平均數中位數眾數計算
輸入一列數字即可計算平均數（均值）、中位數、眾數和全距——每一個步驟都清楚呈現，方便你跟著核對。
- 01即時求出任意資料集的平均數（均值）、中位數和眾數。
- 02同時取得全距、最小值、最大值、中點值、資料個數和總和。
- 03展示逐步計算過程，方便學習和檢查作業。
- 04貼上以逗號、空格或換行分隔的數字即可。
- 05100% 免費且私密——所有計算都在你的瀏覽器中完成。
平均數中位數眾數計算
試試範例資料集
平均數（均值）
15
中位數
14
眾數
13
出現 4 次
資料個數 (n)
9
總和 (Σx)
135
全距
8
最小值
13
最大值
21
中點值
17
逐步計算過程
- 01平均數 = Σx ÷ n = 135 ÷ 9 = 15
- 02將數值排序：13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21
- 03中位數 = 排序後列表的中間值 = 14
- 04眾數 = 出現最頻繁的數值 = 13（出現 4 次）
為什麼使用這款平均數中位數眾數計算
三種平均值一次算出
同時取得平均數、中位數和眾數，便於針對同一資料集比較這三種集中趨勢量數——當單一平均值可能造成誤導時尤其有用。
逐步計算過程
清楚展示每個結果是如何求出的：平均數用總和除以個數，中位數取排序後的中間值，眾數則統計出現頻率。非常適合寫作業和考試複習。
不只是平均值
除了平均數、中位數和眾數，計算器還會提供全距、最小值、最大值、中點值、資料個數和總和——為你的資料提供一份快速的敘述性概覽。
支援多峰資料
如果有兩個或更多數值並列出現頻率最高，計算器會列出每一個眾數。如果所有數值都唯一，它會正確地報告該資料集沒有眾數。
靈活的資料輸入
可貼上以逗號、空格、定位字元或換行分隔的數字。支援小數和負數，因此你可以直接將試算表中的一欄資料貼進來。
免費、即時且私密
一切都在你的瀏覽器中執行，無需與伺服器通訊、無需註冊、也沒有任何限制。你的資料絕不會離開你的裝置，結果即時顯示。
平均數、中位數和眾數詳解
平均數、中位數和眾數是三種最常見的集中趨勢量數——它們各自以不同的方式描述一組資料的「中心」或典型值。同時觀察這三者，能比任何單一平均值更全面地反映你的資料。
無論你是學生、老師還是分析人員，這款平均數中位數眾數計算工具都能為任何資料集即時給出逐步的集中趨勢計算結果。
- 平均數（均值）
- 平均數是所有數值之和除以數值個數。它用到了每一個數值，因此很有代表性，但也對離群值敏感——單一極大或極小的數就可能把平均數拉離典型值。
- 中位數
- 中位數是資料依序排列後的中間值。如果數值個數為偶數，則取中間兩個數的平均值。中位數不易受離群值影響，因此對於偏態資料往往比平均數描述得更好。
- 眾數
- 眾數是出現最頻繁的數值。一個資料集可以有一個眾數、多個眾數（多峰），如果每個數值都唯一則沒有眾數。眾數是唯一也適用於非數值類別的平均值。
- 應該用哪種平均值？
- 大致對稱的資料用平均數，偏態資料或含離群值的資料用中位數，而當你關心最常見的取值時用眾數。比較這三者能揭示資料的形態。
如何使用平均數中位數眾數計算
- 01
輸入你的數字
在輸入框中鍵入或貼上你的資料集。以逗號、空格或換行分隔數值——例如 13, 18, 13, 14, 16。支援小數和負數。
- 02
點擊「開始計算」
按下計算按鈕。工具會解析你的數字，並在瀏覽器中即時計算平均數、中位數和眾數。
- 03
查看計算結果
頂部的卡片顯示平均數、中位數和眾數。下方則提供全距、最小值、最大值、中點值、資料個數和總和，讓你全面了解資料。
- 04
研讀計算步驟
展開逐步計算區段，查看每個值是如何求出的——平均數的總和與個數、中位數的排序列表，以及眾數的頻率。非常適合學習和檢查作業。
