсия (σ²)
2.916667
Делится на n — используйте для всей генеральной совокупности
Среднее (x̄)
5.5
Количество (n)
6
Сумма (Σx)
33
Сумма квадратов (SS)
17.5
Выборочное ст. откл. (s)
1.870829
Генеральное ст. откл. (σ)
1.707825
Пошаговое вычисление
- 01Среднее x̄ = Σx ÷ n = 33 ÷ 6 = 5.5
- 02Сумма квадратов отклонений Σ(x − x̄)² = 17.5
- 03Генеральная дисперсия σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n = 17.5 ÷ 6 = 2.916667
- 04Выборочная дисперсия s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) = 17.5 ÷ 5 = 3.5
- 05Генеральное стандартное отклонение σ = √σ² = √2.916667 = 1.707825
- 06Выборочное стандартное отклонение s = √s² = √3.5 = 1.870829
Показать таблицу отклонений (x − x̄)
| Значение (x) | Отклонение (x − x̄) | Квадрат (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | -0.5 | 0.25 |
| 3 | -2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
Почему стоит использовать этот калькулятор дисперсии
Выборочная и генеральная дисперсия
Одновременно получайте и выборочную дисперсию (деление на n − 1), и генеральную дисперсию (деление на n), чтобы у вас всегда было верное значение для вашей статистической задачи — независимо от того, работаете ли вы с выборкой или со всей генеральной совокупностью.
Пошаговое решение
Смотрите, как именно вычисляется дисперсия: среднее, каждое отклонение от среднего, квадраты отклонений, сумма квадратов и итоговое деление на n или n − 1. Идеально для домашних заданий, подготовки к экзаменам и проверки собственной работы.
Дисперсия и стандартное отклонение
Помимо дисперсии, калькулятор выдаёт выборочное и генеральное стандартное отклонение — квадратный корень из каждой дисперсии, — так что вы можете прочитать разброс в тех же единицах, что и ваши данные, без второго инструмента.
Гибкий ввод данных
Вставляйте числа, разделённые запятыми, пробелами, табуляцией или переводами строк. Поддерживаются десятичные и отрицательные числа, поэтому вы можете вставить данные прямо из столбца таблицы без переформатирования.
Мгновенно и конфиденциально
Всё выполняется полностью в вашем браузере без обращений к серверу. Ваши данные никогда не покидают устройство, результаты появляются мгновенно, а регистрация или установка не требуются.
Бесплатно и без ограничений
Вычисляйте дисперсию для любого количества наборов данных — без дневных лимитов, без учётной записи и без платного доступа. Полный калькулятор дисперсии и стандартного отклонения абсолютно бесплатен.
Что такое дисперсия?
Дисперсия — это мера того, насколько сильно набор чисел разбросан вокруг своего среднего значения. Это среднее значение квадратов отклонений от среднего: низкая дисперсия означает, что значения сгруппированы близко к среднему, а высокая дисперсия означает, что они разбросаны в более широком диапазоне. Дисперсия — один из самых фундаментальных показателей изменчивости в статистике, финансах, науке и контроле качества.
Независимо от того, являетесь ли вы студентом, изучающим статистику, исследователем, анализирующим данные, или аналитиком, оценивающим риски, — этот калькулятор дисперсии выдаёт мгновенные пошаговые результаты для любого набора данных.
- Выборочная и генеральная дисперсия
- Генеральная дисперсия (σ²) делит сумму квадратов отклонений на n и используется, когда ваши данные охватывают всю генеральную совокупность. Выборочная дисперсия (s²) делит на n − 1 (поправка Бесселя) и используется, когда ваши данные являются выборкой из более крупной совокупности. Этот калькулятор дисперсии показывает оба значения.
- Как дисперсия связана со стандартным отклонением
- Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Дисперсия выражается в квадратных единицах, а стандартное отклонение — в тех же единицах, что и исходные данные. Оба описывают один и тот же разброс — этот калькулятор выдаёт дисперсию и стандартное отклонение вместе.
- Формула дисперсии
- Чтобы вычислить дисперсию: найдите среднее, вычтите среднее из каждого значения, чтобы получить отклонения, возведите каждое отклонение в квадрат, сложите их, чтобы получить сумму квадратов, затем разделите на n (генеральная дисперсия) или n − 1 (выборочная дисперсия).
- Почему дисперсия важна
- Дисперсия количественно выражает, насколько отдельные значения обычно отличаются от среднего. Она лежит в основе стандартного отклонения, доверительных интервалов, нормального распределения, дисперсионного анализа (ANOVA), портфельного риска в финансах и управления процессами в производстве.
Как использовать калькулятор дисперсии
- 01
Введите ваши числа
Введите или вставьте набор данных в поле ввода. Разделяйте значения запятыми, пробелами или переводами строк — например, 4, 8, 6, 5, 3, 7. Поддерживаются десятичные и отрицательные числа.
- 02
Нажмите «Вычислить»
Нажмите кнопку «Вычислить». Инструмент разберёт ваши числа и мгновенно вычислит среднее, сумму квадратов, а также выборочную и генеральную дисперсию прямо в вашем браузере.
- 03
Прочитайте результаты
На главных карточках отображаются выборочная дисперсия (s²) и генеральная дисперсия (σ²). Ниже вы получите среднее, количество, сумму квадратов и соответствующее выборочное и генеральное стандартное отклонение для полной картины ваших данных.
- 04
Изучите шаги
Откройте раздел пошагового решения и таблицу отклонений, чтобы увидеть вклад каждого значения — отклонение от среднего, квадрат отклонения, сумму квадратов и итоговое деление. Отлично подходит для обучения и проверки домашних заданий.
