分數計算機
對分數進行加、減、乘、除運算並附上逐步解答。一鍵得到化簡後的分數、其小數值以及帶分數。
- 01即時對分數進行加、減、乘、除運算。
- 02得到最簡形式的答案，並展示每一個步驟。
- 03將任意分數轉換為小數和帶分數。
- 04支援真分數、假分數和負分數。
- 05100% 免費且私密——所有計算都在你的瀏覽器中完成。
分數計算機
輸入兩個分數並選擇一種運算
結果
小數
0.833333
化簡後的分數
5/6
逐步解答
- 01列出算式：1/2 + 1/3
- 02求公分母：2 × 3 = 6。把每個分數改寫為以 6 為分母。
- 03在公分母上合併分子，得到 5/6。
- 04分數 5/6 已經是最簡形式。
為什麼使用這款分數計算機
四種運算全包
在同一個工具中對分數進行加、減、乘、除。分數加法會求公分母，分數減法處理差值，乘法和除法則直接相乘——這樣你就不必為每種運算另找一個計算機。
逐步過程
清楚展示答案是如何求出的：列出算式、求公分母（除法時取倒數）、合併分子並化簡結果。非常適合寫作業、考試複習和真正理解分數加法的原理，而不只是得到數字。
始終化簡
每個結果都會用最大公因數自動約分為最簡形式，因此它同時也是一款化簡分數計算機。你總能得到最簡潔的答案，無需手動約去公因數。
小數與帶分數
在化簡後的分數旁，你會即時得到分數轉小數的結果，當答案為假分數時，還會給出對應的帶分數。內建的帶分數計算機讓結果易讀、易於比較。
精確的整數運算
計算使用精確的整數運算而非浮點近似，因此結果精準，絕不會出現捨入誤差。真分數、假分數和負分數均完全支援。
免費、即時且私密
一切都完全在你的瀏覽器中執行，無需與伺服器通訊、無需註冊、也沒有任何限制。你的數字絕不會離開你的裝置，點擊「計算」的瞬間即出答案。
分數計算機的運作原理
分數表示整體的一部分，寫作分子在上、分母在下——例如 3/4 表示四份中的三份。這款分數計算機可對任意兩個分數進行加、減、乘或除運算，並以最簡形式、小數以及（適用時）帶分數的形式回傳答案。
無論你是正在學習分數加法的學生、輔導作業的家長，還是任何需要快速、準確答案的人，這款分數計算機都會展示每一步，讓方法和結果一樣清晰。
- 分數加法與減法
- 要對分數進行加法或減法，首先需要公分母。計算器把兩個分母相乘，將每個分數改寫到該公分母上，然後對分子進行加減。公式為 (n1·d2 ± n2·d1) ÷ (d1·d2)，之後再對結果化簡。
- 分數乘法
- 分數乘法是最簡單的運算：把分子相乘、分母相乘，即 n1/d1 × n2/d2 = (n1·n2) ÷ (d1·d2)。無需公分母。計算器隨後會把乘積約分為最簡形式。
- 分數除法
- 要進行分數除法，用第一個分數乘以第二個分數的倒數——把第二個分數翻轉後相乘。即 n1/d1 ÷ n2/d2 = (n1·d2) ÷ (d1·n2)。這條「保留、改號、翻轉」法則會自動套用，答案也會化簡。
- 化簡與轉換
- 算出原始結果後，計算器會把分子和分母同除以它們的最大公因數，得到最簡形式的分數。它還會把該分數轉換為小數，並在分子大於分母時轉換為帶分數。
如何使用分數計算機
- 01
輸入第一個分數
在第一個分數的上方框中填入分子，下方框中填入分母。支援整數，包括負數——例如 1 在上、2 在下，表示分數 1/2。
- 02
選擇一種運算
在兩個分數之間的運算選擇器中選擇加 (+)、減 (−)、乘 (×) 或除 (÷)。這會告訴計算器要執行哪種分數運算。
- 03
輸入第二個分數
以同樣的方式填入第二個分數的分子和分母。請記住分母永遠不能為零，而進行除法時第二個分數也不能為零。
- 04
查看結果與步驟
點擊「計算」即可看到化簡後的分數、其小數值以及帶分數。下方的逐步解答會展示公分母、合併後的分子，以及答案是如何約分為最簡形式的。
處理分數的技巧
始終化簡答案
像 4/8 這樣的分數雖然正確，但不是最簡形式。把每個答案的分子和分母同除以它們的最大公因數約分為最簡形式——計算器會替你完成，於是 4/8 變成 1/2。
先求公分母
在進行分數加減時，只有當分母相同後才能合併分子。先把兩個分數改寫到公分母上，再進行加減——這是最常見的出錯環節。
除法用「保留、改號、翻轉」
除以一個分數意味著乘以它的倒數。保留第一個分數，把除號改為乘號，並翻轉第二個分數。例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3。
加法時不要把分母相乘