求平均數、中位數和眾數的技巧
求中位數前先排序
中位數是排序後資料的中間值，所以一定要先把數值排好序。如果個數為偶數，則取中間兩個數的平均值。本計算器會替你排序並展示排好序的列表。
當心離群值
平均數會被極端值拉偏，而中位數不會。如果你的資料含有離群值，中位數往往比平均數更能描述典型值。
記住眾數可以沒有或有多個
如果每個數值都只出現一次，則沒有眾數。如果有多個數值並列出現頻率最高，則該資料集有多個眾數。兩種情況都是有效結果。
比較這三者
當平均數、中位數和眾數接近時，資料大致對稱。當它們相差很大時，資料呈偏態——比較它們能告訴你分布的形態。
保持單位一致
計算前確保每個數值都使用相同的單位。混用單位（例如分鐘和小時）會得出毫無意義的平均值。
不要太早四捨五入
計算過程中保留完整精度，僅在報告最終的平均數或中位數時再捨入。對中間值進行捨入可能引入微小的誤差。
平均數、中位數、眾數公式與定義
集中趨勢量數
平均數、中位數和眾數都用於概括一組資料的典型值。該用哪一個取決於資料的形態以及它是否含有離群值。
何時使用各種平均值
- 平均數——最適合大致對稱、沒有極端離群值的資料。
- 中位數——最適合偏態資料或含離群值的資料。
- 眾數——最適合你關心最常見取值或類別的情況。
- 比較這三者以理解分布的形態。
全距與中點值
全距是最大值與最小值之差，中點值是兩者的平均值。兩者都能快速反映資料的分散程度。
關鍵公式
平均數
平均數 = Σx ÷ n
範例：(4 + 8 + 6) ÷ 3 = 6。
中位數（奇數個）
中位數 = 排序後資料的中間值
範例：對於 3, 5, 9，中位數是 5。
中位數（偶數個）
中位數 = 排序後中間兩個數的平均值
範例：對於 3, 5, 8, 10，中位數是 (5 + 8) ÷ 2 = 6.5。
眾數
眾數 = 出現最頻繁的數值
範例：對於 2, 4, 4, 5，眾數是 4。
全距
全距 = 最大值 − 最小值
範例：對於 4, 9, 15，全距是 15 − 4 = 11。
中點值
中點值 = (最大值 + 最小值) ÷ 2
範例：對於 4, 9, 15，中點值是 (15 + 4) ÷ 2 = 9.5。
平均數中位數眾數計算常見問題
Q01怎麼求平均數、中位數和眾數？
平均數是所有數值之和除以個數。中位數是數字排序後的中間值（個數為偶數時取中間兩個數的平均值）。眾數是出現最頻繁的數值。本計算器會求出這三者並展示計算過程。
Q02平均數、中位數和眾數有什麼區別？
平均數是算術平均值，會用到每一個數值。中位數是排序後資料的中間值，不易受離群值影響。眾數是出現最頻繁的數值。三者以三種互補的方式描述一組資料的中心。
Q03怎麼求平均值？
平均值，即算術平均數，是所有數字之和除以數字的個數。例如，4、8 和 6 的平均值是 (4 + 8 + 6) ÷ 3 = 6。在上方輸入你的數字，計算器會即時算出。
Q04一個資料集可以有多個眾數嗎？
可以。如果有兩個或更多數值並列出現頻率最高，該資料集就是多峰的，有多個眾數。本計算器會列出所有共享最高頻率的數值。
Q05如果沒有眾數怎麼辦？
如果每個數值出現的次數都相同（例如每個數值恰好出現一次），則該資料集沒有眾數。計算器會如實報告，而不會隨意挑選一個值。
Q06數值個數為偶數時怎麼求中位數？
將數值排序，取中間兩個數的平均值。例如，對於 3, 5, 8, 10，中間兩個數是 5 和 8，所以中位數是 (5 + 8) ÷ 2 = 6.5。
Q07我的資料會被傳送到伺服器嗎？
不會。計算器使用 JavaScript 完全在你的瀏覽器中執行。你的數字絕不會被上傳或儲存，因此可放心用於私密或敏感資料。
Q08這款計算器免費嗎？
是的，完全免費，沒有任何限制、無需註冊，也沒有付費版本。想計算多少個資料集的平均數、中位數和眾數都可以。