機率計算器
根據有利結果和總結果數計算單一事件的機率，或組合兩個獨立事件求 P(A 且 B)、P(A 或 B)、補事件等。
- 01即時求單一事件機率：有利結果 ÷ 總結果。
- 02組合兩個獨立事件求 P(A 且 B)、P(A 或 B) 和 P(都不發生)。
- 03以小數、百分比和勝算三種方式呈現機率。
- 04在清晰的結果格線中得到補事件 P(A') 和 P(恰好一個)。
- 05100% 免費且私密——所有計算都在你的瀏覽器中完成。
機率計算器
算作成功的結果數量。
所有等可能結果的總數。
機率 P(E)
0.25
P(E) = f ÷ t，介於 0 和 1 之間的值
以百分比表示
25%
機率 × 100
有利勝算
13 : 39
有利 : 不利 (f : t − f)
有利 (f)
13
總數 (t)
52
補事件 P(E')
0.75
補事件 %
75%
為什麼使用這款機率計算器
單一事件機率
輸入有利結果數和等可能結果總數，計算器即會以 P(E) = f ÷ t 回傳單一事件機率——即時呈現，結果同時以小數、百分比和有利勝算顯示。
兩個獨立事件
提供 P(A) 和 P(B)，即可一次取得所有組合機率：P(A 且 B)、P(A 或 B)、P(都不發生) 和 P(恰好一個)。這是計算兩個獨立事件機率最快的方式，無需逐個公式手動推導。
聯集、交集與補事件
並排查看交集 P(A ∩ B)、聯集 P(A ∪ B) 和補事件 P(A') = 1 − P(A)。結果格線讓「且」「或」「非」機率之間的關係一目了然、便於核對。
小數、百分比與勝算
每個機率都以三種方式呈現——介於 0 和 1 之間的小數、百分比，以及（對單一事件）勝算。無需重新計算或額外運算即可在各種格式間切換。
即時且私密
一切都完全在你的瀏覽器中執行，無需與伺服器通訊。你的輸入絕不會離開你的裝置，結果即時顯示，使用這款機率計算器無需註冊或安裝。
免費且無限制
想算多少個機率都可以——沒有每日限制、不需要帳號，也沒有付費牆。這款用於單一事件和兩個獨立事件的完整機率計算器完全免費。
什麼是機率？
機率衡量一個事件發生的可能性大小，用 0（不可能）到 1（必然）之間的數表示。對於等可能結果，一個事件的機率等於有利結果數除以可能結果總數。機率是統計學、風險分析、機會遊戲、機器學習以及日常決策的基礎。
無論你是學習如何計算機率的學生、建立例題的老師，還是權衡組合風險的分析師，這款機率計算器都能為單一事件和兩個獨立事件即時給出準確結果。
- 單一事件機率
- 單一事件的機率為 P(E) = 有利結果 ÷ 總結果。例如，從一副標準 52 張牌中抽到一張紅心的機率是 13 ÷ 52 = 0.25，即 25%。補事件 P(E') = 1 − P(E) 是該事件不發生的機率。
- 獨立事件：P(A 且 B)
- 當一個事件不影響另一個時，兩個事件相互獨立。對於獨立事件，兩者都發生的機率是乘積 P(A 且 B) = P(A) · P(B)。這條乘法法則就是計算器求兩個獨立事件交集 P(A ∩ B) 的方式。
- P(A 或 B) 與加法法則
- 兩個事件中至少有一個發生的機率為 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。減去重疊部分 P(A ∩ B) 可避免重複計算同屬兩個事件的結果，從而得到正確的聯集 P(A ∪ B)。
- 條件事件與獨立事件
- 條件機率 P(A 在 B 發生下) 描述在已知 B 發生後 A 發生的可能性，寫作 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)。當事件相互獨立時，知道 B 不改變任何東西，所以 P(A | B) = P(A)，簡單的乘法法則即適用。
如何使用機率計算器
- 01
選擇一種模式
選擇「單一事件」分頁求一個事件的機率，或選擇「兩個事件」分頁組合兩個獨立事件。計算器會載入合理的範例值，讓你立即看到結果。
- 02
輸入你的數字
對於單一事件，填入有利結果數 (f) 和總結果數 (t)。對於兩個事件，把 P(A) 和 P(B) 作為 0 到 1 之間的機率填入，例如 0.5 和 0.2。
- 03
點擊「開始計算」
按下計算按鈕。工具會驗證你的輸入——總數不能為零，機率必須在 0 和 1 之間——然後在瀏覽器中即時算出結果。
- 04
查看結果
對於單一事件，你會得到機率、百分比、勝算和補事件。對於兩個事件，你會在清晰的結果格線中得到 P(A 且 B)、P(A 或 B)、P(都不發生)、P(恰好一個) 以及補事件 P(A') 和 P(B')。
計算機率的技巧
把機率保持在 0 和 1 之間
每個機率都是從 0（不可能）到 1（必然）的數。如果你用百分比，請先除以 100——例如在兩個事件模式中把 25% 輸入為 0.25。
相乘前先檢查獨立性
P(A 且 B) = P(A) · P(B) 這條法則只在兩個事件相互獨立時成立。如果一個事件改變了另一個的機率，你需要用條件機率 P(A | B)，而非簡單相乘。
求 P(A 或 B) 時減去重疊
對於兩個事件的聯集，使用 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。忘記減去交集會重複計算重疊部分，從而高估機率。
善用補事件這條捷徑