一個常見錯誤是把分子和分母直接橫向相加，例如 1/2 + 1/3 = 2/5。那是錯的——你需要先求公分母，得到 3/6 + 2/6 = 5/6。
計算前先轉換帶分數
如果你從帶分數（例如 2 1/2）開始，請先把它轉換成假分數 5/2，再進行加、減、乘、除。方法是把整數部分乘以分母再加上分子。
用小數核對
把小數值當作快速的合理性檢查。如果 1/2 + 1/3 得到 5/6 ≈ 0.833，它顯然介於 0.5 和 1 之間，與預期相符。小數能幫你一眼發現錯誤。
分數公式與定義
什麼是分數？
分數把整體的一部分表示為分子除以分母。分子（上面的數）表示你擁有多少份，分母（下面的數）表示多少等份構成整體。真分數小於 1（分子小於分母），而假分數大於或等於 1。
計算機能做的關鍵事項
- 對任意兩個分數進行加、減、乘、除。
- 用最大公因數把每個答案約分為最簡形式。
- 在適用時把結果轉換為小數和帶分數。
- 為每種分數運算展示清晰的逐步解答。
公分母與倒數
加法和減法需要公分母，使各部分大小相同後再合併。除法不需要——而是乘以倒數（翻轉後的第二個分數）。乘法兩者都不需要：直接把分子和分母橫向相乘即可。
關鍵分數公式
分數加法
a/b + c/d = (a·d + c·b) ÷ (b·d)
範例：1/2 + 1/3 = (3 + 2) ÷ 6 = 5/6。
分數減法
a/b − c/d = (a·d − c·b) ÷ (b·d)
範例：3/4 − 1/2 = (6 − 4) ÷ 8 = 2/8 = 1/4。
分數乘法
a/b × c/d = (a·c) ÷ (b·d)
範例：2/3 × 3/4 = 6 ÷ 12 = 1/2。
分數除法
a/b ÷ c/d = (a·d) ÷ (b·c)
範例：1/2 ÷ 3/4 = (1·4) ÷ (2·3) = 4/6 = 2/3。
化簡分數
a/b = (a ÷ g) / (b ÷ g)，其中 g = gcd(a, b)
範例：8/12 中 g = 4，化簡為 2/3。
分數轉小數
a/b = a ÷ b
範例：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75。
分數計算機常見問題
Q01怎麼進行分數加法？
要進行分數加法，先給它們求出公分母，然後把分子相加、分母不變。例如，1/2 + 1/3 變成 3/6 + 2/6 = 5/6。公式是 (n1·d2 + n2·d1) ÷ (d1·d2)，之後再對結果化簡。這款分數加法計算機會完成每一步並展示過程。
Q02怎麼進行分數減法？
分數減法和加法的做法相同：先求公分母，然後把分子相減。例如，3/4 − 1/2 變成 3/4 − 2/4 = 1/4。分數減法計算機會求出公分母、合併分子，並自動把答案約分為最簡形式。
Q03怎麼進行分數乘法？
分數乘法很直接：把分子相乘、分母相乘，無需公分母。例如，2/3 × 3/4 = 6/12，化簡後為 1/2。計算器會直接橫向相乘，然後把乘積約分為最簡形式。
Q04怎麼進行分數除法？
要進行分數除法，用第一個分數乘以第二個分數的倒數——把第二個分數翻轉後相乘。例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。這就是「保留、改號、翻轉」法則，分數除法計算機會替你套用並化簡答案。
Q05怎麼化簡一個分數？
要化簡一個分數，把分子和分母同除以它們的最大公因數（GCD）。例如，8/12 的最大公因數是 4，所以化簡為 2/3。本工具可作為化簡分數計算機，並始終以最簡形式回傳答案。
Q06怎麼把分數轉換為小數？
要把分數轉換為小數，用分子除以分母。例如，3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75。計算器會自動展示每個結果的小數值，因此無需任何額外步驟即可得到分數轉小數的結果。
Q07什麼是帶分數，什麼時候會得到帶分數？
帶分數把整數與真分數組合在一起，例如 1 1/2。當答案為假分數（分子大於分母）時，你就會得到帶分數。例如，7/4 等於帶分數 1 3/4。內建的帶分數計算機會在適用時顯示這種形式。
Q08可以使用負分數嗎？這款計算機免費嗎？
可以。你能輸入負的分子或分母，計算器會把符號規範化，使分母保持為正。它支援真分數、假分數和負分數。這款分數計算機完全免費，無需註冊、沒有限制，並且完全在你的瀏覽器中執行，因此你的輸入絕不會被傳送到伺服器。