Советы по вычислению дисперсии
Выберите выборку или генеральную совокупность
Используйте выборочную дисперсию (n − 1), когда ваши данные являются подмножеством, взятым из более крупной группы, и генеральную дисперсию (n), когда они включают каждый элемент группы. Выбор неправильного делителя — самая распространённая ошибка при вычислении дисперсии.
Следите за единицами измерения
Дисперсия выражается в квадратных единицах ваших данных, что может быть трудно интерпретировать напрямую. Когда вам нужен разброс в исходных единицах, извлеките квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение, которое этот калькулятор выдаёт рядом с дисперсией.
Следите за выбросами
Дисперсия очень чувствительна к экстремальным значениям, поскольку отклонения возводятся в квадрат перед суммированием. Один-единственный выброс может существенно её завысить, поэтому проверьте свои данные и подумайте, являются ли выбросы настоящими, прежде чем делать выводы.
Сохраняйте точность среднего
Дисперсия зависит от среднего, поэтому не округляйте среднее или промежуточные отклонения слишком рано. Округление перед последним шагом может привести к заметным ошибкам — округляйте только итоговую дисперсию для представления результата.
Сравнивайте со стандартным отклонением
При донесении разброса до широкой аудитории стандартное отклонение часто понятнее дисперсии, поскольку оно имеет те же единицы, что и данные. Указывайте дисперсию для вычислений, а стандартное отклонение — для интерпретации.
Проверяйте сумму квадратов
Сумма квадратов отклонений (SS) — это строительный блок дисперсии. Проверка SS по таблице отклонений — это быстрый способ убедиться, что ваш результат дисперсии верен.
Формулы и определения дисперсии
Определение дисперсии
Дисперсия измеряет, насколько далеко в среднем каждое значение в наборе данных находится от среднего. Это среднее значение квадратов отклонений от среднего, и оно выражается в квадратных единицах данных. Стандартное отклонение — это его квадратный корень.
Что показывает дисперсия
- Насколько плотно значения сгруппированы вокруг среднего (ниже = стабильнее).
- Квадратичный разброс, лежащий в основе стандартного отклонения.
- Основа для нормального распределения, ANOVA и доверительных интервалов.
- Мера риска или волатильности в финансах и контроле качества.
Выборка или генеральная совокупность — что выбрать
Используйте выборочную дисперсию (÷ n − 1), когда ваши данные являются выборкой из более крупной группы, и генеральную дисперсию (÷ n), когда они представляют всю генеральную совокупность.
Ключевые формулы дисперсии
Среднее
x̄ = Σx ÷ n
Пример: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
Сумма квадратов
SS = Σ(x − x̄)²
Сложите квадраты отклонений от среднего.
Генеральная дисперсия
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Выборочная дисперсия
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Использует n − 1 (поправка Бесселя) для несмещённой оценки.
Генеральное стандартное отклонение
σ = √σ²
Квадратный корень из генеральной дисперсии.
Выборочное стандартное отклонение
s = √s²
Квадратный корень из выборочной дисперсии.
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе дисперсии
Q01Как вычислить дисперсию?
Найдите среднее ваших данных, вычтите среднее из каждого значения, чтобы получить отклонения, возведите каждое отклонение в квадрат, сложите их, чтобы получить сумму квадратов, затем разделите на n для генеральной совокупности или на n − 1 для выборки. Результат — это дисперсия. Этот калькулятор выполняет все эти шаги за вас и показывает решение.
Q02В чём разница между выборочной и генеральной дисперсией?
Генеральная дисперсия (σ²) делит сумму квадратов отклонений на n и используется, когда ваши данные включают всю генеральную совокупность. Выборочная дисперсия (s²) делит на n − 1 (поправка Бесселя) и используется, когда ваши данные являются выборкой из более крупной совокупности. Калькулятор выдаёт оба значения, чтобы вы могли использовать то, которое подходит для вашей задачи.
Q03Какова формула дисперсии?
Генеральная дисперсия: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n. Выборочная дисперсия: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). В обоих случаях x̄ — это среднее, x — каждое значение, а n — количество значений. Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Q04Как дисперсия связана со стандартным отклонением?
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Дисперсия выражается в квадратных единицах, а стандартное отклонение — в тех же единицах, что и ваши исходные данные, что облегчает его интерпретацию. Этот калькулятор дисперсии и стандартного отклонения выдаёт оба значения сразу.
Q05Почему выборочная дисперсия делит на n − 1?
Деление на n − 1 вместо n называется поправкой Бесселя. Она исправляет смещение, возникающее из-за того, что выборочное среднее ближе к собственным значениям выборки, чем истинное среднее генеральной совокупности. Использование n − 1 даёт несмещённую оценку генеральной дисперсии по выборке.
Q06Можно ли вводить десятичные и отрицательные числа?
Да. Вы можете вводить целые, десятичные и отрицательные числа, разделённые запятыми, пробелами или переводами строк. Калькулятор разбирает их все и игнорирует лишние пробелы, поэтому вы можете вставить столбец прямо из таблицы.
Q07Отправляются ли мои данные на сервер?
Нет. Калькулятор дисперсии работает полностью в вашем браузере с помощью JavaScript. Ваши числа никогда не загружаются и нигде не хранятся, поэтому его безопасно использовать с личными или конфиденциальными данными.
Q08Бесплатен ли этот калькулятор дисперсии?
Да, он полностью бесплатен, без ограничений, без регистрации и без платной версии. Вычисляйте выборочную дисперсию, генеральную дисперсию и стандартное отклонение для любого количества наборов данных.