多项式因式分解计算器
输入任意单变量多项式，即可自动识别公共因子、有理解和经典恒等式，生成逐步分解过程。
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相关知识
因式分解的定义
因式分解是将多项式改写成若干个更简单多项式乘积的过程，有助于方程求解和代数化简。
因式分解的作用
- 通过令每个因式为零，可以快速求解多项式方程。
- 在分式化简或多项式乘除前先分解，可大幅降低计算复杂度。
- 揭示重根、对称性等结构信息，为推导或优化提供线索。
实用策略
先提取公共因子，再依次检查完全平方、完全立方、平方差与分组等模式，最后使用有理根检验。
常见公式
完全立方公式
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
示例：x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³。
平方差公式
a² - b² = (a + b)(a - b)
示例：x² - 4 = (x + 2)(x - 2)。
完全平方公式
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
示例：x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
分组分解
将多项式按组提取公因式，然后对共同因式进行二次提取。
示例：ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)。
提取公因式
进行其他技巧前，优先提取系数和变量的最大公因式。
示例：3x² + 6x = 3x(x + 2)。