有時「至少一個」更容易用 1 − P(都不發生) 來求。補事件法則 P(A') = 1 − P(A) 能把一個困難的計算變簡單，在涉及多個獨立事件時尤其如此。
仔細數清結果
對於單一事件，確保總數涵蓋每個等可能結果，且有利結果是它的子集（0 ≤ f ≤ t）。數錯樣本空間是機率計算中最常見的錯誤來源。
轉換為合適的格式
小數最適合進一步計算，百分比能清楚傳達可能性，勝算在博弈中常見。這款計算器全部展示，方便你以受眾期望的形式報告機率。
機率公式與定義
機率的定義
機率衡量一個事件的可能性大小，刻度從 0（不可能）到 1（必然）。對於等可能結果，一個事件的機率是有利結果數除以可能結果總數。
機率法則告訴你什麼
- 單一事件：P(E) = 有利 ÷ 總數，始終介於 0 和 1 之間。
- 補事件：P(E') = 1 − P(E)，即事件不發生的機率。
- 乘法法則（獨立）：P(A 且 B) = P(A) · P(B)。
- 加法法則：P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。
獨立事件與條件事件
當一個事件不影響另一個時，兩個事件相互獨立，簡單的乘法法則即適用。如果一個事件改變了另一個的機率，則改用條件機率 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)。
關鍵機率公式
單一事件機率
P(E) = f ÷ t
範例：抽到紅心 = 13 ÷ 52 = 0.25（25%）。
補事件
P(E') = 1 − P(E)
若 P(E) = 0.25，則 P(E') = 0.75。
交集 — P(A 且 B)
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
獨立事件：0.5 × 0.2 = 0.1。
聯集 — P(A 或 B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B)
0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6。
兩個事件都不發生
P(都不發生) = (1 − P(A))(1 − P(B))
上例中 0.5 × 0.8 = 0.4。
恰好一個事件
P(恰好一個) = P(A ∪ B) − P(A ∩ B)
上例中 0.6 − 0.1 = 0.5。
機率計算器常見問題
Q01怎麼計算機率？
對於結果等可能的單一事件，用有利結果數除以可能結果總數：P(E) = f ÷ t。例如，用六面骰子擲出 4 的機率是 1 ÷ 6 ≈ 0.167，約 16.7%。本計算器會替你完成除法，並把結果以百分比和勝算呈現。
Q02怎麼求兩個事件的機率？
這取決於你想要什麼。對於兩個獨立事件，兩者都發生的機率是 P(A 且 B) = P(A) · P(B)，至少一個發生的機率是 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。在「兩個事件」分頁中輸入 P(A) 和 P(B)，計算器會回傳這兩者，外加 P(都不發生) 和 P(恰好一個)。
Q03對於獨立事件，P(A 且 B) 是多少？
對於獨立事件，P(A 且 B)——交集 P(A ∩ B)——是兩個機率的乘積：P(A 且 B) = P(A) · P(B)。例如，若 P(A) = 0.5 且 P(B) = 0.2，則 P(A 且 B) = 0.5 × 0.2 = 0.1。乘法僅在事件互不影響時適用。
Q04P(A 或 B) 是多少？
P(A 或 B) 是兩個事件中至少一個發生的機率，即聯集 P(A ∪ B)。根據加法法則，P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。減去交集是為了不把同屬兩個事件的結果計算兩次。當 P(A) = 0.5、P(B) = 0.2 時，P(A 或 B) = 0.5 + 0.2 − 0.1 = 0.6。
Q05獨立機率和條件機率有什麼區別？
當一個事件不改變另一個的機率時，事件相互獨立，所以 P(A 且 B) = P(A) · P(B)。條件機率 P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) 衡量在 B 已發生的前提下 A 發生的可能性。對於獨立事件，P(A | B) = P(A)。這款計算器的兩個事件模式假設事件相互獨立。
Q06什麼是事件的補事件？
事件 E 的補事件是 E 不發生的全部情形，寫作 E'。其機率為 P(E') = 1 − P(E)。因為事件要麼發生、要麼不發生，所以 P(E) + P(E') = 1。計算器會為單一事件顯示補事件，並為兩個事件顯示 P(A')、P(B') 和 P(都不發生)。
Q07機率可以大於 1 或為負嗎？
不可以。有效的機率總是介於 0 和 1 之間（含端點）：0 表示不可能，1 表示必然。如果你輸入了超出此範圍的機率，或有利結果數大於總數，計算器會標記出來，方便你更正輸入。
Q08這款機率計算器免費且私密嗎？
是的。它完全免費，無需註冊、沒有限制，也沒有付費版本。所有計算都使用 JavaScript 在你的瀏覽器中執行，因此你的數字絕不會被上傳或儲存到任何地方。